高中数学 第二章 第三节 映射的概念课件 苏教版必修1.ppt

高中数学 必修1 苏教版 2 3映射的概念 学习目标 1 了解映射的概念 掌握映射的三要素 2 会判断给出的两集合 能否构成映射 知识链接 设a b是两个 如果按照某种对应法则f 对于集合a中的 在集合b中都有的元素y和它对应 那么这样的对应叫做从a到b的一个函数 通常记为 预习导引 一般地 设a b是两个非空集合 如果按照某种对应法则f 对于a中的每一个元素 在b中都有唯一的元素与之对应 那么这样的单值对应叫做集合a到集合b的 记作f a b 非空数集 每一个元素x 唯一 y f x 映射 要点一映射的判定例1在下列对应关系中 哪些是集合a到集合b的映射 1 a 0 1 2 3 b 1 2 3 4 对应法则f 加1 2 a 0 b r 对应法则f 求平方根 3 a n b n 对应法则f 3倍 4 a r b 正实数 对应法则f y x2 x a y b 5 a 平面内的圆 b 平面内的矩形 对应法则f a中的元素对应它的内接矩形 解 1 集合a中的每一个元素通过法则f作用后 在集合b中都有唯一的一个元素与之对应 显然 此对应关系是a到b的映射 2 集合a中的每一个元素通过法则f作用后 在集合b中都有两个元素与之对应 显然 此对应关系不是a到b的映射 3 集合a中的每一个元素通过法则f作用后 在集合b中都有唯一的元素与之对应 故此对应关系是a到b的映射 4 因为a中的元素0在集合b中无元素与之对应 因此不是a到b的映射 5 因为一个圆有无穷个内接矩形 即集合a中的任何一个元素在集合b中都有无穷个元素与之对应 因此不是集合a到集合b的映射 规律方法判断对应法则f a b是否为a到b的映射 应根据定义 判断a中的元素在b中是否有唯一的一个元素与之对应 若不是映射时 只需举一个反例 说明a中的元素在b中无对应元素或a中的元素在b中有两个或两个以上的对应元素即可 解 1 1 a 在f作用下 1 1 1 0 b 不是映射 故也不是函数 2 对于a中元素x 0时与b中的元素1对应 而当x 0时与b中的元素2对应 因此能构成映射 又a b均为数集 因此也能构成函数 3 由于平面内的三角形都有其外接圆 且外接圆唯一 因此能构成从a到b的映射 但由于a b都不是数集 因此不能构成函数 要点二确定映射中的对应元素例2设集合p q x y x y r f p q是从集合p到集合q的映射 f x y x y xy 求 1 集合q中与集合p中元素 3 2 对应的元素 2 集合p中与集合q中元素 3 2 对应的元素 规律方法由映射中一个集合的元素求出与之对应的另一个集合中的元素 解决这类问题的关键是紧扣定义 具体地说 就是若已知a中的元素a 求b中与之对应的元素b 这时只要将元素a代入对应法则f求解即可 若已知b中的元素b 求a中与之对应的元素a 这时需构造方程 组 进行求解即可 这时需注意解得的结果可能有多个 要点三映射个数的判定例3已知集合a a b c b 1 2 3 映射f a b满足a中元素a在b中的对应元素是1 问这样的映射有几个 解由已知f a 1 所以 f b f c 1时有1个 f b f c 2或f b f c 3时各有1个 共2个 f b 1 f c 2时有1个 f b 1 f c 3时有1个 f c 1 f b 2时有1个 f c 1 f b 3时有1个 f b 2 f c 3时有1个 f b 3 f c 2时有1个 综上可知 共有不同映射9个 规律方法 1 求由已知集合中的元素构成映射的个数时 应用分类讨论的方法 分类可按一定的顺序 这样才能不重不漏 2 一般地 若集合a中有m个元素 集合b中有n个元素 则从a到b可以建立nm个映射 而从b到a可以建立mn个映射 跟踪演练3已知集合a 1 2 3 b a b 求 1 a到b的不同映射f a b有多少个 2 b到a的不同映射f b a有多少个 解法一 1 据映射定义 a到b的不同映射可分两类 a中三个元素都对应b中的一个元素时 有以下2个不同映射 a中的两个元素同时对应b中的一个元素 a中的另一个元素对应b中的另一个元素时 有以下6个不同映射 综上可知 a到b的不同映射共有8个 2 类似 1 可求得b到a的不同映射共有9个 法二 1 据映射定义 a到b的映射需a中的每一个元素在b中有唯一的元素与