高中数学第2章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2指数函数及其性质（第2课时）指数函数及其性质的应用练习新人教A版.docx_第1页
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第2课时 指数函数及其性质的应用 (建议用时：40分钟)基础篇一、选择题1设a40.9，b80.48，c1.5，则() AcabBbacCabc Dacb【答案】Da40.921.8，b80.4821.44，c1.521.5，因为函数y2x在R上是增函数，且1.81.51.44，所以21.821.521.44，即acb.2若2a132a，a.3设f(x)|x|，xR，那么f(x)是()A奇函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是增函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D偶函数，且在(0，)上是减函数【答案】Df(x)|x|，xR，f(x)|x|x|f(x)，故f(x)为偶函数，当x0时，f(x)x，是减函数，故选D.4若函数f(x)3(2a1)x3在R上是减函数，则实数a的取值范围是()A. B.C.(1，) D.【答案】A由于底数3(1，)，所以函数f(x)3(2a1)x3的单调性与y(2a1)x3的单调性相同因为函数f(x)3(2a1)x3在R上是减函数，所以y(2a1)x3在R上是减函数，所以2a10，即a，从而实数a的取值范围是，选A.5函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则函数y2ax1在0,1上的最大值是()A6 B1C3 D.【答案】C函数yax在0,1上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0a13，解得a2，因此函数y2ax14x1在0,1上是单调递增函数，故x1时，ymax3.二、填空题6若1x0，a2x，b2x，c0.2x，则a，b，c的大小关系是_【答案】bac因为1x0，所以由指数函数图象和性质可得：2x1,0.2x1，又因为0.5x0.2x，所以ba1)；(2)y2|x1|. 【答案】(1)设ux23x22，易知u在上是增函数，在上是减函数，a1时，yau在上是增函数，在上是减函数(2)当x(1，)时，函数y2x1，因为tx1为增函数，y2t为增函数，y2x1为增函数；当x(，1)时，函数y21x.而t1x为减函数，y2t为增函数，y21x为减函数故函数y2|x1|在(，1)上为减函数，在(1，)上为增函数10已知函数f(x)a(xR)(1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在R上为增函数；(2)若f(x)为奇函数，求a的值；(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间1,5上的最小值【答案】 提升篇1若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为() A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)【答案】C由题意，知f(x)f(x)，即，所以(1a)(2x1)0，解得a1，所以f(x).由f(x)3，得12x2，所以0x1.2（2018全国卷）设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A(，1 B(0，)C(1,0) D(，0)【答案】D当x0时，函数f(x)2x是减函数，则f(x)f(0)1.作出f(x)
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