《中点四边形》活动课.docx

中点四边形活动课设计思路：本节课旨在教师指导下，通过中点四边形这个知识背景引导学生探究，从而实现复习特殊平行四边形有关知识的目的。教学安排首先回顾有关知识，促进对本节知识理解.然后是活动，活动安排逐步推进，探索过程把自己动手和电脑演示结合有机起来。首先学生亲自动手在几何本上画图探索，互相交流，观察分析.然后安排电脑动态演示，学生再交流探索，教师进一步引导学生完成证明猜想.，完成后进一步引导学生探索中点四边形形状由原四边形对角线长度关系和夹角大小两个条件决定的 。 最后引导学生探究三种特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的中点四边形的形状，在探究过程中让学生对特殊四边形的相关性质和判断定理加深了理解。 (注：在画图中强调应用几何本就是应用几何本的特殊性质.便于学生观察、思考四边形的相关性质.)教学过程中，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，关注不同层次的学生，让每个层次学生都有所得.教学目标：知识与技能：1.了解什么是中点四边形；2.加深对本章知识的理解.过程与方法：1.利用学生动手画图感悟，结合几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几何规律.2.培养学生归纳能力，使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的一般方法.情感态度与价值观：1.乐于参与数学活动的探究，在动手过程中，感受数学的乐趣.2.体验和感受数学活动的探索性，培养学生的动手能力，创新意识和审养情趣.教学重点：图形的性质和规律的探索.教学难点：影响中点四边形形状的主要因素.学生准备：学生每人准备一个几何本，一副三角板.教学软件：PPT、几何画板 活动过程；一、 复习1、知识回顾师：安排学生复习下列三个问题（显示三个问题图形）（1）三角形中位线定理是什么？（2）平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质定理有哪些？（3）平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理有哪些？生：分组交流，翻看课本回忆.2、练习巩固（1）如图，ABC的边AB、AC的中点D、E,EMCD,若CM=5，则BC=_.（2）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）(A) AB=CD AD=BC (B) AB=CD ABCD (C) AB=CD ADBC (D) ABCD ADBC(3)如图1，在四边形ABCD中，AB=CD、AD=BC请再添加一个条件，使得四边形ABCD是矩形，你添加的条件是_.（只写一个）(4)如图1，在四边形ABCD中，AB=CD、AD=BC请再添加一个条件，使得四边形ABCD是菱形，你添加的条件是_.（只写一个）(5)如图1，在四边形ABCD中，AB=CD、AD=BC请再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，你添加的条件是_.（只写一个）二、活动活动1：中点四边形(注：显示中点四边形图形)1、师：向学生介绍中点四边形的定义：把任意四边形各边中点顺次连接得到的四边形是中点四边形.(结合图形向学生说明：图中四边形EFGH就是中点四边形)2、反例辨析3、师：引导学生在几何本上画出格点四边形，并画出四边形的中点四边形，然后度量边长，探究中点四边形的特点。生：探究活动，师：巡视辅导。4、师： 用电脑改变四边形ABCD形状，请学生观察中点四边形EFGH是什么特殊四边形？提醒注意观察ABCD各边长数值变化，中点四边形各边数值变化. 师：引导观察图中中点四边形有什么特点？生：观察，讨论.师：巡视.辅导学困生.师生：共同归纳：中点四边形是平行四边形.(显示：结论)3.师：引导学生完成命题证明.（提示：四边形问题转化为三角形问题。本题连接线段BD或CD）生：完成证明，一名学生上黑板板演.师：巡视，辅导，点评。4.A： 师：用电脑改变四边形ABCD形状，提示学生观察对角线长度值，夹角值.寻找中点四边形形状与对角线之间的关系.教师先演示一遍，注意以下条件:对角线相等夹角为90度两个条件同时具备时，中点四边形形状变化生：仔细观察、讨论.师：巡视，辅导学困生.B：师：引导学生在几何本上画出同时满足以上条件的格点四边形.(说明：格点四边形是指四个顶点都在格点上).观察中点四边形形状情况，并分组讨论.师：巡视指导.帮助学困生.。师生：共同概况规律：中点四边形属于何种特殊平行四边形是由原四边形的对角线长度及夹角值决定.活动2：由特殊平行四边形得到的中点四边形形状如何？A：师：引导学生先在几何本上画出三种特殊平行四边形的中点四边形然后观察、讨论.生：动手画图，感悟图形特点。师：巡视.辅导.B：几何画板演示三种特殊平行四边形的中点四边形，逐一显示引导学生观察.生：观察，讨论.师生：共同概况规律:矩形得到的中点四边形是菱形，菱形得到的中点四边形是矩形，正方形得到的中点四边形是正方形.师：安排学生完成正方形的中点四边形证明。生：证明师：点评。活动3：巩固练习如图，在ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点若ABCD的面积为8，则图中阴影部分的面积为（ ）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连结所得菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为2，则第3个菱形的面积为第10个菱形的面积为_.第n个菱形的面积为_.生：讨论，探索解答. 师：巡视，辅导学困生.提问学生.生：回答师：点评.并用恰当语言鼓励学生.活动4：本节课小结一般四边形得到的中点四边形形状如何？ 矩形、菱形、正方形得到的中点四边形形状如何？影响中点四边形形状的主要因素是原四边形的什么？生：回忆、讨论。.师：安排一名同学回答，然后点评.三、布置作业：在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N：（1）如图1，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论；（2）（如图2），若在AB上取一点E，连结DE，CE，恰好ADE和BCE都是等边三角形判断此时四边形PQMN的形状为_（直接写出你的结论）当AE=6，EB=4，求此时四边形PQMN的