熟记30°、45°、60°角的三角函数值并会由一个特殊角的.doc

第二十八章 锐角三角函数（第 3课时）课题名称28.1 特殊的锐角三角函数课型新授课主备人谭勇刚主备负责人谭勇刚审核人学习目标1、熟记30、45、60角的三角函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数。2、逐步培养观察、比较、分析、概括的思维能力。3、结合图形，探索数量关系，培养数学的兴趣，进一步领会数形结合的思想方法。重点熟记30、45、60角的三角函数值难点由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数学 习 过 程学习任务（内容、问题、试题）（教学提纲区）二次备课区阅读教材P65-67页，自习“探究”、“例3”与“例4”.自学反馈 学生独立完成后集体订正sin30= ，cos30= ，tan30= ，sin45= ，cos45= ，tan45= ，sin60= ，cos60= ，tan60= .sin的值随着角的增大而 ，cos的值随着角的增大而 ，tan的值随着角的增大而 . 这些常用的锐角三角函数值之间也是有规律的，互余的两个锐角的正弦值的平方和为1，互余的两个锐角的余弦值的平方和为1，它们的正切值的积为1.活动1 小组讨论 例1 求下列各式的值：cos230+sin230；-tan60.解: sin230表示(sin30)2，即sin30sin30，这类计算只需将三角函数值代入即可.活动2 跟踪训练(学生独立完成后展示学习成果)1.计算:|3-|+()0+cos230-4sin60；(2cos45-sin60);(sin30)-1-2 0100+|-4|-tan60.2.直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为 . 第1题的计算，注意理清运算顺利；第2题可构造直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况.活动1 小组讨论 例2 如图，在高为2 m，斜坡面与地平面夹角为的楼梯表面铺地毯，楼梯宽2 m，共需地毯的面积为(4+4)m2,则为多少度？ 此题应该先理解BC+AC的长就是地毯的长度，所以先根据已知地毯的面积和宽求出地毯长，再求出AC的长，然后根据tanA的值得知的度数.活动2 跟踪训练(小组内讨论完成并展示小组学习成果)1.已知为锐角，则m=sin+cos的值( ) A.m1 B.m=1 C.m1 D.m1 运用三角形的两边之和大于第三边，可得出分子大于分母，其商必大于1.2.求下列锐角的大小:4cos2-3sin45=0； tan2-(+1)tan+=0. 先求出的三角函数值，再根据其值求角的度数.3.在ABC中，C=90，设sinB=n,当B是最小的内角时，n的取值范围是 .4.已知，如图，在ABC中，B=45,C=60,AB=6，求BC的长.(结果保留根号) 活动3 课堂小结1.本节主要学习了特殊角的锐角三角函数值，已知角的度数可求出其正、余弦和正切值，也可根据角的正、余弦值和正切值求出角的度数.2.本节学习的数学方法:培养学生的特殊化的意识，认识特殊是事物属性的一个方面.要点感知1 填写下表：304560sincostan预习练习1-1 (2013淮安)计算：sin30 .1-2 在ABC中，C=90，cosB=，则B= .要点感知2 当锐角A是30、45或60的特殊角时，可以求得这些角的三角函数值；但如果不是这些特殊角时，一般借助 或锐角三角函数表来求三角函数值.预习练习2-1 用计算器计算：sin10= ；cos42= .2-2 已知sinA=0.370 6，则锐角A= .知识点1 特殊角的三角函数值1.cos60的值等于( ) A. B. C. D.2.sin45的值是( ) A. B. C. D.13.计算：cos230=( )A. B. C. D.4.计算：tan45+cos45= . 5.在等腰ABC中，C=90，则tanA= .6.计算： (1)sin30+cos45； (2)cos30tan30-tan45； (3)sin260+cos260； (4)sin45+sin60cos45.知识点2 由三角函数值求特殊角 7.已知为锐角，且cos(90-)=，则= .8.在ABC中，C=90，AC=2，BC=2,则A= .9.ABC中，若|sinA-|+(cosB-)2=0，则C的度数是( )A.30 B.45C.60 D.9010.如果在ABC中sinA=cosB=那么下列最确切的结论是( )A.ABC是直角三角形 B.ABC是等腰三角形C.ABC是等腰直角三角形D.ABC是锐角三角形知识点3 用计算器计算三角函数值11.用计算器计算cos44的结果(精确到0.01)是( )A.0.90 B.0.72 C.0.69 D.0.6612.用计算器求tanA=0.523 4时的锐角A(精确到1)，按键的顺序正确的是( ) A.tan，.，5，2，3，4，= B.0，.，5，2，3，4，=2ndf，tan C.2ndf，tan，.，5，2，3，4 D.tan，2ndf，.，5，2，3，413.在ABC中，A=75，sinB=，则tanC( ) A. B. C.1 D.14.若为锐角，且3tan(90-)=，则为( ) A.30 B.45 C.60 D.7515.式子2cos30-tan45-的值是( )A.2-2 B.0 C.2 D.216.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC=45，OC=，则点B的坐标为( ) A.(，1) B.(1，) C.(+1，1) D.(1，+1) 16题图 17题图17.(2015重庆)如图，C为O外一点，CA与O相切，切点为A，AB为O的直径，连接CB.若O的半径为2，ABC=60，则BC= . 18. 若a=3-tan60，则(1-)= 19. 19.利用计算器求A=1836的三个锐角三角函数值.20. 计算：(1)+(-3)0-tan450 (2)、|-|+sin45+tan60-()-1-+(-3)0.(3)21.若tanA的值是方程x2-(1+)x+=0的一个根，求锐角A的度数.22.求适合下列条件的锐角a (1) （2) (3) (4)23 如图：ABC中，C=90，AB=，c