中考数学四边形和正方形中等难度题专题.doc

正方形中等难度题专题例1 已知：O是正方形ABCD对角线的交点，AE为BAC的平分线，交BC于E，DHAE于H，交AB于F，交AO于G求证：BF=2OG练习在正方形ABCD中，1=2求证：AE=FE 变式思考：如果点E为BC上任意一点，结论AE=EF仍然成立吗？例2 如图1，矩形纸片ABCD中，AB3厘米，BC4厘米现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF试确定重叠部分AEF的面积例3 在四边形ABCD中，ADCABC90，ADCD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，求DP的长例4 ABC是等腰直角三角形，ACB90，M，N为斜边AB上两点，如果MCN45求证 AM2BN2MN2 例5 ABC是等腰直角三角形，ACB90， M，N为斜边AB上两点，满足AM2BN2MN2求MCN的度数例6 在ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，M点例7 在正方形ABCD中，1=2求证：AE=BFDE 例8 正方形ABCD的边长为1,E、F分别在BC和CD上，求 例9 点O为正方形ABCD内一点，如果OA:OB:OC=1:2:3,求AOB的度数例10 在正方形ABCD中，1=2求证：提示：注意到基本图形中的AE=AF.1， 两次应用内角平分线定理和CE=CF可证2， 过点O作OGDE和CO=CG,CF=CE可证. 3， 过点O作OHBE, OF= OH=例11在正方形ABCD中，1=2AEDF,求证： （提示：一条线段的一半或2倍这两者的位置关系有哪两种）例12 在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点 求证：AM=AD例13 正方形ABCD中,点E为AD的中点，BD和CE相交于点F， 求证：AFBE例14 如图13，点E为正方形ABCD对角线BD上一点, EFBC, EGCDAD 求证：AEFGBCF 13E G（提示：延长AE交GF于点M，DC,使CH=DG,连接HF,证四边形对角互补,法2：延长FE，AE证全等三角形）例15如图，等腰直角ABC中，AC=BC, 点E在BC上，以AE为边长作正方形AEMN，EM交AB于F, 连BM. 求证：BMABC例16 点E为正方形ABCD的边BC上一点, MNDE分别交AB、CD于点M、N. 求证：MN=DE例17 正方形ABCD中, DAF=250,AF交BD于点E.求BEC的度数.例18正方形ABCD的边长为1cm, BCE是等边三角形 求 BCE的面积 。 例19以正方形ABCD 的CD边长作等边DCE,AC和BE相交于点F，连接DF.(1) 求AFD的度数；(2) 求证：AF=EF. 提示：B CE=1500,CBE=CEB=FDC=150,A BF全等 ADF例20已知：点E、F分别正方形ABCD中AB和BC的中点，连接AF和DE相交于点G,GHAD于点H.(1) 求证：AFDE ；(2) 如果AB=2,求GH的长；(3) 求证：CG=CD (作CMDG,证DM=AG=0.5DG)例21 如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.求证：BNDMAMFDENBC例22 如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。例23 已知Q是正方形ABCD中CD边上一点,P是BC边上一点;(1) 若DAQ=PAQ,求证:AP=BP+QD;(2) 若AP=BP+QD,则DAQ=PAQ成立吗？为什么？ABCDQP例24 如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AGEB交EB于G，AG交BD于F。（1） 说明OE=OF的道理；在（1）中，若E为AC延长线上，AGEB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。 例25已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如