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文档简介

复数代数形式的四则运算 前面我们学习了复数的概念及其几何意义 2 复数的模等于向量的模 3 相等的向量表示同一个复数 下面我们就来进一步讨论复数的运算性质 规定1 复数的加法规则 z1 a bi z2 c di是任意的两个复数 那么 a bi c di a c b d i因此 两个复数的和仍然是一个确定的复数 复数的加法满足交换律和结合律吗 1 加法的代数运算 设 z1 z2 z3 r 有 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 交换律 结合律 2加法的几何意义 z1 a bi z2 c di 3 减法的运算 如何理解复数的减法 1 代数式 z a bi z1 c di 且z1 z2 z 则 z2 x yi z1 z2 z c x d y i a bi x a cy b d 2 几何意义 例1 计算 5 6i 2 i 3 4i 解原式 5 2 3 6 1 4 i 11i 规定2 复数的乘法法则 因此 两个复数的乘积仍然是一个确定的复数 它和多项式的运算规则一致 复数的乘法是否满足交换律 结合律以及对加法的分配律 我们比较容易证明这些性质 1 交换律 z1 z2 z2 z1 2 结合律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 3 结合律 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 例2计算 解 例3求 解 两个共轭复数的积是一个实数 这个实数等于每个复数的模的平方 即 两个实部相等 虚部互为相反数的复数互为共轭复数 复数z的共轭复数记作 若z a bi a b r 则 a bi 共轭复数所对应的点关于实轴对称 容易证明有以下特点 例4设 求证 1 2 证明 1 2 特殊的有 实数的除法是其乘法的逆运算 而向量是没有除法运算的 那么复数的除法运算情况怎样的呢 复数的除法法则为 共轭复数有理化 小结 1 复
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