人教版八年级数学下册第十八章菱形的判定教学设计.doc

19.2.2 菱形的判定 教学目标 知识与技能： 1、 能说出菱形的两个判定定理并会利用判定方法进行相关的论证和计算 2、了解菱形的现实应用。 过程与方法： 经历思索菱形判定条件的过程，探索并掌握菱形的判定方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法 情感态度与价值观： 学生在探究过程中加深对菱形的理解，通过菱形与平行四边形、矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。 重难点 重点：理解和掌握菱形的判定定理 难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算 学法解析 1认知起点：已经学习了平行四边形、矩形、菱形等有关知识的基础上，积累了一定的推理经验2知识线索：教学过程 一、情境导入生活中有一种菱形衣架，它是用木条构成的几个连续的菱形，每个顶点处都有一个挂钩，不仅美观，而且实用，你能说说它的一些好处吗?答：这种衣架是根据菱形的一些特性设计的，它的好处有：（1） 利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离。（2） 利用平行四边形两组对边互相平行的特征，可以使平行木条完全靠拢，收起来不占地方。（3） 根据菱形的特征，无论怎样伸缩，三排衣钩总是平行的。 学生活动：采用相互讨论、交流方法，结合图形直观理解并回答 二、自主探索 【问题牵引】 由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形除此之外，还有没有其它判定方法呢？ 与研究平行四边形、矩形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立 我们知道，菱形的对角线互相垂直反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 逆命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 学生先独立思考，然后小组间合作交流，写出已知、求证、证明过程，请部分学生板演，教师适时点拨，完善证明过程 形成菱形判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 我们知道，菱形的四条边相等反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？ 逆命题：四条边相等的四边形是菱形 学生先独立思考，然后小组间合作交流，写出已知、求证、证明过程，请部分学生板演，教师适时点拨，完善证明过程形成菱形判定定理2：四条边相等的四边形是菱形 【归纳方法】（学生归纳） (1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)菱形判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (3)菱形判定定理2：四条边相等的四边形是菱形 三、 巩固训练 例1 如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，AB=5，AO=4，BO=3，求证ABCD是菱形（投影显示） 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了ABO是一个三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理可知AOB=90，这样可利用菱形判定定理证得 HGFEDCBA例2 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。 思路点拨：1、由中点联想到连接矩形对角线BD,AC,可得AC=BD.利用三角形中位线等于第三边的一半，证明EF=FG=GH=EH.根据菱形的判定定理，所以四边形EFGH是菱形.2、通过证明图中四个直角三角形全等，得到EF=FG=GH=EH.根据菱形的判定定理，所以四边形EFGH是菱形. 指明学生上黑板板演证明过程，教师适时点拨，其他学生提出自己的看法，完善证明过程。【设计意图】以例题分析帮助学生理解判定定理的应用，然后教师放手让学生演练，培养学生独立思考解题能力 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、布置作业 ADCB 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能