一次函数 (8).doc

19.2.2 一次函数(3) 确定一次函数解析式 【教学目标】 1知识与技能会用待定系数法求解一次函数的解析式体会二元一次方程组的实际应用 2过程与方法 经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合 3情感、态度与价值观 培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度 【重点】：待定系数法求一次函数解析式 【难点】：灵活运用有关知识解决相关问题. 【关键】：熟练应用二元一次方程组解一次函数中的待定系数 【教学方法】： 采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵 教学过程 一、创设情景，提出问题 上节课我们学习两点法画一次函数的图象.1.复习：画出函数的图象 (1)y=2x-4, (2)y=-3x+6 【学生活动】学生独立完成练习 2引入新课： 反之，如果给函数的图象，能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。设计意图：复习两点法画一次函数的图象，体现由数到形的思想，为归纳总结做好铺垫，同时提出本节课研究的问题。2 探究新知 1思考. 在平面直角坐标系中，已知两点，点（，）与点（，），经过这A、B两点可以画出一条直线。 直线是我们所学过的哪种函数的图象？ 如何求它的解析式？ 2 【例4】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b 【教师活动】分析例题，讲解方法 【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，主动思考 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k0） 依题意得：这个一次函数的解析式为y=2x-1设计意图：通过例题的分析教学，使学生体会列方程组解决问题。抓住点的坐标在函数图象上，满足函数关系式这个关键。 像这样先设出一次函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。求函数解关系式的一般步骤:“一设、二列、三解、四写”3练习：（1）已知一次函数的图象经过点（9，0）和点（24，20）。求这个函数的解析式。（2）已知一次函数y=kx+b中，当x=-4时，y=9，当x=2时，y=-3。求这个函数的解析式。设计意图：让学生及时巩固待定系数法的解题步骤，同时训练学生的计算能力。4师生整理归纳【总结提升】 【教师活动】引导学生归纳总结出： 数学的基本思想方法：数形结合的思想. 设计意图：让学生体会到两点法画图是由数到形，反过来已知用待定系数法求解析式是由形到数，立体式的认识数形结合的思想。提升学生的认识。5应用：某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升）是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 6练习 莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（单位：件）与该商品定价x是一次函数关系，如图（1） 求销售量y与定价x之间的函数关系式。（2） 如果该超市将该超市的销售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润。 设计意图： 运用待定系数法解决实际问题，进一步体会数形结合的思想的运用。三、巩固练习 1. 选择题 (1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是( )A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 (2)一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为( )A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1 y 1 0 0.5 x 2.在直角坐标系xoy中，直线l过（1,3）和（3,1）两点，且与x轴，y轴分别交于A,B两点。 y（1）直线l的函数解析式 B（2）求 AOB的面积。 0 A x设计意图：巩固待定系数法。进一步体会运用数形结合的思想指导解题。注意简便方法。四、课堂小结 用待定系数法求函数解析式的一般步骤:“一设、二列、三解、四写”五、布置作业 必做题 教科书99页第6、7题。 板书设