人教2011版小学数学三年级《三角形内角和》教学设计.docx

教学基本信息课名经历活动过程 积累活动经验 “三角形内角和”教学设计是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段中段年级四年级授课日期2017-6-8教材书 名：义务教育课程标准实验教科书 数学 四年级 下册出 版 社：人民教育出版社出版日期：2017年1月指导思想与理论依据课程标准（2011年版）指出“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标致。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”“数学思考”方面的具体目标也指出“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。”而培养展学生推理能力的一个重要途径就是让学生多经历“猜想验证”的过程。 本节课力图引导学生经历“猜想验证”的过程，得出“三角形内角和是180”这一结论。在推理过程中，渗透数学思想，借助梳理和反思，积累丰富的活动经验，逐步提高学生的数学素养。教学背景分析教材分析“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质。三角形作为“空间与图形”领域中重要的研究对象内容之一，在小学阶段分为三个阶段进行学习，体现了由直观到抽象，由感性到理性的螺旋上升的编排特点。这一内容教材的编排上来看，它首先让学生各自度量三个角的读数，再进行计算，通过不完全的归纳提出三角形内角和是180的猜想。然后引导学生用拼凑的方法验证这一结论，让学生经历“猜想验证”的推理过程，在此过程中积累数学活动经验。教材以活动为载体，引导学生经历“猜想验证”的推理过程，并且注重引导学生不同的方法进行验证，积累丰富的数学活动经验。我这节课也将以此为主线，融合西师版有趣的活动情景，以及苏教版对直角三角形的处理方式，组织学生展开学习。学情分析学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，在知识方面，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。在能力方面，他们已经形成了一定程度空间感，对周围事物的感知和理解的能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高。他们还具备一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形，进行探索。在生活经验方面，许多学生早已通过校外学习、与大人的交流等渠道，了解到三角形内角和为180这一结论。面对这些不是“空着脑袋走进教室”的学生们，我充满了好奇，到底有多少学生能够准确的说出三角形内角和为180？有多少学生能做到“知其然，知其所以然”?为此我进行了前测。测试对象：本校四年级（2）班、（4）班，共63名学生测试题目：1. 在下面这个三角形中，1+2+3=（ ）写一写你是怎样想的。2. 要想知道任意一个三角形，三个角的度数之和是多少，可以怎样做？（有几种方法就写几种方法）测试结果分析： 从正确得出结果的角度来看，72.4%的学生在学习此部分之前，已经知道三角形内角和是180，即使是另外28.6%的同学，也知道通过测量求得三角形内角和，仅仅是测量时略有误差，导致结果不正确。因此，掌握三角形内角和是180这个结论对于学生来说并不困难。从得到结果的方法上来看，100%的学生知道使用测量的方法得到结果，这得益于学生对“内角和”这个词语的理解，学生能够从字面上抓住核心词语“和”来解决问题，但是测量时的误差也确实对那些真正需要得到正确结论的学生产生一定的影响。同时我们也关注到在所有学生中只有9.5%的学生能够想到使用拼凑法、折叠法、分割法进行验证。看到这个数据，我也为之一振，为什么只有6个学生能够想到使用其他的方法得出结论，是受前测题目的形式所限，学生不知如何表述动手操作的过程？还是学生的思维真的停留于对词语的演绎？带着这样的疑问，我对学生进行了追测。追测准备：发给每个学生一个三角形，且形状大小不完全相同。追测题目：你能想办法知道这个三角形三个角的度数之和吗？把想法表示出来。追测结果： （1）11.1%的学生凭经验，不实际测量，直接写结果。 （2）55.7%的学生经用测量法得出正确结果。（3）4.8%的学生用拼凑法得出正确结果。 （4）22.2%的学生用折叠法得出结果。（5）1.5%的学生用分割法得出结果。（6）4.7%的学生用测量法，由于误差，未得出正确结果。追测分析：从结果上来看，可能是受第一次测试的结果影响，部分学生已经通过自己的方式了解到三角形内角和为180这一结论，所以结果的正确率有了很大的提高，课上我们完全可以调用学生对此结论的认识展开研究。从方法上来看，凭经验直接写结果的学生由34.9%减少到11.1%，减少23.8%，用折叠法的学生由4.8%增加到22.2%，增加17.4%。可见借助学具进行验证的活动，可以引导学生更好的走向研究。在分析测试结果时，我还发现33.3%的三角形上留有折痕，其中81%的学生在把玩的过程中受到启发，想出验证方法，一方面，说明我们的学生具备一定的动手操作以及研究问题的能力；另一方面，直观、可操作的学具的使用对学生从不同角度进行验证具有推动作用。综合以上对学生情况的分析，我认为学生已基本了解“三角形内角和是180”这一结论，只是验证方法相对单一。他们具备“猜想验证”时所需要的知识和动手操作的能力，并且直角三角形的使用会对研究产生积极影响。我的思考1. 设计怎样的活动过程，能有效引领学生感悟研究方法？面对绝大多数学生都知道结论的现状，我想通过有趣的数学问题情境，引领学生经历“猜想验证”的推理过程。让学生在主动调用原有认知的基础上，不断建构知识，在反思中感悟研究方法。2. 在经历活动的过程中，帮助学生积累怎样的活动经验？通过精心设计的数学活动，我们需要帮助学生积累的不应仅仅是验证方法上的经验，还应逐步积累关于研究方法的经验，让数学活动更有味道。教学方式：探究式教学手段说明：经历 “猜想验证”的推理过程，在反思交流中积累活动经验。 教学目标(含重、难点)教学目标：1. 经历“猜想验证”三角形内角和的全过程，通过量、剪、折、拼等活动进行验证，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。2. 经历推理的活动过程，渗透转化的数学思想，感悟研究方法，积累丰富的活动经验。3. 通过推理活动，激发学习兴趣，培养勇于探索、乐于合作的意识。教学重点： 经历“猜想验证”三角形内角和是180的全过程。教学难点：理解验证三角形的内角和是180的不同方法，积累活动经验。教学流程示意教学过程（一）创设问题情境，提出猜想问题。 1. 创设生活情境，暴露学生认知基础（1）出示损坏的三角板： （2）提出问题：哪个才是它丢失的角呢，说说你是怎样想的？ 预设一：这个三角形跟三角板里的一块是一样的，所以选45那块。 预设二：因为三角形内角和是180，180-90-45=45，选45那块。（3）提出要求：三角板的形状就是三角形，赶紧算一算，你手中的三角板，三个内角之和是多少？2. 师 ：像这样特殊的三角形内角和确实是180，学生质疑： 是否所有的三角形内角和都是180？提出研讨主题：你能想办法来验证一下吗？想怎么验证？ 板书：三角形内角和是180？【设计意图】根据绝大多数学生都知道结论，并且对一些特殊三角形的理解较深刻的现状，一开课我便通过特殊的等腰直角三角形引入，在学生充分暴露对三角形内角和180的原有认知水平后，通过特殊的直角三角形的内角和猜测其他三角形的内角和,保证了推理的合理性，渗透“由特殊到一般”的推理方法。（二）操作交流辨析，多种方法验证。1提出要求：老师为大家准备了一些图形（一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各4个）。请你们借助这些图形来验证三角形内角和是180，并将你验证的方法和小组内的同学进行交流。2. 小组合作学习 学生小组讨论、动手操作，教师巡视参与、了解情况。3. 汇报展示，暴露资源。 师：同学们用不同的方法验证出了这个结果，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的研究成果。（有意识地按学生的认知规律一一展示，让别的同学尝试读懂他人的想法，并围绕下面几个问题对学生进行监控。） 预设： 第一种：测量法 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各展示一个。 监控：有的同学测量完了内角和不得180，这是怎么回事啊？ 追问：真的是误差的问题吗？老师这里有一个电子三角形(几何画板制作)，可以随意改变大小，请你观察在这个变化过程中，什么变了？什么没变？小结：真的是由于误差，所以结果出现了不一致的情况。 第二种：折叠法 锐角或钝角三角形的折叠方法 直角三角形的折叠方法 监控：你是怎样通过折叠的方法知道三角形内角和180的？ 两种方法有什么相同？有什么不同？ 第三种：拼凑法 监控：你是怎样通过拼凑的方法知道三角形内角和180的？ 这种方法跟前面的哪种方法有共同之处？ 小结：折叠法和拼凑法都是把三角形的三个角转化为平角进行验证的。第四种：分割法监控：你是怎样通过分割的方法知道三角形内角和180的？ 这种方法跟前面的哪种方法有什么不同之处？ 小结：他能借助图形间的关系进行转化，验证结果的。 引入数学文化：你跟法国著名数学家帕斯卡验证的方法是一样的，而且你还比他发现规律时小两、三岁呢。介绍帕斯塔的故事。4.补充资源：老师用课件演示补充学生缺少的验证方法。5.梳理方法：同学们真爱动脑筋，想出这么多的方法，和同桌回忆一下我们是怎样进行验证的。6.小结：我们在提出了猜想之后，小组合作，集思广益，运用测量法、折叠法、拼凑法、分割法进行了验证。最终得出结论：三角形的内角和是180。（修改课题上的符号）【设计意图】教师为学生提供充分的时间和空间，让学生研究多种方法验证结果。学生在测量、折叠、拼凑、分割等操作活动中，主动调用原有认知，不断建构；在与同学交流、教师指导的过程中，不断完善、反思、概括推理的过程，帮助学生积累“方法”方面的活动经验。（三）分层巩固练习，初步应用新知。1基础练习（1）1=402=483=？（2）1=902=483=？（3）在等腰三角形中，已知一个底角是30，求顶角的度数。（4）求等边三角形每个角的度数。监控：你是怎样想的？2. 提升练习我们每天佩戴的红领巾，也可以看成一个三角形，我想知道红领巾各个角的度数，你有什么好办法吗？监控：还有更简单的方法吗？为什么只测量顶角就行了？ 小结：看来在解决问题的时候，还要灵活地运用我们已有的知识（四）尝试举一反三，综合应用提升1. 知道了三角形内角和是180，你能推想四边形和六边形的内角和吗？监控：你是怎样想的？你有什么发现？（每多出一条边，就多了一个180）小结：我们在验证猜想的过程中用到了分割的办法，这一次，大家又运用这个办法通过转化发现了其他图形的内角和的规律。【设计意图】设计“初步探索多边形的内角和”这一拓展性练习。引导学生将多边形的内角和与三角形的内角和联系起来，进而再次应用转化的数学思想来探索规律。促使学生调用对研究方法的感悟，积累活动经验。（五）回顾研究过程，积累活动经验1. 这节课我们学习了什么？2. 回忆一下我们是如何学习的？ 监控：猜想验证应用【设计意图】课堂小结时不仅从学习的知识及应用去小结，更重要的是让学生回顾整个学习的过程，把“猜想验证”的过程重新作一个梳理，让学生体验研究数学问题的一般过程，初步形成研究方法，积累“过程”方面的活动经验。学习效果评价设计你想怎样求出四边形的内角和是多少？你有哪些方法，请你写一写，画一画。【设计意图】借助这道题检测学生是否积累了足够的活动经验，能够将对研究过程的理解，及研究方法的理解，主动运用到研究中去。本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)1. 经历推理过程，有效感悟研究方法。教学时，从“寻找缺失的角”这一活动入手，暴露学生原有认知基础，联系生活实际，明确“直角三角形内角和是180”，并由此特殊三角形推广至任意三角形，提出猜想，经历“由特殊到一般”的推理过程。接着借助各种三角形，让学生通