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22 3实际问题与二次函数第2课时实际问题与二次函数 2 一 情境导入 问题为满足市场需求 某超市在五月初五 端午节 来临前夕 购进一种品牌粽子 每盒进价是40元 超市规定每盒售价不得少于45元 根据以往销售经验发现 当售价定为每盒45元时 每天可以卖出700盒 每盒售价每提高1元 每天要少卖出20盒 1 试求出每天的销售量y 盒 与每盒售价x 元 之间的函数关系式 2 当每盒售价定为多少元时 每天销售的利润P 元 最大 最大利润是多少 3 为稳定物价 有关管理部门限定 这种粽子的每盒售价不得高于58元 如果超市想要每天获得不低于6000元的利润 那么超市每天至少销售粽子多少盒 二 探索新知 我们来比较一下 0 0 4 0 2 2 2 2 2 2 0 0 2 0 2 0 0 2 4 0 0 0 2 2 谁最合适 y y y y o o o o x x x x 解法一 如图所示以抛物线的顶点为原点 以抛物线的对称轴为y轴 建立平面直角坐标系 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 当拱桥离水面2m时 水面宽4m 即抛物线过点 2 2 这条抛物线所表示的二次函数为 当水面下降1m时 水面的纵坐标为y 3 这时有 当水面下降1m时 水面宽度增加了 解法二 如图所示 以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴 以抛物线的对称轴为y轴 建立平面直角坐标系 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 此时 抛物线的顶点为 0 2 当拱桥离水面2m时 水面宽4m 即 抛物线过点 2 0 这条抛物线所表示的二次函数为 当水面下降1m时 水面的纵坐标为y 1 这时有 当水面下降1m时 水面宽度增加了 解法三 如图所示 以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴 以其中的一个交点 如左边的点 为原点 建立平面直角坐标系 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 抛物线过点 0 0 这条抛物线所表示的二次函数为 此时 抛物线的顶点为 2 2 当水面下降1m时 水面的纵坐标为y 1 这时有 当水面下降1m时 水面宽度增加了 这时水面的宽度为 三 巩固练习 1 如图 一单杠高2 2米 两立柱之间的距离为1 6米 将一根绳子的两端拴于立柱与铁结合处 绳子自然下垂呈抛物线状态 一身高0 7米的小女孩站在离立柱0 4米处 其头刚好触上绳子 则绳子最低点到地面的距离为多少米 2 如图 一位篮球运动员甲在距篮球筐下4米处跳起投篮 球的运行线路为抛物线 当球运行到水平距离为2 5米时达到最高高度为3 5米 然后准确地落入篮筐 已知篮圈中心到地面的高度为3 05米 该运动员的身高为1 8米 1 在这次投篮中 球在该运动员的头顶上方0 25米处出手 则当球出手时 该运动员离地面的高度为多少米 2 运动员乙跳离地面时 最高能摸到3 3米运动员乙在运动员甲与篮板之间的什么范围内能在空中截住球 四 归纳小结 1 运用二次函数解决实际问题的一般步骤 审题 建立数学模型 求抛物线
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