河南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第二章 第四节 一次不等式与一次不等式组课件 新人教版.ppt

第一部分教材知识梳理 第二章方程 组 与不等式 组 第四节一次不等式与一次不等式组 考点一 中招考点清单 不等式的概念及其性质 不等式 一般地 用符号 或 或 或 连接起来的式子叫做不等式 2 不等式的基本性质 3 不等式的解 使不等式成立的未知数的值 4 不等式的解集 一般地 一个含有未知数的不等式的所有解 组成这个不等式的解集 考点二 一元一次不等式及其解法 一元一次不等式 含有一个未知数 未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式 2 解一元一次不等式的一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 注意不等号方向是否改变 3 一元一次不等式的解集表示 考点三 一元一次不等式组及其解法 高频考点 一元一次不等式组 一般地 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起 就组成一元一次不等式组 2 一元一次不等式组的解集 一般地 几个不等式的解集的公共部分 叫做由它们所组成的不等式组的解集 解不等式组就是求它的解集 3 解不等式组的一般步骤 先分别解出每一个不等式 再求出它们解集的 即为不等式组的解集 公共部分 4 几种常见的不等式组的解集 设a b a b是常数 关于x的不等式组的解集的四种情况如下表 x a x b x a x b x b x a x b x a x b a x b 考点四 列不等式解决实际问题 高频考点 1 步骤 1 审清题意找出不等关系 2 设未知数 3 列不等式 4 解不等式 5 检验并写出答案 2 常考题型 一般在含有不等关系的实际问题或方案设计型问题中考查 在设题中常会出现如 大于 超过 不低于 等表示不等关系的词 常考类型有 经济型 调运货品型 工程型 采购型等 3 解决不等式的实际应用问题时 常用关键词与不等号的对比表 常考类型剖析 类型一解一元一次不等式 例1 不等式2x 3 9的解集为 a x 3b x 3c x 2d x 2 解析 不等式移项得2x 9 3 合并同类项得2x 6 系数化为1得x 3 a 方法指导 解不等式的步骤可类比解一元一次方程 通过去分母 移项 合并同类项 系数化为1 最终得到x a a 或x a a 的形式 在求解的过程中 应注意不等式性质的应用 尤其是移项要改变该项的符号 系数化为1时要区别是否改变不等号方向 类型二解不等式 组 及解集表示 例2 15岳阳 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图 则该不等式组的解集是 a 2 x 1b 2 x 1c 2 x 1d 2 x 1 解析 根据题图可知 x 2且x 1 不等式组的解集为 2 x 1 c 方法指导 1 在数轴上表示不等式的解集时 要确定边界和方向 边界 有等号的用实心圆点 无等号的用空心圆圈 方向 大于向右 小于向左 2 求整数解时 首先要求出不等式组的解集 再写出此解集内所有的整数 也可将解集在数轴上表示出来 以免漏解 且要注意是否包含端点 拓展题 不等式组最大整数解与最小整数解的差是 a 2b 3c 5d 6 2x 1 3x 9 0 b 解析 由不等式2x 1 解得x 由不等式 3x 9 0 解得x 3 则不等式组的解集为 x 3 整数解有 0 1 2 3 最大整数解为3 最小整数解为0 则3 0 3 类型三一元一次不等式的实际应用 例3 15山西 某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售 部分蔬菜批发价格与零售价格如下表 请解答下列问题 1 第一天 该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg 用去了1520元钱 这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱 2 第二天 该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花 要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元 则该经营户最多能批发西红柿多少kg 1 信息梳理 解 设批发西红柿xkg 则批发西兰花 300 x kg 根据题意列方程 3 6x 8 300 x 1520 解得x 200 300 x 100 利润为 200 5 4 3 6 100 14 8 960 元 答 这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元 2 信息梳理 解 设批发西红柿xkg 则批发西兰花kg 根据题意列不等式 5 4 3 6 x 14 8 1050 解得x 100 答 该经营户最多能批发西红柿100kg 方法指导 1 列不等式解决实际问题 要注意抓住问题中的一些关键词语 如 至少 不超过 不少于 不大于 不高于 小于 等 2 利用不等式在限制条件下探究方案时 注意挖掘问题中的隐含条件 由其解集范围内的正整数解来确定方案 失分点8解不等式 解不等式 解 9x 2 10 x 1 1第一步 x 2第二步x 2 第三步所以原不等式的解集为x 2 第四步 上述解法是从第 步开始出现错误的 应改为 此题最终的结果 一 9x 6 10 x 5 15 x 4 名师提醒 此类题易错点有三个 1 是错在去分母时 漏乘不含分母的项 违反了