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灵敏度分析判定表例题参数线性规划灵敏度分析4.1 灵敏度分析一般研究的问题在许多实际问题中，数学模型中的数据未知，需要根据实际情况进行估计和预测，既然是估计，就很难做到十分准确。除此之外，也往往会遇到数据确定但是会变化的情况。因此，需要研究数据的变化对最优解产生的影响，这对解决实际问题有重要意义。例如：我们考虑问题 (4-1)下面简要介绍，的变化所带来的影响。4.1.1 改变系数向量设线性规划(4-1)的最优解为，目标函数的最优值，其中是最优可行基，分两种情形讨论。(1)非基变量的系数改变为这时，不变，因此不改变。如果，那么原来的最优解也是新问题的最优解，且最优值仍为。如果，改变后为进基变量。把原来的换成，然后用单纯形法求解问题的最优解。(2)设为基变量，改变为。由于基变量的系数向量改变，因此影响到各判别数，改变后的判别数是 (4-1-1-1)当时， (4-1-1-2)当时，因此有 (4-1-1-3)目标函数值是 (4-1-1-4)由(4-1-1-3)式至(4-1-1-5)式可知，改变为后，我们可以通过对原来单纯形法的一些改变来求得新问题的最优解。4.1.2 改变右端向量设改变为。这一改变直接影响到原解的可行性。设改变以前最优基为。改变以后必出现下列两种情形之一：(1)这时，原来的最优基仍是最优基，而基变量的取值(或者说最优解)和目标函数最优值将发生变化。我们用表示的改变量，记作 (4-1-2-1)改变为后，新问题的最优解是， (4-1-2-2)目标函数的最优值是 (4-1-2-3)由此可知 (4-1-2-4)如果把约束看作资源限制，则上式表明，给出每增加一个单位第种资源所引起的最优值的改变量，因此称为第种资源的影子价格或边际价格，这个经济解释是很有用的。(2)这时，原来的最优基对于新问题来说不再是可行基。但所有判别数仍小于或等于零，因此现行的基本解是对偶可行的。这样，只要把原来的最优表的右端列加以修改，代之以 (4-1-2-5)就可以用对偶单纯形法求解新问题。4.1.3 改变约束矩阵有下列两种情形：(1)非基列改变为这一改变直接影响判别函数和单纯形表中第列，改变后，有，如果，则原来的最优解也是新问题的最优解。如果，则原来的最优基，在非退化的情形下，不再是最优基。这时，需将列改为，判别数改为，然后把作为基变量，继续迭代。(2)基列改为改变中的基向量可能引起严重后果，原来的基向量集合用取代后，有可能线性相关，因而不再构成基，即使线性无关，可以构成基，它的逆与原来基矩
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