2019届高三数学模拟试题精勋析02第01期12.doc

模拟试题精选精析02【精选试题】1.如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（ ）ABC.D【答案】B2. 已知函数，且，则的值（ ）A 恒为正 B恒为负 C恒为0 D无法确定【答案】A【解析】易判断是奇函数，且在上单调递增的函数，由可得，所以，所以，所以3. 的内角的对边分别为已知，则（）ABCD【答案】4.九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设水深为尺，则，解得，即水深12尺.又葭长13尺，则所求概率,故选B. 5. 已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】点P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1（ab0）上一点，PF1PF2，tanPF2F1=2，=2，设|PF2|=x，则|PF1|=2x，由椭圆定义知x+2x=2a，x=，|PF2|=，则|PF1|=，由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，解得c=a，e=6. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（ ）A. B. C. 13 D. 【答案】C7. 若双曲线 上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由条件， ，又P为双曲线上一点，从而，又，8. 已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 9【答案】D【解析】由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为 （x+2a）2+y2=4，x2+（yb）2=1，圆心分别为（2a，0），（0，b），半径分别为2和1，故有=1，4a2+b2=1，+=（+）（4a2+b2）=5+5+4=9，当且仅当=时，等号成立，+的最小值为9点睛：由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得4a2+b2=1，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得+的最小值9. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B10.若两个正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】两个正实数满足，又恒成立，故，即，故选：C11. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若 ,则球的半径为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C12若双曲线 上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由条件， ，又P为双曲线上一点，从而，又，13.在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线上异于点的两点满足，直线与交于点， 和的面积满足，则点的横坐标为（ ）A. -4 B. -2 C. 2 D. 4【答案】B【解析】点在抛物线上，故a=1，设点P(x1, ),Q(x2, )，满足，即，设R(m,n).使得和的面积满足，所以，又PQOA，故，即，又，故选：B14. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A点睛:函数h（x）=f（x）mx+2有三个不同的零点，即为f（x）mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，通过图象观察，结合斜率公式，即可得到m的范围15.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（ ）A2 B C3 D【答案】.【解析】试题分析：由题意得：，所以，.设点，所以由可得：，即. 由双曲线的第二定义可得：，所以，所以，所以，故应选. 考点：1、双曲线的简单几何性质；2、双曲线的概念【方法点睛】本题考查了双曲线的定义和双曲线的简单几何性质，考查学生综合知识能力和图形识别能力，属中档题.其解题方法为：首先设出点的坐标，然后运用已知平面向量的数量积的运算即可求出参数的值，进而得出点的坐标，最后运用双曲线的第二定义即可求出的长度，进而得出的长度，进而得出所求的结果.16.用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）A24种 B48种 C.64种 D72种【答案】D法二：用种颜色涂色时，即同色，共有种涂色的方法，用种颜色时，有和同色种情况，共有，故共有种,故选D考点：分类计数原理，排列组合.【方法点晴】排列组合中的涂色问题是高考的一个难点，解决这类问题大致有两种方法：一是直接法，一个区域一个区域的来解决，但要考虑先从哪个区域入手，往往是与其他区域都相邻的区域首先考虑，同时要注意这类题往往要求相邻区域不同色，所以在涂色的过程需要分类讨论；二是从颜色入手，条件中的颜色种数可能大于区域块数，也可能小于区域块数，但是不是所有颜色都用上，因此可以从颜色入手，分类讨论.17.已知函数，若存在正数，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由,得： ，令，,在区间上单调递增，在区间上单调递减，的最大值为=，存在正数，使得，则，故选：D点睛：不等式恒成立问题与能成立问题处理方法类似，往往通过变量分离，把问题转化为函数的最值问题.在本题中， 能成立，转求的最大值；若恒成立，转求的最小值.18.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D【答案】C考点：抛物线的简单性质、双曲线的简单性质【思路点睛】本题主要考查抛物线的性质，双曲线、抛物线的定义，通过作准线的垂线，结合抛物线定义和已知条件，可得，设的倾斜角为，则当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切，求出的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率.解答此题的关键是明确当取得最大值时，最小.19. “序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1258），在两位的“序数”中任取一个数比56大的概率是（ ）A B C D【答案】A考点：古典概型.20. 知函数的最小正周期为2，且是偶函数，则（）ABC0D1【答案】.【解析】由题意，得，则由是偶函数，则函数的图象关于直线对称，则，即，平方得，所以，则，所以，所以，则，故选B21.设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）A BC.D【答案】D【解析】试题分析：，设，则，化为，又，故选D.考点：数列的函数特性22. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为_【答案】23. 在锐角中，点分别为边上的点， 且满足，则_【答案】【解析】因为，所以，由，得， ，所以四点共圆，即设，则，所以 ,因此 24. 在正四棱柱中， 为底面的中心， 是的中点，若存在实数 使得时，平面平面，则_【答案】【解析】当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO理由如下： 当Q为CC1的中点时，Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPAP、O为DD1、DB的中点，D1BPO又POPA=P，D1BQB=B，D1B平面PAO，QB平面PAO，平面D1BQ平面PAO点睛: 当Q为CC1的中点时，QBPA，D1BPO，由此能求出平面D1BQ平面PAO25.过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记APB=，当最小时，此时点P坐标为 【答案】26.若有穷数列满足，就称该数列为“相邻等和数列”，已知各项都为正整数的数列是项数为8的“相邻等和数列”，且，则满足条件的数列有_个【答案】4【解析】设，由题意知， ， ， .数列各项都为正整数，则满足条件的数列有4个.27. 已知的内角所对的边分别为，且的面积为25，则_【答案】【解析】由，得，则，所以，所以由三角形面积公式，得，则又在中由正弦定理，得由解得，则28.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为.【答案】考点：基本不等式【方法点睛】本题主要考查基本不等式，属于容易题.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.若使用基本不等式时，等号取不到，可以通过导数，利用单调性求最值.29.已知正实数满足，则的最小值为 . 【答案】【解析】试题分析：由得，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.考点：基本不等式.【名师点睛】本题考查基本不等式的应用，属中档题；应用基本不等式求最值时要保证“”成立的条件，即要注意两个数是否均为正数，“积”或“和”是否为定值，两个数可否相等，只有这三个条件同时成立，才能用基本不等式求最大值或最小值.30.若不等式组所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是.【答案】【解析】考点：简单线性规划【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.31. 如图，在三棱柱中，底面为等边三角形，过作平面平行于，交于点.（1）求证: ；（2）若四边形是边长为2的正方形，且，求二面角的正弦值.又是等边三角形，；（2）因为，所以，又，所以，又，所以平面，设的中点为， 的中点为，以为原点， 所在的直线为轴， 所在的直线为轴， 所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.则，即，设平面的法向量为，由，得，令，得，设平面的法向量为,由，得，令，得，点睛：本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法32.数列满足下列条件：（1）设，求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（2）由已知有，即于是得12分考点：数列递推求通项公式；数列求和.33.如图，在中， ，点在边上，且.（）求的长；（）求的值.试题解析：（）在中，. .在中，由正弦定理得，即，解得.（），解得，在中， ，在中， .点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.34.设函数.（）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求的值；（）若函数有两个零点，求实数的取值范围.试题解析：（）由题意知，函数的定义域为， ，解得.（）若函数有两个零点，则方程恰有两个不相等的正实根，即方程恰有两个不相等的正实根.设函数， .当时， 恒成立，则函数在上是增函数，函数最多一个零点，不合题意，舍去；当时，令，解得，令，解得，则函数在内单调递减，在上单调递增.易知时， 恒成立，要使函数有2个正零点，则的最小值，即，即，解得，即实数的取值范围为.35. 已知椭圆的离心率为， 为椭圆的左右焦点， 为椭圆短轴的端点， 的面积为2.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.解析：（1）由题意， ，解得，所以椭圆的方程为.（2）直线与圆相切.证明如下：设点的坐标分别为，其中.因为，所以，即，解得.当时， ，代入椭圆的方程，得，故直线的方程为.圆心到直线的距离.此时直线与圆相切.当时，直线的方程为.即.又，故.此时直线与圆相切.点睛：利用向量垂直关系得两点的坐标关系，再求圆心到直先得距离恰为半径36. 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立.（1）求5天中该种商品恰好有两天的日销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元， 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望试题解析： （1），依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率，设天中该种商品有天的销售量为吨，则，（2）的可能取值为，则： ，所以的分布列为：的数学期望37.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求.【答案】(1) 的普通方程，的极坐标方程;（2）.（2）曲线的公共点的极坐标满足方程组，若，由方程组得，由已知，可解得，根据，得到，当时，极点也为的公共点，在上，所以.考点：1.参数方程与普通方程以及极坐标方程的互化；（2）极坐标方程的综合应用.38. 已知，不等式的解集是.（1）求的值；（2）若存在实数解，求实数的取值范围. (2)因为 ，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法 日月崇拜是原始宗教的重要内容之一，中国古代很早就有祭祀日月的宗教礼俗。殷人将日月称东母与西母，周代依据日月的时间属性行朝日夕月的祭礼，“夕月”即秋分日的晚上在西门外祭月。春秋战国时，日月神被称为东皇公、西王母。沂南汉画像石中东王公、西王母分坐在柱收物（昆仑山）上，西王母两旁跪有捣药的玉兔，由此可知，晋代郭璞图赞中“昆仑月精”的说法言之有据，而后世的月神嫦娥即由西王母演变而来。秦汉时期日月祭祀仍为皇家礼制，此后直至明清历代都有秋分祭月的礼仪。上古时期祭月列入皇家祀典而例行祭祀后，民间缺少了祭月的消息，这可能与古代社会的神权控制有关，像日月这样的代表阴阳的天地大神，只有皇家才能与之沟通，一般百姓无缘祭享。隋唐以后，随着天文知识的丰富与文化观念的进步，人们对月亮有了较理性的认识，月亮的神圣色彩明显消褪。这时皇家也逐渐失去了对月神祭祀的独占权。对一般平民来说，月亮不再是那样“高不可及”。唐朝虽没有中秋节，但唐人精神浪漫，亲近自然，中秋赏月已成为文人的时尚，吟咏中秋明月的华章丽句寻常可见，如许浑鹤林寺中秋夜玩月云：“中秋云尽出沧海，半夜露寒当碧天。轮彩渐移金殿外，镜光犹挂玉楼前。”在宋代，中秋节已成为民俗节日。文人沿袭赏月古风，但其情趣大异于唐人。唐人大多由月亮的清辉联想到河山的壮美，友朋千里，邀赏明月，诗酒风流，如白居易八月十五日夜禁中独直，对月忆元九“三五夜中新月色，二千里外故人心”，就借秋月抒发了感物怀人的情思。宋人常以月之阴晴圆缺，喻人生变化无常，苏轼中秋月“暮云收尽溢清寒，银汉无声转玉盘。此生此夜不长好，明月明年何处看”就寄托着这种浩叹。似乎中秋明月的清光，也难掩宋人的感伤。不过对于宋人来说，中秋还有另一种形态，即世俗的欢愉。北宋东京中秋夜，“贵家结饰台榭，民间争占酒楼玩月”（东京梦华录）。南宋杭州中秋夜更是热闹，在银蟾光满之时，王孙公子、富家巨室，莫不登楼，临轩玩月，酌酒高歌；中小商户也登上小小月台，安排家宴，“团圆子女，以酬佳节”（梦梁录）；市井贫民“解衣市酒，勉强迎欢，不肯虚度”。团圆是中秋节俗的中心意义。宋人的团圆意识已与中秋节令发生关联，宋代城市居民阖家共赏圆月，就体现了这一伦理因素。明清时期，由于理学的浸染，民间社会乡族观念增强，人们对家庭更为依恋，中秋节正是加强亲族联系的良机。“中秋民间以月饼相连，取团圆之义”（明代田汝成西湖游览志奈），月饼在宋代已经出现，但以月饼为中秋特色食品及祭月供品的风俗大概始于明朝，小小的月饼在民间生活中作为团圆的象征与联系亲族情感的信物互相馈送。节日是日常生活的亮点，节俗文化是时代精神的聚焦。中秋经历了文人赏月的雅趣，民间拜月的情趣，以及有心吃月饼而无心看月的俗趣，节俗形态从古至今发生了重大变化。一部中秋节俗形态演变史，也是一部中国民众心态的变迁史。（摘编自萧放团圆饼与月亮节中秋节俗形态的变迁）1下列关于原文内容的表述，不正确的一项是( )A对于日月，殷人称东母与西母，春秋战国时称东皇公、西王母，汉代称东王公、西王母，从这些称呼可以看出，中国古人的日月崇拜有一脉相承之处。B唐宋两代都有文人赏月的风尚。唐人多借月表达对自然美景的欣赏赞美，体现出诗酒风流的情趣，而宋人常因月抒发感伤之情。C南宋时的都城杭州，中秋夜热闹非凡，不仅富家巨室、中小商户宴饮赏玩，“以酬佳节”，连财力匮乏的市井贫民也勉力寻欢，足见中秋在当时已是非常重要的节日。D中秋的节俗文化经历了不断丰富与演变的过程，如宋人赋予中秋节阖家团圆的意义，明人则将月饼引入中秋节，作为团圆的象征与联系亲族感情的信物。2下列理解和分析，不符合原文意思的一项是( )A弦、望、晦、朔是月亮在运行过程中被人观察到的不同形态，是中国大多数节日设定的基准，如中秋节的设定就与“望”有关。B中秋节源于原始宗教中的月亮崇拜，但形成较晚。唐代文人已有中秋之夜赏月的风尚，到宋代，中秋则成为重要的民俗节日。C沂南汉画像石中的西王母为月神，居于昆仑山，后演变为月神嫦娥。晋代郭璞图赞中“昆仑月精”的说法即以此神话为依据。D唐朝的一般民众将月亮视为欣赏的对象，而不再觉得它高不可及，这跟天文知识的丰富、文化观念的进步和皇家丧失对祭月的独占权大有关系，3根据原文内容，下列说法不正确的一项是( )A月为天地大神，在宗教祭祀中地位重要，上古时期统治者独占祭月权之后，直至隋唐以前，一般民众无权祭月，中国民间也没有祭月的风俗。B尽管唐宋文人赏月的情趣大异，但白居易八月十五日夜禁中独直，对月忆元九和苏轼中秋月都是借月抒怀的感伤之作，表达了对友人的思念之情。C在宋代，中秋已是团圆佳节，到明清时期，理学的影响增强了民间社会的乡族观念和人们对家庭的依恋，于是中秋节更成为共享天伦与联系亲族的良机。D中秋节俗形态丰富，从文人雅士赏玩明月，到民间阖家团圆共赏明月，再到以月饼相赠加强亲族联系，这些习俗的演变折射了时代精神的变迁。（二）文学类文本阅读（14分）阅读下面的文字，完成4-6题。百年震柳梁衡1920年12月16日，宁夏海原县发生了一场全球最大的地震。是日晚8时，风暴大起，四野尘霾，大地颤动，山移、地裂、河断、城陷。黄土高原经这一抖，如骨牌倒地，土块横飞。老百姓惊呼：“山走了！”有整座山滑行三四公里者，最大滑坡面积竟毗连三县，达两千平方公里。山一倒就瞬间塞河成湖，形成无数的大小“海子”。地震中心原有一大盐湖，为西北重要的产盐之地。湖底突然鼓起一道滚动的陡坎，如有人在湖下推行，竟滴水不漏地将整个湖面向北移了一公里，称之为“滚湖”。所有的地标都被扭曲、翻腾得面目全非。大地瞬间裂开一条237公里长的大缝，横贯甘肃、陕西、宁夏。裂缝如闪电过野，利刃破竹，见山裂山，见水断水，将城池村庄一劈两半，庄禾田畴被撕为碎片。当这条闪电穿过海原县的一条山谷时，谷中正有一片旺盛的柳树，它照样噼噼啪啪，一路撕了下去。但是没有想到，这些柔枝弱柳，虽被摇得东倒西歪，断枝拔根，却没有气绝身死。狂震之后，有一棵虽被撕为两半，但又挺起身子，顽强地活了下来，至今仍屹立在空谷之中，这就是那棵有名的震柳。 我不知道这株柳，该称它是一棵还是两棵。它同根，同干，同样的树纹，头上还枝叶连理。但地震已经将它从下一撕为二，现在两个半边树中间可穿行一人，而每一半也都有合抱之粗了。人老看脸，树老看皮。经过百年岁月的煎熬，这树皮已如老人的皮肤