《整数指数幂》教学设计.doc

整数指数幂教学设计课题名称整数指数幂教学设计科目初中数学课型新授课一、教材内容分析(地位与作用) 本节教材是初中数学人教版八年级上册第十五章的内容，是初中数学的较为重要知识点之一。这是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固加深作用。于是我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且对于学好整数的负指数起到一定的作用。二、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于刚学过的知识整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。三、教学目标（知识目标、技能目标、情感目标）(一）知识目标（识记和理解）1知道负整数指数幂=（a0，n是正整数）.2掌握整数指数幂的运算性质.(二)能力目标（解决问题）通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力。(三)情感目标（情感态度与价值观）通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间都是相互联系，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题.四、教学重难点分析教学重点：掌握整数指数幂的运算性质。教学难点 ：掌握并运用整数指数幂的运算性质进行有关计算。五、教学策略选择与设计（教法与学法）新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我以类比、启发式，学生合作交流教学模式为主线，主要安排以下教学环节：“复习回顾，引入新课”、“合作互学探新知”、“展示竞学用新知”、“检测固学固新知”、“小结评学点新知”，展开教学。通过这一节内容的学习，培养学生归纳自主探究和合作交流能力，也鼓励学生思考，从而培养学生的能力和思维习惯。六、教学过程(一)复习回顾，引入新课活动1：你还记得正整数指数幂的运算性质吗？(1)同底数的幂的乘法:（m、n为正整数）(2)幂的乘方： （m、n为正整数）(3)积的乘方：（n为正整数）(4)同底数的幂的除法：(a0,m、n为正整数且mn)(5)商的乘方： _(b0且n为正整数)(6)0指数幂： _ ( a0 )设计意图：教学应从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。(二)、合作互学探新知：活动2：思考：当a0时，当a0时，为什么？方法1.利用同底数幂的除法计算:a3a5=a()-()=方法2.利用分式的约分计算:a2a5=由此我们可以得出结论:当a0时，a-2=由上述计算过程猜想：=归纳:当n是正整数时，a-n属于分式，a-n=_ ()，也就是说a-n（a0）是an的。活动3：练习：（1）30=_，3-2=_;（2） (-3)0=_，(-3)-2=_；（3）b0=_,b-2=_ (b0).活动4：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数，现在am中指数m可以是哪些整数？am各表示什么意思？设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节整数指数幂。(三)、展示竞学用新知：活动5：思考：引入负整数指数和0指数后，aman=(m，n都是正整数)这条性质能否推广到m、n是任意整数的情形？计算下列各式，并判断各组式子有怎样的关系？（1）a2a-3=，则：a2a-3 = （2）a-4a-7=， 则：a-4a-7=（3）a0a-7=，则：a0a-7=即：aman=(a0，m、n为)所以，引入负整数指数和0指数后，aman=这条性质（能或不能）推广到指数m，n是任意整数的情形。类似地，幂的运算性质都（能或不能）推广到指数m，n是任意整数的情形。设计意图：现代数学教学论指出，有效的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、展示交流等活动，引导学生归纳。活动6：计算： （1）（2a-1b2)- 3（2）a-2b2 (2a-1b2)3（3）2a-2b2(a-1b2)3设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。（四）、检测固学固新知：1.计算a2a-4a2的结果是（）A1Ba-1CaDa-162.下列四个算式（其中字母表示不等于0的常数）：a2a3=a2-3=a-1=；x10x10=x10-10=x0=1；5-3= =；（0.000 1）0=（10 000）0其中正确算式的个数有（）A1个B2个C3个D4个3计算：(1) (x3y-2)2(2)x2y-2(x-2y)3设计意图：拓展提升、检测固学业以巩固性和发展性为出发点，总的设计意图是反馈教学，巩固提高。七、归纳总结，梳理概括 小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，主要从学习的知识、方法、体验几方面进行归纳。通过对公式的推导，正确掌握并熟练运用公式，积累一些教学活动的经验，培养学生的推理和归纳能力以及合作交流的意识，同时增强学生的自尊心、自信心，学生的独立探索与合作交流的习惯，全面提高学生的身心素质。八、教学评价 1、以旧引新，自然顺畅。由正整数指数幂的运算性质的复习，引入当a0时，a5a3=？的计算而引发问题：当a0时，a3a5=？为什么？向学生提出挑战，激发学生求知欲，从而自主的去探索负整数指数幂的性质。2、由浅入深，环环相扣。教学设计一共有6个活动，每个活动之间联系紧密，层层递进。比如活动1中复习到同底数幂的除法，然后在活动2中便出现一个“a5a3=？”引入新知，在活动2中得出负整数指数幂的性质后便展示了一个活动3中的练习，不仅巩固了负整数指数幂的性质，而且为归纳活动4中的“引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数，现在am中指数m可以是哪些整数？am各表示什么意思？”作了一个铺垫，紧接着出示了题组：“（1）a2a-3=，则：a2a-3 = ”让学生进一步感受到负整数指数幂的特点及应用，同时在此基础上出示了活动5中第（2）（3）两个题组，让学生通过计算、对比、分析、归纳得出“幂的运算性质都能推广到指数m，n是任意整数的情形。”然后趁热打铁展示了活动6让学生应用性质解决问题，为了强化新知的应用，可谓是低起点，小坡度，步步为营，节节取胜。3、精讲巧变，拓展提升。学生的学习能力不仅仅是探索新知，还要会应用新知。拓展延伸也不是一味地重复式地单一的进行简单的计算或解答，所以我对例题（a-1b2)3进行了三种不同形式的变式，让学生明确这类式子处在算式中不同的位置时就如何进行计算，同进也复习巩固了幂的运算性质及分式的计算。这是一种题型相同、知识不同的变式，强调知识点在应用中的深化。4、巧引妙导，培养能力。在整个教学过程中，我遵循了学生的认知规律，设置了一系列的问题串，激发学生学习的兴趣，让学生主动的动手去计算，动脑去思考，动口去表达，自信的展示自己的研究成果，在获得知识和能力的同