河南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三章 第一节 函数及其图象课件 新人教版.ppt

第一部分教材知识梳理 第一节函数及其图象 第三章函数 考点一 中招考点清单 有序实数对与平面直角坐标系 有序实数对 有顺序的两个实数a和b组成的实数对叫做有序实数对 记作 a b 利用有序实数对可以很准确地表示一个位置 2 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直 交点与原点重合的数轴 组成平面直角坐标系 水平的数轴称为x轴或横轴 竖直的数轴称为y轴或纵轴 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 考点二 平面直角坐标系中点的坐标特征 高频考点 平面直角坐标系中点的坐标特征 若点p x y 在坐标平面内 1 点p在第一象限 则x 0 y 0 2 点p在第二象限 则x 0 y 0 3 点p在第三象限 则x 0 y 0 4 点p在第四象限 则x 0 y 0 5 点p在x轴正半轴上 则x 0 y 0 6 点p在x轴负半轴上 则x 0 y 0 7 点p在y轴正半轴上 则x 0 y 0 8 点p在y轴负半轴上 则x 0 y 0 9 点p在原点 则x 0 y 0 2 点坐标的对称 1 点p a b 关于x轴对称的点的坐标为 a b 2 点p a b 关于y轴对称的点的坐标为 3 点p a b 关于原点对称的点的坐标为 a b a b 3 点坐标的平移 1 将点p x y 向右 或向左 平移a个单位 得到对应点的坐标p 是 x a y 或 x a y 2 将点p x y 向上 或向下 平移b个单位 得到对应点的坐标p 是 3 将点p x y 向右 或向左 平移a个单位 再向上 或向下 平移b个单位 得到对应点的坐标p 是 简记为 左减右加 上加下减 x y b 或 x y b x a y b 或 x a y b 考点三 函数的概念及自变量的取值范围 1 函数的概念 1 变量 某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量 2 常量 某一变化过程中保持相同数值的量 叫做常量 3 函数 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x和y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们称x是自变量 y是x的函数 2 函数自变量的取值范围 x 0 x 0 3 函数值 y是x的函数 如果当x a时y b 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 考点四 函数的表示方法及其图象的画法 1 函数的表示方法 列表法 图象法 2 函数的图象一般地 对于一个函数 如果把自变量与函数的每个对应值分别作为点的横坐标和纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象 3 函数图象的画法 列表 连线 解析式法 描点 常考类型剖析 类型一平面直角坐标系中点的坐标特征 例1 15天津 在平面直角坐标系中 把点p 3 2 绕原点o顺时针旋转180 所得到的对应点p 的坐标为 a 3 2 b 2 3 c 3 2 d 3 2 d 解析 本题考查平面直角坐标系内点的坐标特征 点p 3 2 在第二象限 把点p 3 2 绕原点o顺时针旋转180 得到的点p 即点p 是点p关于原点的对称点 在第四象限 且符号都相反 点p 的坐标为 3 2 方法指导 关于x轴对称的两个点的坐标的特征 横坐标相同 纵坐标互为相反数 关于y轴对称的两个点的坐标的特征 纵坐标相同 横坐标互为相反数 关于原点对称的两个点的坐标的特征 横纵坐标均互为相反数 口诀 关于谁对称谁不变 另一个变号 原点对称都变号 同时要记住 一点绕原点旋转180 的两点关于原点对称 拓展题1 15大连 在平面直角坐标系中 将点p 3 2 向右平移2个单位 所得的点的坐标是 a 1 2 b 3 0 c 3 4 d 5 2 d 解析 将点p 3 2 向右平移2个单位 所得的点的坐标是 3 2 2 即 5 2 类型二函数自变量的取值范围 例2 15甘肃省卷 在函数中 自变量x的取值范围是 x 1且x 0 拓展题2 15绥化 在函数 x 2 0中 自变量x的取值范围是 x 2且x 2 解析 由题意得 x 2 0且x 2 0 解得x 2且x 2 类型三分析判断函数图象 例3 15广元 如图 矩形abcd中 ab 3 bc 4 点p从a点出发 按a b c的方向在ab和bc上移动 记pa x 点d到直线pa的距离为y 则y关于x的函数大致图象是 解析 分析题意可知 点p是从a出发 沿a b c的方向在ab和bc上移动 需分两种情况进行讨论 在矩形abcd中 ad bc 4 当点p在ab上时 点d到pa的距离为ad的长 即为4 则y 4 当点p在bc上时 apd的面积为xy 12 4 3 即xy 12 则y 分析给出的几个选项中的图象 只有选项d符合 答案 d 方法指导 1 函数图象的判断方法 1 判断符合实际问题的函数图象时 需遵循以下几点 找起点 结合题干中所给自变量及因变量的取值范围 对应到图象中找相对应的点 找特殊点 即交点或转折点 说明图象在此点处将发生变化 判断图象趋势 判断出函数的增减性 看是否与坐标轴相交 即此时另外一个量为0 2 以几何图形中动点为背景 判断函数图象的题目 一般的解题思路有两种情形 往往根据题干中给出的时间为t 或线段长为x 找因变量与t或x之间存在的函数关系 用含t 或x 的式子表示 再找相对应的函数图象 要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围 往往根据题干中给出的时间为t 或线段为x 定性的判断出函数的增减性 即而判断出正确的函数图象 2 分析函数图象判断结论正误时 要分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围 同时也要注意 分段函数要分段讨论 转折点 判断函数图象的倾斜程度或增减性发生变化的关键点 平行线 函数值随自变量的增大而保持不变 再结合题干推导出实际问题的运动过程 从而判断结论的正误 拓展题3 15黄冈 货车和小汽车同时从甲地出发 以各自的速度匀速向乙地行驶 小汽车到达乙地后 立即以相同的速度沿原路返回甲地 已知甲 乙两地相距180千米 货车的速度为60千米 小时 小汽车的速度为90千米 小时 则下图中能分别反映出货车 小汽车离乙地的距离y 千米 与各自行驶时间t 小时 之间的函数图象是 解析 本题考查根据实际问题判断函数图象 由题知 货车和小汽车同时从甲地出发 d选项两车不是同时从甲地出发的 故排除d 因为两地相距180千米 小汽车的速度为90千米 小时 货车的速度为60千米 小时 故2小时的时候 小汽车到达乙地 3小时的时候 货车到了乙地 所以当货车到达乙地的时候小汽车还没有返回到甲地 直到4小时才返回到甲地 故选c 答案 c 失分点9求组合型函数自变量取值范围 函数中自变量x的取值范围是 解析 根据题意可得 2 x