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三角形全等证明常见做辅助线方法一、遇到三角形中线时常见的辅助线 若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形。（倍长中线法或“旋转”全等）1、如图，AD为 ABC的中线，求证：ABAC2AD。（三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半） ADBC2、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD。 3、 如图，已知：AD是ABC的中线，且CD=AB，AE是ABD的中线，求证：AC=2AE. 二、遇到角平分线时常见的辅助线1.角平分线上点向角两边作垂线构造全等 过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到角两边距离相等的性质来证明问题。（作垂线）2.截取构造全等（截长法、补短法）如图1-1，AOC=BOC，如取OE=OF，并连接DE、DF，则有OEDOFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。3.延长垂线段（延长法） 遇到垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，构成等腰三角形。4.作平行线 、以角平分线上一点作角的另一边的平行线，构造等腰三角形，图4-1。 、通过一边上的点作角平分线的平行线与另外一边的反向延长线相交，从而也构造等腰三角形，图4-2。4、已知：如图2-6,在正方形ABCD中，E为CD 的中点，F为BC 上的点，FAE=DAE。求证：AF=AD+CF。AEBDC5、已知CE、AD是ABC的角平分线，B=60，求证：AC=AE+CDABCD6、已知：如图在ABC中，A=90，AB=AC，BD是ABC的平分线，求证：BC=AB+ADAEBDCAEBDC三、截长补短法（适合于证明线段的和、差、倍、分等类题目） 截长法：在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段，证明剩余的线段与另一段相 等（截取-全等-等量代换）补短法：延长其中一短线段使之与长线段相等，再证明延长段与另一短线段相等（延长-全等-等量代换） 、对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法将其放在一个三角形中证明。 、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证明不出来，可连接两点或延长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明。7、已知，如图，在ABC中，C2B，12。求证：AB=AC+CD。8、已知：如图，ACBD，AE和BE分别平分CAB和DBA，CD过点E 求证：（1）AEBE； （2）AB=AC+BD 9、如图，ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D，若EB=CF。求证：DE=DF。证明：过E作EG/AC交BC于G，则EGB=AC
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