同步发电机励磁绕组匝间短路的数学模型与故障特征.pdf

同步发电机励磁绕组匝间短路的数学模型与故障特征 孙宇光 郝亮亮 王祥珩 电力系统国家重点实验室 清华大学电机系 北京市 100084 摘要 为实现励磁绕组匝间短路故障的早期诊断 需要准确计算故障电流等电气量 考虑到转子 故障引起的气隙磁场的各种空间谐波 定子相绕组内部不平衡电流和励磁绕组电路拓扑结构的改 变 建立了同步发电机励磁绕组匝间短路故障的扩充的多回路数学模型 并准确计算了与发生匝间 短路故障的励磁绕组有关的电感参数 利用数值方法可对发电机励磁绕组匝间短路故障整个过渡 过程中定子各分支及转子绕组电流等电气量进行数字仿真 在一台 3 对极隐极同步发电机上进行 了转子匝间短路的实验研究 并利用文中的数学模型做了相应的仿真计算 故障过渡过程和稳态 的实验结果均与仿真结果相吻合 验证了数学模型的正确性和仿真程序的准确性 通过仿真和实 验归纳出这台电机励磁绕组匝间短路的稳态故障特征 可为转子匝间短路的检测与保护提供依据 关键词 同步发电机 励磁绕组 匝间短路故障 扩充的多回路模型 收稿日期 2010 10 06 修回日期 2010 11 19 国家自然科学基金资助项目 50807027 清华大学博士生科 研创新 基金资 助项 目 已申 请国 家发 明专 利 申请 号 201010128929 4 0 引言 同步发电机励磁绕组匝间短路是一种常见的电 气故障 一般轻微的转子匝间短路不会对发电机运 行产生严重影响 而且现有的匝间短路保护原理尚 不完善 所以目前并不要求必须装设转子绕组匝间 短路保护 但如果故障继续发展 会使励磁电流显 著增加 发电机输出无功功率减小 机组振动加剧 短路点处的局部过热还可能使故障衍化为转子一点 甚至两点接地故障 损坏转子铁芯并可能引起转子 大轴磁化 严重情况下还会烧伤轴颈和轴瓦 给机组 的安全运行带来巨大威胁 1 目前对发电机励磁绕组匝间短路的研究 主要 通过实验检测和定性分析 得到两极汽轮发电机转 子匝间短路故障会在定子并联支路中产生偶次谐波 环流的规律 2 3 也研究了某些发电机励磁电流的故 障谐波特征 4 6 也有学者提出利用机组振动特 性 7 和电机轴电压 8 进行检测 但这些成果尚不能 为设计转子匝间短路保护提供定量化依据 为了准确计算故障后的励磁电流和定子电流等 电气量 本文在文献 9 计算凸极同步电机励磁绕组 匝间短路的基础上 对多分支同步发电机的多回路 数学模型进行了扩充 实现了各种同步发电机 包括 凸极机和隐极机 励磁绕组匝间短路故障的仿真计 算 并应用于一台隐极同步实验样机上 1 用扩充的多回路数学模型研究发电机励 磁绕组匝间短路故障 交流电机的多回路分析法 10 以单个线圈为分 析单元 在计算由多个线圈串 并联而成的定 转子 绕组参数时 先得到单个线圈的参数 然后根据各绕 组的实际组成情况 由有关线圈的参数计算出绕组 回路参数 该方法能深入到电机绕组内部分析各回 路的电流 电压分布情况 而且能够计及气隙磁场的 各种谐波 不仅能够分析定子绕组内部故障 11 12 也 可用于对发电机励磁绕组匝间短路故障的计算 9 本文对文献 9 的多回路数学模型进行了合理 扩充 用来计算同步发电机励磁绕组匝间短路故障 时定 转子绕组各回路电流及电压 为不失一般性 可只分析励磁绕组并联支路数为 1 且只有一处发生 匝间短路的情况 1 1 定子各回路的电压方程 励磁绕组匝间短路会引起相绕组内部的不平衡 电流 因此不能以相绕组为单元列写定子方程 以 图 1 中每相 2 分支的电机为例 选取 5 个回路电流 作为定子电流的独立变量 图 1 中实线箭头代表定 子支路的正方向 虚线箭头和带括号的数字代表定 子回路的正方向和回路序号 如果电机定子每相并 联支路数为 n 那么数学模型中定子有 NS 3n 1 个回路 以定子各回路电流作为变量 可列出定子各回 路的电压方程 U D7Sc RScISc MS TDISc RS TISc 1 式中 U 代表无穷大电网的电压 是 NS维已知向 量 D 为微分算子 向量 7Sc和 ISc分别为定子各回 45 第 35 卷 第 6 期 2011 年 3 月 25 日 Vol 35 No 6 Mar 25 2011 路的磁链和电流 RSc为定子回路电阻矩阵 MS T和 RS T分别代表变压器的漏感和电阻在定子回路中的 作用 均为 NS阶常数方阵 图 1 定子回路示意图 Fig 1 Schematic diagram of stator loops 1 2 励磁绕组的电压方程 在故障情况下励磁绕组有 2 个独立回路 可选 择图 2 虚线箭头所示的 2 个回路 即正常励磁回路 电流 if 和故障附加回路 电流 ifkL 图 2 同步发电机发生匝间短路的励磁回路 Fig 2 Loops of field windings with inter turn short circuit 列写励磁绕组的电压方程如下 EZF 0 D 7f 7fkL rf RZFrfk rfkrfk RfkL if ifkL 2 式中 7f和 7fkL分别为励磁绕组正常回路和故障附 加回路的磁链 rf和 rfk分别为励磁绕组正常回路和 短路匝的电阻 EZF和 RZF分别为励磁系统电源的电 动势和内电阻 RfkL为励磁绕组故障附加回路的短 路过渡电阻 金属性短路时 RfkL主要为短接线的电 阻 可忽略不计 1 3 阻尼绕组的电压方程 考虑到故障引起的气隙磁场的各种空间谐波 包括分数次谐波磁场 选择实际的网型阻尼回路 见图 3 中的虚线箭头 列写电压方程 0 0 s 0 0 D 7d 1 7d 2 s 7d Nd 1 7d Nd Rd id 1 id 2 s id Nd 1 id Nd 3 式中 Rd为阻尼回路电阻矩阵 Rd rd 1 rc 2 rc 1 rc 2rd 2w w wrd Nd 1 rc Nd rc 1 rc Ndrd Nd rc i为第i i 1 2 Nd 根阻尼条的电阻 rd i为第 i 个阻尼回路的电阻 rd i rc i rc i 1 2re i re i为 第i 个阻尼端环的电阻 图 3 阻尼回路的示意图 Fig 3 Schematic diagram of damper loops 1 4 形成以定子和转子所有回路电流为状态变量 的状态方程 综合式 1 式 3 得到矩阵形式的定 转子所 有回路电压方程 可简写为 U D7c MTDIc Rc RT Ic 4 式中 U 由电网电压和励磁系统电源电压组成 是已 知的列向量 7c和 Ic分别为定 转子上述各回路的 磁链列向量和电流列向量 Rc为回路电阻矩阵 MT 和 RT均为 NS 2 Nd阶常数方阵 本文规定 定 转子各回路正值电流均产生正值 磁链 则所有回路的磁链可表示为 7c McIc 5 式中 Mc为回路电感矩阵 在求解式 4 之前 必须 准确计算该矩阵 特别是与发生短路故障的励磁绕 组有关的电感参数 针对凸极同步电机的集中式励磁绕组和隐极同 步电机的分布式励磁绕组 都可应用气隙磁导的概 念和谐波分析的方法计算与单个励磁线圈有关的电 感参数 再按照故障励磁绕组的实际连接情况进行 叠加 得到与励磁绕组各回路有关的多回路参数模 型 具体推导过程可参见文献 9 13 在得到回路电感矩阵之后 利用数值解法求解 式 4 可得到励磁绕组匝间短路时同步电机定 转 子绕组的所有电流 电压量 实现对故障的暂态仿 真 2 仿真与实验 为检验上述同步发电机转子匝间短路故障扩充 的多回路数学模型及相应的数字仿真程序的正确 46 2011 35 6 性 在一台特制的样机 下文简称 A1553 样机 上进 行了励磁绕组匝间短路实验研究 并对比了实验结 果与仿真结果 2 1 A1553样机的实验方法 A1553 样机是一台 3 对极的隐极同步发电机 其主要参数如下 额定功率 PN为 12 kW 额定电压 UN为400 V 额定电流IN为 21 7 A 额定功率因数 cos UN为0 8 额定转速 nN为 1 000 r min 定子为 整数槽叠绕组 每相 3 个并联分支 转子为 6 极的 叠片铁芯 除开有 36 个励磁槽 分度数为 54 每极 中心部分少开 3 个槽 以外 还开了 54 个均匀分布 的圆形阻尼槽 见图 4 每极下的励磁绕组由 3 个 同心式线圈串联而成 每个线圈的串联匝数都是 41 所以励磁绕组每极串联匝数为 123 全部 6 个极 下的绕组都串联起来构成整个励磁绕组 其串联总 匝数为 738 图 4 A1553 样机转子冲片及励磁绕组引出抽头 Fig 4 Rotor lamination and field winding s taps of A1553 model machine 为便于进行励磁绕组匝间短路实验 A1553 样 机除引出了励磁绕组首末两端的抽头之外 还在绕 组内部引出了 5 个抽头 各抽头的位置及相应匝数 如图 4 所示 下面以励磁绕组抽头 4 与 5 之间的匝间短路 短路匝数占励磁绕组总匝数的 43 5 为例 对实 验结果与仿真结果进行对比和分析 实验在单机空 载工况下进行 见图 5 A1553 样机被一台直流电 动机拖动至 1 000 r min 直流电机由 6RA70 型直 流调速设备 SIEMENS 制造 驱动 在实验过程中 能稳定地保持同步转速 A1553 样机励磁绕组的电 源由一台输出可调的直流稳压电源提供 电压纹波 非常小 将励磁绕组的抽头 4 和 5 连到短路开关 K 两侧 在正常单机空载运行情况下合上开关就能实 现匝间短路故障 借助数字存储示波器可记录下故 障发生前后定子各分支及转子励磁绕组电流的整个 过渡过程 包括进入稳态以后 的实验波形 图 5 单机空载工况下励磁绕组抽头 4 与 5 匝间短路 实验的接线示意图 Fig 5 Schematic diagram of inter turn short circuit experiment of the 4th to 5th tap in field windingof A1553 model machine on no load condition 2 2 励磁绕组匝间短路故障过渡过程的实验与仿 真结果对比 图 6 为故障过渡过程的实验波形和仿真波形 图 6 A1553 样机励磁绕组抽头 4 与 5 匝间短路故障的 定 转子绕组各处电流过渡过程波形 Fig 6 Transient waveforms under inter turn short circuit of the 4th to 5th tap in field winding of A1553 model machine on no load condition 实验的故障发生在 t 0 13 s 实验中 A1553 样机正常单机空载运行 0 0 13 s 时出现了仿真 中不存在的定子各分支电流 这主要是电机制造和 安装中造成的微小偏差所致 除此之外 从图 6 可 以看出 故障后定子分支电流和励磁电流的仿真波 形都与实验波形相吻合 为了进一步检验仿真程序的计算精度 本文还 通过傅里叶分解算法得到了实验波形和仿真波形稳 47 研制与开发 孙宇光 等 同步发电机励磁绕组匝间短路的数学模型与故障特征 态过程中不同频率分量的有效值 如表 1 所示 表 1 A1553 样机励磁绕组抽头 4与 5 匝间短路时 定 转子稳态电流各次谐波的有效值 Tab 1 Root mean square of every harmonics in steady state currents under inter turn short circuit of the 4th to 5th tap in field winding of A1553 model machine 各电流稳态 分量有效值 实验值 A 故障前 正常空载 故障后 故障后 计算值 A 计算 误差 a3分支 电流 各次 谐波 c3分支 电流 各次 谐波 励磁 绕组 正常 部分 电流 各次 谐波 励磁 绕组 短接线 电流 各次 谐波 1 3 次谐波0 060 921 0311 96 2 3 次谐波0 124 164 538 89 基波0 560 460 4 3 次谐波0 214 114 6212 41 5 3 次谐波0 111 481 7014 86 2 次谐波0 010 020 7 3 次谐波0 010 190 2321 05 8 3 次谐波0 090 961 2025 00 3 次谐波0 040 080 1 3 次谐波0 030 740 8616 22 2 3 次谐波0 113 744 099 36 基波0 710 580 4 3 次谐波0 244 585 0911 14 5 3 次谐波0 131 801 947 78 2 次谐波00 010 7 3 次谐波0 010 360 385 56 8 3 次谐波0 091 031 2218 45 3 次谐波0 050 090 直流分量5 639 179 13 0 44 1 3 次谐波00 120 2 3 次谐波00 010 基波00 320 26 18 75 4 3 次谐波0 010 010 5 3 次谐波00 010 2 次谐波00 070 03 57 14 7 3 次谐波000 8 3 次谐波000 3 次谐波00 060 060 直流分量0 8 32 8 29 0 36 1 3 次谐波00 240 2 3 次谐波00 030 基波00 770 59 23 38 4 3 次谐波00 010 5 3 次谐波00 020 2 次谐波00 160 06 62 50 7 3 次谐波000 8 3 次谐波000 3 次谐波00 140 13 7 14 从表 1 看到 计算出的稳态电流中并没有实验 电流中比较明显的定子分支基波电流和励磁绕组 1 3 次谐波电流 实际上这 2 种稳态实验电流并非 由励磁绕组匝间短路故障引起的 从表 1 列出的实 验值可知 故障前 A1553样机定子相绕组内部存在 的固有环流中主要是基波成分 也包含较小的 2 3 次和 4 3 次谐波电流 故障后定子分支稳态实验电 流的基波大小与故障前几乎相等 而 2 3 次和 4 3 次谐波电流明显增加 说明励磁绕组抽头 4 和 5 匝 间短路故障带来了定子分支电流的 2 3 次和 4 3 次 谐波电流 而基波电流并不是故障产生的 而故障 后励磁电流的 1 3 次谐波分量是由实验中短路点电 刷接触电阻随转子运动的变化造成的 这些实际存 在的次要因素不在仿真计算的考虑范围之内 从表 1 的 计算误差0一列可知 除个别本身数 值非常小的谐波分量 励磁绕组匝间短路故障稳态 电流各次谐波有效值的计算结果与实验结果的误差 几乎不超过 20 而且对于故障后占主要成分的定 子分支电流的 2 3 次和 4 3 次谐波 励磁电流直流 分量 计算误差都在 15 以内 验证了数学模型的 正确性和仿真程序的准确性 2 3 励磁绕组匝间短路稳态故障特征分析 结合上面的分析 从表 1 可以归纳出 A1553 样 机励磁绕组抽头 4 与 5 匝间短路的稳态故障特征包 括 1 定子同相并联支路间出现了由分数次谐波组 成的环流 其中 2 3 次和 4 3 次谐波环流最大 2 励磁电流中主要是直流分量 而且比故障前 明显增大 交流分量中只包含基波及 2 次 3 次等整 数次谐波 并且有效值都比较小 发电机正常运行时 励磁磁动势在每极下的分 布情况相同 只是相邻极下由于绕向相反而方向相 反 在空间上每一对极重复一次 所以只包含空间基 波和 3 次 5 次等奇数次谐波磁动势 这些磁动势产 生的谐波磁场在同相的所有分支都会感应出相同的 电动势 不会引起同相并联支路间的环流 而励磁绕组短路时 各极下磁动势不再相等 故 障后的励磁磁动势除包括正常运行时的空间基波及 奇数次谐波外 还包括各偶数次和分数次空间谐波 由于 A1553 样机每分支由相距为 P电角度的 2 个 线圈组反向串联而成 见附录 A 故障的励磁绕组 产生的偶次谐波磁场在每个线圈组产生的感应电动 势相等 但因反向串联 结果每个分支的感应电动势 都为零 不会产生偶数次谐波环流 而空间各分数 次谐波磁动势在定子同相各分支感应出相位不同的 电动势 进而引起相绕组内部各分支的分数次谐波 环流 由于励磁绕组抽头 4 与 5 短路时故障励磁绕 组产生的励磁磁动势的空间 2 3 次和 4 3 次谐波最 大 因此 定子同相并联支路间的谐波环流中 2 3 次 和 4 3 次谐波最大 A1553 样机定子绕组的空间分布与连接方式 见附录 A 决定了定子三相各分支电流共同产生的 合成磁动势只会在转子回路 包括励磁绕组及阻尼 48 2011 35 6 回路 感应出整数次谐波电流 并且由于 A1553 样 机具有结构完整的阻尼绕组 见图 4 使得转子故 障电流的交流分量主要分布在阻尼回路中 而励磁 电流中的交流分量较小 由于上述电流谐波特征不同于机端外部短 路 10 定子内部短路 11 12 及转子偏心 14 15 等故障 可作为励磁绕组匝间短路故障诊断的依据 3 结语 本文建立了同步发电机励磁绕组匝间短路故障 扩充的多回路数学模型 可以考虑气隙磁场的各种 空间谐波 定子绕组不平衡电流等因素的影响 特别 针对隐极同步电机的分布式励磁绕组 准确计算了 与发生匝间短路故障的励磁绕组有关的电感参数 实现了隐极同步发电机励磁绕组匝间短路故障的数 字仿真 过渡过程和稳态实验结果都验证了数学模 型的正确性和仿真程序的准确性 为设计转子匝间 短路保护提供了定量化依据 数字仿真和实验都表明 A1553 样机励磁绕组 匝间短路故障时定子相绕组内部会出现分数次谐波 的稳态环流 励磁绕组会出现基波电流 这种稳态电 气特征在机端外部短路 定子内部短路及转子偏心 等其他故障中都不会出现 可为励磁绕组匝间短路 故障的检测及保护提供依据 附录见本刊网络版 http aeps sgepri sgcc com cn aeps ch index aspx 参 考 文 献 1 李伟清 汽轮发电机故障检查分析及预防 M 北京 中国电力 出版社 2002 2 KRYU KHIN S S A new principle for synchronous machine protection from rotor winding inter turn and double earth faults J Electrical Technology 1972 2 5 47 59 3 MU HLHAUS J WARD D M LODEGE I T he detection of shorted turns in generator rotor windings by measurement of circulatingstatorcurrents C Proceedingsofthe2nd International Conference on Electrical Machines Design and Applications September 17 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Inter turn Short Circuit of Synchronous Generator SUN Yuguang H AO Liangliang WA NG Xiangheng State Key Lab of Power Systems Department of Electrical Engineering T singhua University Beijing 100084 China Abstract In order to achieve early diagnosis for inter turn short circuit fault of field winding ISFFW electrical quantities under fault conditions such as currents of stator and rotor winding must be calculated accurately An extended mult i loop math model for ISFFW is established which considers the spatial harmonics of air gap magnetic field the unbalanced currents inside the phase windings and changes of topological structure in excitation circuits due to rotor faults It may accurately evaluate inductances of the field winding with the model under ISFFW and facilitate numerical simulation of all branch currents in stator and rotor windings during the whole fault transient ISFFW experiments have been carried out on a 12 kW model synchronous generator with three non salient pole pairs The experiment data of both transient and steady state processes coincide well with the simulation results obtained from the above math model which verifies correctness of the math model and accuracy of the simulation program Based on the simulation and experiment results a summary is given on the steady state characteristics of the faults which may serve as the basis for the protection against ISFFW This work is supported by National Natural Science Foundation of China No 50807027 Key words synchronous generator field winding fault of inter turn short circuit extended mult i loop math model 上接第 13 页 continued from page 13 16 ZIBELM ANA KRAPELSE Deploymentofdemand response as a rea l time resource in organized markets J The Electricity Journal 2008 21 5 51 56 17 ANDERSON C L CARDELL J B Reducing the variability of wind power generation for participation in day ahead electricity markets C Proceedingsofthe41stAnnual Hawaii International Conference on System Sciences January 7 10 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