【教学设计】《 函数的表示法》（数学北师大必修一）.docx

函数的表示法 教材分析 教学目标教学中一定要注意以人为本，要尊重学生，为了学生，调动学生参与到教学中【知识与能力目标】使学生掌握函数的常用的三种表示法；使学生能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，了解函数不同表示法的优缺点；【过程与方法目标】使学生理解分段函数及其表示法，会处理某些简单的分段函数问题。【情感态度价值观目标】培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度. 教学重难点【教学重点】函数的三种表示法及其相互转化，分段函数及其表示法.【教学难点】根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数及其表示法。 课前准备教学课件、图表、清单。 教学过程一、导入新课复习提问：函数的定义及其三要素是什么？函数的本质就是建立在自变量的集合上对应关系，在研究函数的过程中，我们常用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段。请同学们回忆一下函数有哪些常用的表示法？答：列表法是、图像法、解析法【设计意图】通过设置复习疑问，引入新课讲授，做到承上启下的作用。二、新课讲授1、请同学们阅读课本P28-P29例2以上部分内容，思考下列问题：列表法是、图像法、解析法的分别是怎样定义的？这三种表示法各有什么优、缺点？ 列表法图像法解析法定义用表格的形式把两个变量间的函数关系表示出来的方法用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法一个函数的对应关系可以用自变量的解析式表示出来的方法优 点不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势能叫便利地通过计算等手段研究函数性质缺 点只能表示有限个元素的函数关系有些函数的图像难以精确作出一些实际问题难以找到它的解析式函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体，像我们非常熟悉的一次函数、二次函数，我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究它们。【设计意图】通过表格的形式，使学生更加直观地认识到列表法是、图像法、解析法的定义、优缺点，从而更加重视学习。2、分段函数 (1)在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫分段函数(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集(填“交集”或“并集”)三、例题讲解某商场经营一批进价是30元的商品，在市场试销中发现，此商品销售单价x元与日销售量y台之间有如下关系：x 35 40 45 50 y 57 42 27 12 在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)的对应点，并确定你认为比较适合的x与y的一个函数关系式yf(x)思路分析由对应关系表确定变量x，y关系，作出图像，并判断函数类型求出解析式规范解答作出点(35,57)，(40,42)，(45,27)，(50,12)，并用直线将其连接起来，如下图，则可知其为一次函数，不妨设y=kx+b(k0)，将点(35,57)，(40,42)代入其中，即5735kb4240kb，解之得k3b162，即y1623x，台数为非负，因此1623x0，即x54，且由于进价为30元，从而函数的定义域为30,54，于是y1623x(x30,54)规律总结这是一个综合了函数三种表示方法(列表法、图像法以及解析法)的问题由表格可看到每一个销售单价与相应日销售量的关系，但却无法明确后面单价与日销售量的确切关系，在图像法中，看到日销售量的发展趋势，而解析法则能让我们明确其最终趋势，知道定什么样的价便有怎样的日销售量，不仅知道单价为35元时的日销售量，还能知道36元时的日销售量，通过此题能让我们充分认识到函数三种表示法的优点例：已知函数f(x)由下表给出：x 1 0 1 2 f(x) 4 2 0 1 则f(2)的值为()A4