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一元一次不等式组（新授课）【理论支持】一元一次不等式组是人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第九章的内容，它的主要内容是一元一次不等式组的解法及其简单应用。是在学习了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程的基础上，开始学习简单的数量之间的不等关系，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，是继一元一次方程和二元一次方程组之后，又一次数学建模思想的学习，也是后继学习一元二次方程、函数及进一步学习不等式的重要基础，具有承前启后的重要作用。数学课程标准对本节的要求是：充分感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式组的意义；会解简单的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。一元一次不等式组是本章的最后一节，是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的关键。因此，我把本节课的教学重点确定为一元一次不等式组的解法。数学课程应当从学生熟悉的现实生活开始,沿着数学发现过程中人类的活动轨迹,从生活中的问题到数学问题,从具体问题到抽象概念,从特殊关系到一般规则,逐步通过学生自己的发现去学习数学、获取知识。得到抽象化的数学知识之后,再及时地把它们应用到新的现实问题上去。按照这样的途径发展,数学教育才能较好地沟通生活中的数学与课堂上的数学的联系,才能有益于学生理解数学,热爱数学和使数学成为生活中有用的本领。本节课，既有概念教学又有解题教学，而概念教学，应该从生活、生产实例或学生熟悉的已有知识引入，引导学生通过观察、比较、分析、综合，抽取共性，得到概念的本质属性。在此基础上归纳概括出概念的定义，并引导学生弄清定义中每一个字、词的确切含义。华师版的教科书中，只设计了一个问题情境，我感觉还不够，不能从一个问题抽象出概念的本质。因此，在这里我又增加了一个问题情境，以增加对不等式组概念的理解，加强数学应用意识的培养。知识技能1.理解一元一次不等式组及其解得意义。2.会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。3.逐步熟悉数性结合的思想方法，感受类比与化归的思想。数学思考通过类比方程组的相关知识探索一元一次不等式组，初步掌握类比的数学思想方法。解决问题1.通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的确定，进一步感受数形结合在解决问题中的作用。2.在对例题的讲解中，使学生认识一元一次不等式组的解集即每个不等式解集的公共部分，从而渗透“交集”的概念。情感态度1.通过观察、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满数学活动充满着探索性和创造性。2.通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题得成功体验，树立学好数学的信心。【教学目标】【教学重难点】1. 重点：理解一元一次不等式的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集。掌握一元一次不等式组的解法。2. 难点：利用数轴求一元一次不等式组的解集。【课时安排】一课时【教学设计】第一课时课前延伸一、 解下列不等式，并在数轴上表示出来。（1）（2）（3）（4）答案(1) (2) (3) (4)设计说明本节课与前一节的知识联系比较紧密，在此设计解不等式让学生进一步巩固不等式的解法，同时为接下来学习不等式组的解法做好准备。二、_ _ 叫做一元一次不等式组。_ _叫做一元一次不等式组的解集。 叫做解不等式组。设计说明通过学生先自学一元一次不等式组的相关概念，让学生在感性上认识一元一次不等式组。课内探究一、导入新课： 1创设情境，唤出一元一次不等式组问题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地；后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地，你知道小宝的体重约是多少吗?设计说明在学生回顾一元一次不等式的解法后出示该问题，在原有的知识基础上稍加变化，让学生感觉既熟悉又陌生，从而引出课题，激发学生学习的兴趣，同时培养学生类比与化归的思想，让学生体会学习一元一次不等式组的必要性。2揭示课题，整理概念，板书一元一次不等式组：把几个不等式合起来就组成一个一元一次不等式组。 一元一次不等式组的解集：一般的，几个不等式的解集的公共部分叫做它们所组成的不等式组的解集。 解不等式组：求不等式组的解集。二、探知新知：（1）不等式的解集是 ，不等式的解集是 把他们的解集表示在数轴上：-2 -10123456 你知道不等式组的解集并在数轴上表示吗？ 点拨方法学生考虑不等式组的解集与组成不等式组的几个不等式的解集有什么关系？参考答案（1）， 解不等式组： 解：解不等式（1），得 解不等式（2），得 把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来因此，不等式组的解集为 （2）你能找出不等式组的解集的规律吗？不等式组数轴表示解集规律.三、小试牛刀例1、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1） （2） （3）参考答案（1） （2） （3）练习：（1） （2）参考答案（1） （2）四、课堂反馈训练： 1、不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A、 B、 C、 D、 2、不等式的非负整数解为( ) A、1个 B、3个 C、4个 D、5个3、不等式组的解集是（ ） A、 B、 C、无解 D、 4、如图， 则其解集是（ ） A、 B、 C、 D、5、解下列不等式组：（1） （2）参考答案1、B 2、C 3、D 4、C 5、（1） （2）课后提升 （必做题）1、课本习题9.3 1、22、解下列不等式组：（1） （2）参考答案（1） （2） （选做题）1、若方程组中，若未知数、满足，则得取值范围是 。 参考答案 2、求同时满足不等式的整数。 参考答案0第1课时（新授课）【学习目标】1知识技能 （1）理解一元一次不等式组及其解得意义（2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。2解决问题 （1）通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的确定，进一步感受数形结合在解决问题中的作用。（2）在对例题的讲解中，使学生认识一元一次不等式组的解集即每个不等式解集的公共部分，从而渗透“交集”的概念。 3数学思考通过类比方程组的相关知识探索一元一次不等式组，初步掌握类比的数学思想方法。 4情感态度 （1）通过观察、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满数学活动充满着探索性和创造性。（2）通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题得成功体验，树立学好数学的信心。【学习重难点】1. 重点：（1）理解一元一次不等式的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集。（2）掌握一元一次不等式组的解法。2. 难点：利用数轴求一元一次不等式组的解集。第一课时课前延伸二、 解下列不等式，并在数轴上表示出来。（1）（2）（3）（4）二、_ _ 叫做一元一次不等式组。_ _叫做一元一次不等式组的解集。 叫做解不等式组。课内探究一、导入新课： 问题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地；后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地，你知道小宝的体重约是多少吗?二、探知新知：（1）不等式的解集是 ，不等式的解集是 把他们的解集表示在数轴上：-2 -10123456 你知道不等式组的解集并在数轴上表示吗？ （2）你能找出不等式组的解集的规律吗？不等式组数轴表示解集规律.三、小试牛刀例1、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1） （2） （3）练习：（1） （2） 四、课堂反馈训练： 1、不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A、 B、 C、 D、 2、不等式的非负整数解为( ) A、1个 B、3个 C、4个 D、5个3、不等式组的解集是（ ） A、 B、 C、无解 D、 4、如图， 则其解集是（ ） A、 B、 C、 D、5、解下列不等式组：（1） （2）课后提升 （必做题）1、课本习题9.3 1、22、解下列不等式组：（1） （2） （选做题）1、若方程组中，若未知数、满足，则得取值范围是 。 2、求同时满足不等式的整数。一元一次不等式组(一)课堂实录【预习反馈】师：同学们已经学习了一元一次不等式及其运用，现在请同学们快速的写出下列一元一次不等式的解集并在数轴上表示出来：（1）（2）（3）（4）学生上黑板板演，教师检查并纠正错误.设计说明本节课与前一节的知识联系比较紧密，在此设计解不等式让学生进一步巩固不等式的解法，同时为接下来学习不等式组的解法做好准备.【情境导入】师：同学们，我们在前面已经学习了一元一次不等式及其运用，知道在现实生活中存在很多不等关系，相信在座的同学都玩过跷跷板吧！生：（微笑）玩过.师：很好，现在我们一起来看看这样有趣的题目（出示题目），在这里有不等关系吗？你能把它们找出来吗？生：（举手）存在，比如：小宝的体重+妈妈的体重爸爸的体重.师：（神秘一笑）我们再细读一下题目，他说爸爸的一端被翘起离地，会不会出现其他的情况？生：（举手）应该是小宝的体重+妈妈的体重+6爸爸的体重.师：（微笑）很好.题目中给我们两个不等关系，我们能不能根据这两个不等关系求出小宝的体重范围呢？生：（沉思）应该可以的.我们可以尝试着设小宝的体重为千克，那么妈妈的体重就是千克，根据不等关系就可以得到：和这两个不等关系.师：现在出现了两个一元一次不等式，大家还记得二元一次方程组是怎么形成的？生：将含有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起就组成了二元一次方程组.师：现在这里有两个一元一次不等式，我把他们组合在一起就形成了一元一次不等式组，这也就是我们今天所要学习的内容.（教师板书课题）教师注意：这个地方大家要注意一下，二元一次方程组是有两个二元一次方程组成的，但是一元一次不等式组可以是两个或者两个以上的一元一次不等式组成.设计说明在学生回顾一元一次不等式的解法后出示该问题，在原有的知识基础上稍加变化，让学生感觉既熟悉又陌生，从而引出课题，激发学生学习的兴趣，同时培养学生类比与化归的思想，让学生体会学习一元一次不等式组的必要性.【探索新知】师：（教师板书课题转身）现在我们已经得到了一个一元一次不等式组，我们同学会解吗？生：（沉默思考）师：（继续提示）同学们，我们已经学过解什么啊？生：解一元一次不等式师：那么一元一次不等式组的解集和一元一次不等式的解集有什么关系呢？生：（深思）师：同学们你能快速的写出这两个一元一次不等式的解集并在数轴上表示出来吗？（教师展示题目，学生上黑板板演）师：你能看出来能使得不等式和同时成立的的取值范围是多少吗？生：师：（教师用彩色粉笔将这个部分画出来）这个范围是这两个不等式的解集的什么？生：公共部分.师：很好，现在把这两个不等式组成不等式组，那么不等式组的解集就是，也就是组成不等式组的两个不等式的解集的公共部分.（教师板书一元一次不等式组的解集定义.）师：从刚才的过程我们可以总结一下如何求一元一次不等式组的解集？生：（七嘴八舌）要先分别求组成一元一次不等式组的每个不等式的解集.生：再把解集在数轴上表示出来，求公共部分也就是不等式组的解集.师：同学们总结得很好.现在有这样的四个不等式组，你能又快又好的利用数轴求出不等式组的解集吗？(教师出示四个不等式组，四个学生上黑板板演.)师：好，同学们都已经写好了，我们来一起看看对不对？（教师和学生一起检查黑板上的解答正确与否.）师：现在我们来观察一下，不等式组的解集与这个不等号的方向有什么关系呢？生：（举手）两个都是大于的解集就是大于多少，而且是大于大的.生：（补充）同样的两个都是小于的话解集肯定就是小于多少，而且是小于小的那个.师：（赞许的点头，接着问道）可是一个大于一个小于为什么会出现一个有解一个无解的情况呢？生：（思考）师：大家同桌之间可以相互交流，你能从不等式组的解集与这个不等号的方向找到什么规律吗？生：（自由讨论）师：大家发现什么了没？我请四个代表上来把你们的结论呈现给我们大家？（四个学生上黑板）师：第一位同学说，同大取大，对不对啊？生：对.师：就是说几个不等式都是大于的话就取大于大的那个.师：第二位同学是，同小取小，能不能理解？生：能.师：好，再看第三个同学是大于小的，小于大的取中间部分（教师用红色部分将中间部分画出来），这个中间部分同时满足这两个不等式，就是不等式组的解集.师：第四个同学说大于小的、小于大的就无解，这个能不能理解？生：（抢答）能，根本就不存在一个数既大于大的，同时又小于小的，当然就无解了.师：对的，这种情况就只能无解.黑板上展示了不等式组的解集的四种基本情况，同学们可以简单的用这四句话来记忆.现在来检验一下我们同学学的怎样？（教师快速的写出四道相类似的题目，让学生口答.）师：简单的题目，大家能很快的写出答案，那么复杂点的呢？【巩固新知】（教师出示例1）师：第一个很简单，大家说说看解集是什么？生：（齐答）师：很好，看这样的题目.（出示题目）我们说了，解不等式组的步骤第一步应该是什么？生：求出每个一元一次不等式的解集.师：第二步利用数轴求出每个一元一次不等式的解集的公共部分.（教师板演整个解题过程.）师：好，我们来做几个题目巩固一下.（教师出示题目，四个学生上黑板板演，教师检查错误并纠正.）师：同学们看这个题目，这个题目跟我们见过的不怎么一样，你能把它转化成我们所熟悉的吗？生：能.可以转化成.师:很好，同学们试试看. 学生上黑板板演，教师纠正错误并加以改正！【课堂延伸】教师出示反馈练习，学生独立完成.1、不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A、 B、 C、 D、 2、不等式的非负整数解为( ) A、1个 B、3个 C、4个 D、5个3、不等式组的解集是（ ）A、 B、 C、无解 D、 4、如图， 则其解集是（ ）A、 B、 C、 D、5、解下列不等式组：（1） （2）学生独立完成后，教师加以讲解.【课堂小结】师：同学们，你们今天学到了什么呢？生：什么叫一元一次不等式组？生：会利用数轴来求一元一次不等式组的解集.生：一元一次不等式组的四种解集，我会简单的加以记忆.师：很好，课后希望我们同学及时巩固知识.下课！9.3一元一次不等式组教学反思一元一次不等式组是七年级下学期第九章第三节的内容，是在学生已经学习了一元一次不等式及其应用的基础上进行的，整节课上下来，总的感觉还可以，学生能基本掌握一元一次不等式组的基本知识，能熟练地利用数轴求不等式组的解集。整节课通过一个实例引出要解决的