2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.3.4平面向量共线的坐标表示课后课时精练新人教A版.docx

2.3.4 平面向量共线的坐标表示A级：基础巩固练一、选择题1下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Aa(0,0)，b(1，2)Ba(1,2)，b(5,7)Ca(3,5)，b(6,10)Da(2，3)，b(4，6)答案B解析A中，a(0,0)与b(1，2)共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；C中a(3,5)与b(6,10)2a共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；D中a(2，3)与b(4，6)2a共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底故选B.2已知两点A(2，1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量a可能是()A(1，2)B(9,3)C(1,2)D(4，8)答案D解析(32,11)(1,2)，(4，8)4(1,2)，(4，8)满足条件3已知向量a(1,2)，(ab)b，则b可以为()A(1,2)B(1，2)C(2,1)D(2，1)答案A解析设b(x，y)，则ab(x1，y2)，因为(ab)b，所以(x1)yx(y2)0，化简得y2x0，只有A满足4若a，b，且ab，则锐角为()A30B45C60D75答案B解析由ab，得sinsin0，sin2，sin，又为锐角，45.故选B.5若平行四边形的3个顶点分别是(4,2)，(5,7)，(3,4)，则第4个顶点的坐标不可能是()A(12,5)B(2,9)C(3,7)D(4，1)答案C解析解法一(估算法)：画草图可知符合条件且在第一象限的点只有一个，且位于点(5,7)的右侧，则该点的横坐标要大于5，所以只有C不可能解法二(向量法)：设第4个顶点坐标为D(m，n)，记A(4，2)，B(5,7)，C(3,4)四边形ABCD为平行四边形，或或，(1,5)(3m,4n)或(1,5)(3m，n4)或(7，2)(5m,7n)，点D为(4，1)或(2,9)或(12,5)，故第4个点坐标不可能为(3,7)故选C.二、填空题6已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为_答案m解析若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线(3,1)，(2m,1m)，3(1m)2m，即m，实数m.7向量a(n,1)与b(4，n)共线且方向相同，则n_.答案2解析ab，n240，n2或n2，又a与b方向相同，n2.8已知四边形的顶点A(3，1)，B(1,2)，C(1，1)，D(3，5)，则四边形ABCD的形状为_答案梯形解析(2,3)，(4，6)，而(2)63(4)0，.又(0，4)，(2，1)，而0(1)(4)(2)0，与不共线四边形ABCD是一个梯形三、解答题9已知a(1,0)，b(2,1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)若2a3b，amb且A，B，C三点共线，求m的值解(1)kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)因为kab与a2b共线，所以2(k2)(1)50，解得k.(2)因为A，B，C三点共线，所以，R，即2a3b(amb)，所以解得m.10如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1，0)，求直线AC与BD交点P的坐标解设P(x，y)，则(x1，y)，(5,4)，(3,6)，(4,0)由B，P，D三点共线可得(5，4)又(54,4)，由与共线，得(54)6120.解得，点P的坐标为.B级：能力提升练1平面上有A(2,1)，B(1,4)，D(4，3)三点，点C在直线AB上，且，连接DC，点E在CD上，且，求E点的坐标解因为，所以2，所以2.所以.设C点坐标为(x，y)，则(x2，y1)(3，3)所以x5，y2.所以C(5，2)因为，所以4.所以445.所以45.设E点坐标为(x，y)，则4(9，1)5(4x，3y)所以解得所以E点坐标为.2已知直角梯形ABCD中，ADAB，AB2AD2CD，过点C作CEAB于E，M为CE的中点，用向量的方法证明：(1)DEBC；(2)D，M，B三点共线证明如图，以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，令|1，则|1，|2.CEAB，而ADDC，四边形AECD为正方形可求得各点坐标分别为E(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D(1，1)，A(1,0)(1)