【备战】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题19 坐标系与参数方程 理.doc

【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题19 坐标系与参数方程 理【2012高考真题精选】（2012天津卷）已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p0，焦点为f，准线为l.过抛物线上一点m作l的垂线，垂足为e.若|ef|mf|，点m的横坐标是3，则p_.（2012上海卷）如图11所示，在极坐标系中，过点m(2,0)的直线l与极轴的夹角，若将l的极坐标方程写成f()的形式，则f()_.（2012陕西卷直线2cos1与圆2cos相交的弦长为_（2012辽宁卷在直角坐标系xoy.圆c1：x2y24，圆c2：(x2)2y24.(1)在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆c1，c2的极坐标方程，并求出圆c1，c2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆c1与c2的公共弦的参数方程【答案】解：(1)圆c1的极坐标方程为2，（2012课标全国卷已知曲线c1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是2，正方形abcd的顶点都在c2上，且a，b，c，d依逆时针次序排列，点a的极坐标为.(1)求点a，b，c，d的直角坐标；(2)设p为c1上任意一点，求|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2的取值范围【答案】解：(1)由已知可得a2cos，2sin，b2cos,2sin，c2cos,2sin，d2cos,2sin，即a(1，)，b(，1)，c(1，)，d(，1)(2)设p(2cos，3sin)，令s|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2，则s16cos236sin2163220sin2.因为0sin21，所以s的取值范围是32,52（2012江苏卷在极坐标系中，已知圆c经过点p，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆c的极坐标方程（2012湖南卷）在直角坐标系xoy中，已知曲线c1：(t为参数)与曲线c2：(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_.（2012湖北卷在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于a，b两点，则线段ab的中点的直角坐标为_线段ab的中点的直角坐标为，即.（2012福建卷在平面直角坐标系中，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点m，n的极坐标分别为(2,0)，圆c的参数方程为(为参数)(1)设p为线段mn的中点，求直线op的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆c的位置关系（2012安徽卷）在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线(r)的距离是_（2012北京卷）直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_法二：联立方程组消去y可得x2x40，0，所以直线和圆相交，答案为2.（2012广东卷）(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xoy中，曲线c1和c2的参数方程分别为(t为参数)和(为参数)，则曲线c1与c2的交点坐标为_（2012江西卷）(1)(坐标系与参数方程选做题)曲线c的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为_ (2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6的解集为_（2012浙江卷在直角坐标系xoy中，设倾斜角为的直线l：(t为参数)与曲线c：(为参数)相交于不同两点a，b.(1)若，求线段ab中点m的坐标；(2)若|pa|pb|op|2，其中p(2，)，求直线l的斜率【2011高考真题精选】 1(2011年高考天津卷理科11)已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=_【答案】【解析】由题意知抛物线的方程为,因为相切,所以容易得出结果.2. (2011年高考广东卷理科14)（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 . 【解析】（0q 消去参数后的普通方程为，消去参数后的普通方程为 联立两个曲线的普通方程得 ,所以它们的交点坐标为3. (2011年高考湖北卷理科14)如图，直角坐标系oy所在的平面为，直角坐标系oy (其中轴与y轴重合)所在平面为，.()已知平面内有一点，则点在平面内的射影p的坐标为 ；()已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影c的方程是 .4.(2011年高考陕西卷理科15)（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点a，b分别在曲线 为参数）和曲线上，则的最小值为 【答案】3【解析】由得圆心为，由得圆心为，由平几知识知当为连线与两圆的交点时的最小值，则的最小值为.5.(2011年高考江苏卷21)选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程6.(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线c的参数方程为（i）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为（4，），判断点p与直线l的位置关系；（ii）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解析：本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7分。 【2010高考真题精选】1（2010年高考安徽卷理科7）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为a、1b、2c、3d、42（2010年高考北京卷理科5）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（a）两个圆 （b）两条直线（c）一个圆和一条射线 （d）一条直线和一条射线【答案】c【解析】原方程等价于或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。3. (2010年高考重庆市理科8) 直线与圆心为d的圆交于a、b两点，则直线ad与bd的倾斜角之和为（a） （b） （c） （d） 4.(2010年高考天津卷理科13)已知圆c的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆c与直线相切。则圆c的方程为 。5（2010年高考广东卷理科15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（00，0)可写为_4在直角坐标系xoy中，已知曲线c的参数方程是(为参数)，若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线c的极坐标方程可写为_5在极坐标系中，点p到直线l：sin1的距离是_解析：依题意知，点p(，1)，直线l为：xy20，则点p到直线l的距离为1.答案：16直线(t为参数)与圆(为参数)相切，则此直线的倾斜角_.7已知两曲线参数方程分别为(0)和(tr)，它们的交点坐标为_8在极坐标系中，已知两点a，b的极坐标分别为，则aob(其中o为极点)的面积为_解析：由题意得saob34sin34sin 3.答案：39若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为()abc d10已知动圆方程x2y2xsin22ysin()0(为参数)，那么圆心的轨迹是()a椭圆 b椭圆的一部分c抛物线 d抛物线的一部分11在极坐标方程中，曲线c的方程是4sin，过点(4，)作曲线c的切线，则切线长为()a4 b.c2 d212若直线l：ykx与曲线c：(为参数)有唯一的公共点，则实数k()a bc d13如果曲线c：(为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是()a(2，0) b(0,2)c(2，0)(0,2) d(1,2)14在极坐标系中，已知圆c的圆心坐标为，半径r，求圆c的极坐标方程15已知极坐标系的极点o与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线c1：cos2与曲线c2：(tr)交于a，b两点，求证：oaob.联立得y24y160.y1y24，y1y216.oox1x2y1y2(y14)(y24)y1y22y1y24(y1y2)160，oaob.16在极坐标系中，直线l1的极坐标方程为(2cossin)2，直线l2的参数方程为(t为参数)，若直线l1与直线l2垂直，则k_.17已知定点a(1,0)，f是曲线(r)的焦点，则|af|_.18在平面直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为cos()1，m、n分别为曲线c与x轴、y轴的交点，则mn的中点的极坐标为_19已知曲线c：，直线l：(cos2sin)12.(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点p在曲线c上，求点p到直线l的距离的最小值【解析】解：(1)因为直线l的极坐标方程为(cos2sin)12，即cos2sin120，所以直线l的直角坐标方程为x2y120.(2)设p(3cos，2sin)，点p到直线l的距离d|5co