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文档简介

一元二次方程的解法及应用复习（一）寿昌初中 汪建飞 教学目标：1、了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法熟练地解一元二次方程；2、会用一元二次方程根的判别式判别根的情况，由一元二次方程的根的情况确定字母系数的取值情况；3、了解一元二次方程根与系数的关系，会求含两根的特殊代数式的值教学重难点：重点是一元二次方程的概念与解法；难点是一元二次方程根的判别式及根与系数关系的应用教学过程：一、 考题再现 自主学习学生自主完成练习，师生共同剖析各题知识点，使学生明确学习目标二、 考点剖析 梳理知识知识点1 一元二次方程的概念（1）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程；（2）它的一般形式是（），其中是常数，分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项练习：已知方程是一元二次方程，则 知识点2 一元二次方程的解法（1）直接开平方法： （2）配方法： （3）公式法： （4）因式分解法： 解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般思考顺序为：直接开平方法因式分解法公式法一般没有特别要求不用配方法，但配方法在代数式变形、函数最值等方面有广泛应用，是重要的数学方法练习：用适当的方法解下列方程：（1） （2） （3） （4）知识点3 一元二次方程根的判别式一元二次方程（）的根的判别式是练习：（1）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 （2）若关于的方程有实数根，则的取值范围是 知识点4 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）如果一元二次方程有两个实数根，那么两个前提条件：和三、 例题解析 拓展知识例1已知是方程的一个根，试求的值利用方程根的概念，将方程的根代入原方程，并把方程变形，采用整体的思想方法，可求一些代数式的值变式：已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值例2关于的方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由根据判别式和韦达定理的有关条件可以求出方程中字母系数的值或取值范围，但要注意隐含条件的作用变式：（2012 乐山）已知关于的一元二次方程有实数根（1）求的取值范围（2）设方程的两实数根分别为与，求代数式的最大值四、 课堂测评 夯实考点五、 课堂小结 布置作业小结：（1）会选择适当方法解一元二次方
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