高中数学第六章平面向量初步6.2.1向量基本定理6.2.2直线上向量的坐标及其运算应用案巩固提升新人教B版.docx

6.2.2 直线上向量的坐标及其运算 A基础达标1若e1，e2 是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()Ae1e2，e2e1B2e1e2，e1e2C2e23e1，6e14e2 De1e2，e1e2解析：选D.e1e2 与e1e2 不共线，可以作为平面向量的基底，另外三组向量都共线，不能作为基底2已知数轴上两点M，N，且|MN|4.若xM3，则xN等于()A1 B2C7 D1或7解析：选D.|MN|xN(3)|4，所以xN(3)4，即xN1或7.3如图，向量ab等于()A4e12e2 B2e14e2Ce13e2 D3e1e2解析：选C.不妨令a，b，则ab，由平行四边形法则可知e13e2.4已知O是ABC所在平面内一点，D为边BC的中点，且20，则()A. B.2C.3 D.2解析：选A.因为在ABC中，D为边BC的中点，所以2，所以2()0，即0，从而.5在ABC中，点P是AB上一点，且，又t，则t的值为()A. B.C. D.解析：选A.因为t，所以t()，(1t)t.又且与不共线，所以t.6如图，在平行四边形ABCD中，点O为AC的中点，点N为OB的中点，设a，b，若用a，b表示向量，则_解析：以a，b作为以A点为公共起点的一组基底，则()ab.答案：ab7若向量a4e12e2 与bke1e2 共线，其中e1，e2 是同一平面内两个不共线的向量，则k的值为_解析：因为向量a与b共线，所以存在实数，使得ba，即ke1e2(4e12e2)4e12e2.因为e1，e2 是同一平面内两个不共线的向量，所以所以k2.答案：28设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2 为实数)，则12 的值为_解析：如图，由题意知，D为AB的中点，所以()，所以1，2，所以12.答案：9如图，平行四边形ABCD中，a，b，H，M分别是AD，DC的中点，BFBC，以a，b为基底表示向量与.解：在平行四边形ABCD中，a，b，H，M分别是AD，DC的中点，BFBC，所以ba，abbab.10如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC3AE，BC3BF，若，其中，R，求，的值解：在矩形OACB中，又()()，所以1，1，所以. B能力提升11如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()e1e2(，R)可以表示平面内的所有向量；对于平面内的任一向量a，使ae1e2的实数，有无穷多对；若向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使得1e11e2(2e12e2)；e1，e1e2可以作为该平面的一组基底A BC D解析：选B.由平面向量基本定理可知是正确的对于，由平面向量基本定理可知，如果一个平面的基底确定，那么平面内任意一个向量在此基底下的分解式是唯一的，故不正确对于，当1e11e2与2e12e2均为零向量，即12120时，符合题意的有无数个，故不正确对于，假设e1e2e1，则e2(1)e1.又e1，e2不共线，故假设不成立，即e1e2与e1不共线，即e1，e1e2可以作为该平面的一组基底，正确12已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心解析：选B.为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为BAC的角平分线的方向又0，)，所以的方向与的方向相同而，所以点P在上移动，所以点P的轨迹一定通过ABC的内心13.如图，在平面内有三个向量，|1，直线OA与OB所成钝角为120，直线OC与OA的夹角为30，|5，设mn(m，nR)，则mn_解析：作以OC为一条对角线的平行四边形OPCQ，如图，则COQOCP90，在RtQOC中，2OQQC，|5.则|5，|10，所以|10，又|1，所以10，5，所以105，所以mn10515.答案：1514设e1，e2 是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2 的分解式解：(1)证明：若a，b共线，则存在R，使ab，则e12e2(e13e2)由e1，e2 不共线，得所以不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底(2)设cmanb(m，nR)，则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2，所以所以c2ab.C拓展探究15若点M是ABC所在平面内一点，且满足.(1)求ABM与ABC的面积之比(2)若N为AB中点，AM