1.4二次函数应用（二）.doc

1.4二次函数应用（二）-对浙教版数学 九（上）P35第15题的教学尝试倪浙淦 浙江浦江堂头中学课题：动点问题（-） （课型： 复习课 ）班级 小组 姓名 【学习目标】知识与能力：二次函数、直角三角形、正方形、面积关系、相似三角形相关知识的运用。过程与方法：培养主动探索、勇于实践、善于发现、乐于合作交流的品质和素养。情感、态度与价值观：在探索的学习活动中获得成功的体验，学会与人合作交流。培养动态思考的能力和习惯，体验数学学习、数学应用过程的乐趣。【学习重点】二次函数、直角三角形、正方形、面积关系、相似三角形相关知识的运用，在点变引起形变的过程中，培养动态空间观念、点与量转化、数与形结合思想。【学习难点】代数思想、分类思想、函数思想，培养学生的探究能力、综合运用数学知识解决问题的能力以及学生思考问题的深度和广度。【学法指导】利用书本习题找到新新知识，利用与旧知识的类比理解新知识。利用数学思想方法解决问题。一、 创设情境，自主先学（课前布置）如图，正方形ABCD的边长为4,点P，Q,R,S分别在AB,BC,CD,DA上，且BQ=2AP,CR=3AP,DS=4AP.问AP长为多少时，四边形PQRS的面积有最小值？最小值是多少？思考并完成下面问题（1）、题中P,Q,R,S能不能看成动点，如果能，它们的速度比是多少？（2）、如果如果把AP看成自变量，题中哪些可看成因变量，如果AP=x,它们怎么表示，x的取值范围是多少？那么，这个问题可以怎样解决？详细写出解题过程。（3） 看能不能针对此题提出一些问题。二、 生生合作，探究学习1、组内第一次合作，交流“独立闯关”成果，让各组展示。 2、合作探究： 浙教版数学 九（上）P55第15题如图，正方形ABCD的边长为a,点P，Q,R,S分别在AB,BC,CD,DA上，且BQ=2AP,CR=3AP,DS=4AP.问AP长为多少时，四边形PQRS的面积有最小值？最小值是多少？思考并完成下面问题正方形ABCD的边长为4变成边长为a,体现了代数意识。当AP=(a/4)时，四边形PQRS的面积为_;当四边形PQRS的面积为(a2)/2)时，AP=_;如果设AP=x,四边形PQRS的面积为y，则y=_三、师生合作，疑难解惑欣赏问题的动态描述，看课件是否准确？若不准确，可怎样修正？为什么？3）详尽写出解题过程，并欣赏函数图像4、 真情体验，自主提升 1、如图，正方形ABCD的边长为a,点P，Q,R,S分别在AB,BC,CD,DA上，且BQ=2AP,CR=3AP,DS=4AP.问AP长为多少时，四边形PQRS的面积是正方形ABCD面积的一半？如果题中正方形改成矩形ABCD,AB=2a,BC=a,直接回答上面问题。（变式题）2、让学生各组提问题，合编出四边形PQRS位置方面的拓展题(备选）正方形ABCD的边长为a,点P，Q,R,S分别在AB,BC,CD,DA上，且BQ=2AP,CR=3AP,DS=4AP.问AP长为多少时，（1） SPQ=90, （2)PS=PQ (3)四边形PQRS是梯形 ?是平行四边形？是轴对称图形？（拓展题：从强调四边形PQRS的数量特征，向位置特征拓展)节后语：本节课学习中，体验了自变与应变的关系，增强了空间想像能力，把实际问题转化成函数问题求解，提炼了转化思想、函数思想；变式和拓展学习中，增加了相似三角形、三角函数等核心内容