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文档简介

_怎样正确识别一元一次方程？正确地识别一元一次方程，有助于识别其他的一些整式方程。为此，我们首先要澄清整式方程中的“元数”和“次数”的概念。方程中的未知数叫做元，方程的元数是指方程中的未知数的个数。一个方程有几个不同的未知数，就叫做几元方程。方程的次数是指方程中含有未知数的项的最高次数。一个方程的次数是几，就叫做几次方程。一个方程是几元和几次，就叫做几元几次方程。那么一元一次方程就是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。识别一元一次方程应赘言以下几点：（1）只含有一个未知数。（2）未知数的次数是1。（3）未知数的系数不为0。（4）一个整式方程的“元数”和“次数”，都是在将这个方程化成最简形式后才能判定。如方程2y26=3x2y2，形式上是二元二次方程，但化简后，其未知数的最高次数是1，只含有一个未知数，所以它实际上是一个一元一次方程。因此，一个整式方程，只有化成最简形式后，才能正确判定它是几元几次方程。（5）整式方程分母中不含有未知数，即方程的两边都是整式。与判断整式方程是几元几次不同，判断是否为整式方程，是不能先将它化简的。如方程x=2，因为它的分母中含有未知数x，所以，它不是整式方程。应当注意，如果将上面的方程进行化简，则为x=2，这时再去作判断，将得到错误的判断。凡是谈到次数的方程，都是指整式方程，即方程的两边都是整式。一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程。【例】判断下列各方程哪些是一元一次方程，哪些不是一元一次方程，为什么？（1）0x=0；（2）x=b；（3）=0；（4）=1；（5）3x2y5=3x2；（6）ax=b；（7）ax=b（a0）；（8）ax=b（a0，b0）；（9）ax=b（a、b表示有理数）；（10）ax=b（a、b表示有理数，且a0）。分析 根据一元一次方程的定义来判断。解答 （1）不是。因为未知数的系数是0。（2）不是。因为方程中所含未知数有三个，且是分式（3）不是。因为方程中含有两个未知数x、y。（4）不是。因为=（x3），所以方程相当于x3=1和（x3）=1两个一元一次方程。原方程就有两个解：x1=4，x2=2。而一元一次方程最多只能有一个解。（5）是。因为方程化简后为：y5=0。（6）、（7）、（8）都不是。因为方程中所含未知数不只一个，且次数不是1。（9）不是。因为当a=0时，方程不是一元一次方程。（10）是。因为它符合一元一次方程的定义。这个方程是一元一次方程的一般形式。说明 本题列举了我们接触过的10种类型方程。应注意以下几点：所给方程中的字母，在没有附加说明的前提下，应一律视为未知数；即使纯绝对值方程中绝对值符号内的代数式是一元一次的，它也不属于一元一次方程；（6）至（10）题最易
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