山东省烟台市郭城一中八年级数学下册《2.3勾股定理应用举例》导学案（无答案） 新人教版.doc

山东省烟台市郭城一中八年级数学下册2.3勾股定理应用举例导学案 新人教版学习目标 1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.2.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.3.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.教学过程：创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？一、自主探究：蚂蚁怎么走最近?（一）如图,有一个棱柱,它的底面是边长为2.5厘米的正方形,侧面是长为12厘米的长方形,在棱柱下底面的a点处有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与a点相对的b点处的食物,需要爬行的最短的路程是多少?1 自己做一个四棱柱，尝试从a点到b点沿棱柱表面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）2 如图所示,将棱柱沿侧棱剪开,展成一个长方形,试把你刚才画的路线与图中的线段a b进行比较，你认为哪条最短？是线段ab吗？为什么？3 蚂蚁从a点出发,想吃到b点处的食物,它需要爬行的最短路程是多少?写出计算过程。二、合作交流，成果展示 1我们不难发现，刚才几位同学的走法： (1)aa1b； (2)ab1b； (3)adb； (4)ab. 哪条路线是最短呢？你画对了吗？ 第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.2.阅读课本33页做一做：李叔叔随身只带卷尺检测ad，bc是否与底边ab垂直，也就是要检测 dab=90, abc=90.（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得长是30厘米，长是40厘米，长是50厘米.边垂直与边吗？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验ad边是否垂直于ab边吗？边与ab呢？ 分析：连结bd或ac，也就是要检测dab和cba是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.三、应用规律，巩固新知1 课本33习题 2，3 2.试一试(课本p34)在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为 尺，由勾股定理可求得四、自我评价，检测反馈：1本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？小结：这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成 .当堂检测：1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午1000，甲、乙两人相距多远？2蚂蚁怎么走最近？ 有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米在圆行柱的底面a点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与a点相对的b点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？(的值取3)（要求：画出展开图形，并写出解题步骤）五、正规作业1.a类：如果梯子的底端到建筑物底部的距离是9米，那么15米长的梯子可以到达