【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习 专题整合突破练4 理（含最新原创题含解析）.doc

【创新设计】（人教通用）2015高考数学二轮复习 专题整合突破练4 理（含最新原创题，含解析）1已知函数f(x)2cos2xsin 2x，xr.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到函数h(x)的图象，再将h(x)的图象向右平移个单位得到g(x)的图象，求函数g(x)的解析式，并求g(x)在0，上的值域解(1)f(x)2cos 2xsin 2x1cos 2xsin 2x，f(x)2sin (2x)1.由2k2x2k，kz.得kxk，kzf(x)的单调递增区间为，kz.(2)f(x)2sin (2x)1h(x)2sin 1，x0，x，sin (x)，1g(x)在0，上的值域为0,32某超市计划在春节当天从有抽奖资格的顾客中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码构成等差数列的为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1,6,8为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金(1)求顾客甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；(2)若顾客乙幸运地先后获得四次抽奖机会，求他得奖次数的方差是多少？解(1)奖金的所有可能取值为0,30,60,240.顾客抽奖一次，基本事件总数为c120，p(30)，p(60)，p(240)，p(0)1.的分布列为03060240pe()0306024026.(2)顾客乙一次抽奖中奖的概率p1.四次抽奖相互独立，所以得奖次数b，d()4.3如图所示，平面abcd平面bcef，且四边形abcd为矩形，四边形bcef为直角梯形，bfce，bcce，dcce4，bcbf2.(1)求证：af平面cde；(2)求平面ade与平面bcef所成锐二面角的余弦值；(3)求直线ef与平面ade所成角的余弦值(1)证明法一取ce的中点为g，连接dg，fg.bfcg且bfcg，四边形bfgc为平行四边形，则bcfg，且bcfg.四边形abcd为矩形，bcad且bcad，fgad且fgad，四边形afgd为平行四边形，则afdg.dg平面cde，af平面cde，af平面cde.法二在矩形abcd中有abcd，cd平面cde，ab平面cde，ab平面cde.在梯形bcef中有bfce.ce平面cde，bf平面cde，bf平面cde.又abbfb，且ab平面abf，bf平面abf，平面abf平面cde.又af平面abf，af平面cde.(2)解四边形abcd为矩形，bccd，又平面abcd平面bcef，且平面abcd平面bcefbc，bcce，dc平面bcef.以c为原点，cb所在直线为x轴，ce所在直线为y轴，cd所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意我们可得以下点的坐标：a(2,0,4)，b(2,0,0)，c(0,0,0)，d(0,0,4)，e(0,4,0)，f(2,2,0)，则(2,0,0)，(0,4，4)设平面ade的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，则取z11，得n1(0,1,1)dc平面bcef.平面bcef的一个法向量为(0,0,4)设平面ade与平面bcef所成锐二面角的大小为，则cos ，因此，平面ade与平面bcef所成锐二面角的余弦值为.(3)解根据(2)知平面ade的一个法向量为n1(0,1,1)，(2，2,0)，cos ，n1，设直线ef与平面ade所成的角为，则cos |sin，n1|，因此，直线ef与平面ade所成角的余弦值为.4已知数列an的前n项和snann21，数列bn满足3nbn1(n1)an1nan，且b13.(1)求an，bn；(2)设tn为数列bn的前n项和，求tn.解(1)当n2时，snann21，sn1an1(n1)21，两式相减，得ananan12n1，an12n1，an2n1，3nbn1(n1)(2n3)n(2n1)4n3，bn1.当n2时，bn，又b13适合上式，bn.(2)由(1)知，bn，tn，tn，得tn3345，tn.5已知椭圆c1：1(ab0)的短轴长为单位圆c2：x2y21的直径，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆短轴的上顶点b1作直线分别与单位圆c2和椭圆c1交于a，b两点(a，b两点均在y轴的右侧)，设b2为椭圆的短轴的下顶点，求ab2b的最大值解(1)由题知b1，又e，得a23，椭圆的方程为y21.(2)由(1)得b1(0,1)，b2(0，1)，设过椭圆的短轴的上顶点b1的直线的方程为ykx1，由于b1b2为圆的直径，所以直线b2a的斜率k1.把ykx1代入c1得b(，)，由题意易知k0，且直线b2b的斜率为k2，所以k1，k20，且k13k2，又b2ab是直角三角形，所以ab2b必为锐角，因为与的方向向量分别为(1，k1)，(1，k2)，所以(1，k1)(1，k2)13k，又cos ab2b，从而cos ab2b，当且仅当k2时，cos ab2b取得最小值，由ab2b为锐角得ab2b的最大值为.6已知函数f(x)ax2(a1)2xa23a1ex(ar)(1)若函数f(x)在(2,3)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若a0，设g(x)ln xx，斜率为k的直线与曲线yg(x)交于a(x1，y1)，b(x2，y2)(其中x1x2)两点，证明：(x1x2)k2.(1)解 f(x)ex，当a0时，x(2,3)，f(x)在(2,3)上单调递增；当a0，f(x)在(2,3)上单调递增，f(x)a(xa)(x)ex0，)当1a0时，得ax，依题意知(2,3)，得a0；)当a1时，f(x)(x1)2ex0，不合题意，舍去；)当a1时，得xa依题意知(2,3)，得a3.综上得