浙江省杭州市实验外国语学校八年级数学下册 4.2 平行四边形及其性质课件2 （新版）浙教版.ppt

平行四边形的性质 定义与性质 1 平行四边形的对边平行 定义 2 平行四边形的对边相等 性质 3 平行四边形的对角相等 性质 4 平行四边形的邻角 利用定义与性质解题 1 已知平行四边形的一角 可求 另外三个角 2 已知平行四边形的两邻边 可求 另外两条边 互补 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 1 已知平行四边形两邻边的比为2 5 周长为28cm 求这个平行四边形的四条边长 4cm 10cm 4cm 10cm 练一练 2 如图 在平行四边形abcd中 已知ac 3cm abc的周长8cm 则平行四边形的周长为 10cm 3 如图所示 在中 ae bc 垂足为e af cd 垂足为f 若ae 6 af 8 平行四边形abcd的周长为56 则ab的长为 a 8b 9c 12d 15 生活频道 楼梯扶手上的这些不锈钢材料长度相等吗 问1已知直线a b ab cd 求证 ab cd 证明 a b ab cd 四边形abcd是平行四边形 ab cd 平行四边形的对边相等 夹在两条平行线间的平行线段相等 平行线的性质 生活频道 在笔直的铁轨上 夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长 由生活实际到数学抽象 问2已知直线a b 过直线a上任意两点a b分别向直线b作垂线 交直线b于点c 点d 1 线段ac bd所在的直线有怎样的位置关系 2 比较线段ac bd的长短 知识归纳 平行四边形的对边相等的两个推论 1 夹在两条平行线间的平行线段相等 符号语言 l1 l2 ab cd ab cd 2 夹在两条平行线间的垂线段相等 符号语言 l1 l2 ef l2 gh l2 ef gh 两平行线间的距离 平行线间的距离 因此 如果两条直线平行 则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等 在 2 中 线段ac的长是点a到直线b的距离 同样 线段bd的长是点b到直线b的距离 且ac bd 这个距离称为平行线之间的距离 平行线间的垂线段的长 平行线间的距离处处相等 练习一 1 填空 1 如图 已知l1 l2 l1与l2之间的距离为 60 则ab 2 如图 在abcd中 a 45 bc 则ab与cd之间的距离为 2 1 例题讲解 例1如图放在墙角的立柜的上 下底面是一个等腰直角三角形 腰长为1 4m 先要将立柜搬过宽为1 2m的通道 能通过吗 思考 立柜可以用几种方式通过通道 解 因为腰长1 4m大于通道宽1 2m 所以在搬这个立柜时 如果沿立柜上下底面任一条直角边方向平移 都不能通过 如图 作立柜底面 abc斜边上的高线cd ac bc 1 4m cd ab cd是ab边上的中线 所以使ab边平行于通道两边来平移立柜就可以通过 练习二 2 如图 在 abcd中 ab与ad的长度之比为2 1 求ab cd之间的距离与ad bc之间的距离之比 设ab与cd之间的距离为d1 ad与bc之间的距离为d2 则ab d1 ad d2 已知 直线l1 l2 abc的点a b在直线l2上 点c1 c2 c3 c4在直线l1上 则 abc1 abc2 abc3 abc4的面积有什么关系 请说明理由 探究活动 探究一 1 把图中四边形abcd改成一个三角形 并保持面积不变 可怎样改 你有几种不同的改法 2 已知四边形abcd 若把它改成一个以ab为一条边的梯形或平行四边形 并保持面积不变 可怎样改 请画图说明 2 如图 村子里有一四边形的池塘 在它的四个角的顶点a b c d处均种了一棵大核桃树 村子准备开挖池塘建养鱼塘 想使池塘的面积扩大1倍 又想保持核桃树不动 并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状 请问能否实现这一构想 若能 请你画出图形 若不能 请说明理由 拓展提高 1cm 构成直角三角形求两平行线间的距离 练一练 练一练 2 已知abcd中 ab 20 ad 16 ab和cd之间的距离为8 则ad和bc之间的距离为 10 利用面积相等求两平行线间的距离 2 若ab 4cm 则ab和de间的距离为 cm 1 abe的面积为 cm2 26 13 练一练 4 利用三角形面积求两平行线间的距离 拓展应用 2 已知点a 3 0 b 1 0 c 0 2 以a b c为顶点画平行四边形 你能求出第四个顶点d吗 3 如图 p是面积为的正 abc内任一点 pd ab pe bc pf ac 则pd pe pf 4 在 abc中 ab ac 点p为所在平面内一点 过点p分别作pe ac交ab于点e pf ab交bc于点d 交ac于点f 若点p在bc边上 此时pd 0 可得结论 pd pe pf ab 请直接应用上述信息解决下列问题 当点p分别在 abc内 如图2 abc外 如图3 时 上述结论是否成立 若成立 请给予证明 若不成立 pd pe pf与ab之间又有怎样的数量关系 请写出你的猜想 不需要证明 总结归纳 1 夹在两条平行线间的平行线段相等 一个定义 平行线