云南省昭通市水富县云天化中学高一数学上学期9月月考试试卷（含解析）.doc

2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（上）9月月考试数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意）1设集合a=x|1x2，集合b=x|1x3，则ab=（）ax|1x3bx|1x1cx|1x2dx|2x32满足1，2a1，2，3，4，则满足条件的集合a的个数为（）a1b2c3d43函数f（x）=的定义域为（）a1，2）（2，+）b（1，+）c1，2）d1，+）4下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）ay=（）2by=cy=dy=5集合m=1，2，n=3，4，5，p=x|x=a+b，am，bn，则集合p的元素个数为（）a3b4c5d66已知函数f（x）=x24x，x1，5），则此函数的值域为（）a4，+）b3，5）c4，5d4，5）7设集合a=x|1x2，b=x|xa若ab，则a的范围是（）aa1ba1ca2da28若函数f（x）=在2，+）上有意义，则实数a的取值范围为（）aa=1ba1ca1da09汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）a消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米b以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多c甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油d某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10设xr，定义符号函数sgnx=，则（）a|x|=x|sgnx|b|x|=xsgn|x|c|x|=|x|sgnxd|x|=xsgnx11由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴金德分割，是指将有理数集q划分为两个非空的子集m与n，且满足mn=q，mn=，m中的每一个元素都小于n中的每一个元素，则称（m，n）为戴金德分割试判断，对于任一戴金德分割（m，n），下列选项中不可能恒成立的是（）am没有最大元素，n有一个最小元素bm没有最大元素，n也没有最小元素cm有一个最大元素，n有一个最小元素dm有一个最大元素，n没有最小元素12若函数f（x）=是（，+）上的减函数，则a的取值范围是（）abcd二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13集合a=0，1，2，3，4，则ab的真子集个数为14设集合a=0，2，a，b=a2，若ab=a，则a的值有个15已知函数f（x）=，若f（f（0）=4a，则实数a=16已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0）对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17设全集u=r，集合a=x|m2xm+2，mr，集合b=x|4x4（）当m=3时，求ab，ab；（）若aub，求实数m的取值范围18已知函数f（x）=，x3，5，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值19设全集a=x|x2+4x=0，b=x|x2+2（a+1）x+a21=0（1）若ab=0时，求实数a的值；（2）如果ab=b，求实数a的取值范围20已知函数f（x）=（1）在所给的坐标系中画出该函数的图象；（2）由图象写出的单调区间，并指出函数f（x）在区间2，2上的最大值和最小值；（3）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围21已知f（x）是二次函数，若f（x）的最小值为2，且f（0）=f（2）=3（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间t，t+1（tr）的最小值22已知函数f（x）=（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值：2f（2）+2f（3）+2f（2015）+f+f+f+f（2）+f（3）+f（2015）2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（上）9月月考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意）1设集合a=x|1x2，集合b=x|1x3，则ab=（）ax|1x3bx|1x1cx|1x2dx|2x3【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】直接利用并集求解法则求解即可【解答】解：集合a=x|1x2，集合b=x|1x3，则ab=x|1x3故选：a【点评】本题考查并集的求法，基本知识的考查2满足1，2a1，2，3，4，则满足条件的集合a的个数为（）a1b2c3d4【考点】子集与真子集【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】利用集合间的关系可知：集合a中除了含有1，2两个元素以外，可能含有另外的元素，据此即可求出【解答】解1，2a1，2，3，4，集合a中除了含有1，2两个元素以外，可能含有另外一个元素，因此满足条件的集合a为1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共4个故选：d【点评】熟练掌握集合间的包含关系是解题的关键，本题是一道基础题3函数f（x）=的定义域为（）a1，2）（2，+）b（1，+）c1，2）d1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可【解答】解：由题意解得x1，2）（2，+）故选a【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键4下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）ay=（）2by=cy=dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】证明题【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数【解答】解：选项a中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项a；选项b中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项b满足条件；选项c中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项c；选项d中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项d；故选 b【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数5集合m=1，2，n=3，4，5，p=x|x=a+b，am，bn，则集合p的元素个数为（）a3b4c5d6【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】根据集合元素之间的关系，分别讨论a，b的取值即可得到结论【解答】解：m=1，2，n=3，4，5，am，bna=1或2，b=3或4或5，当a=1时，x=a+b=4或5或6，当a=2时，x=a+b=5或6或7，即p=4，5，6，7，故选：b【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，比较基础6已知函数f（x）=x24x，x1，5），则此函数的值域为（）a4，+）b3，5）c4，5d4，5）【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】将二次函数的配方后，可知函数的对称轴方程，开口方向，结合图形得到函数图象的最高点和最低点，得到函数的最值，从而求出函数的值域，得到本题结论【解答】解：函数f（x）=x24x，f（x）=（x2）24，图象是抛物线的一部分，抛物线开口向上，对称轴方程为：x=2，顶点坐标（2，4）x1，5），f（2）f（x）f（5），即4f（x）5故选d【点评】本题考查了二次函数的值域，本题思维直观，难度不大，属于基础题7设集合a=x|1x2，b=x|xa若ab，则a的范围是（）aa1ba1ca2da2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，ab，在数轴上表示集合a，分析a的值，可得答案【解答】解：根据题意，ab，而a=x|1x2，在数轴上表示可得，必有a1，故选b【点评】本题考查集合间的包含关系的运用，难点在于端点的分析，有时需要借助数轴来分析8若函数f（x）=在2，+）上有意义，则实数a的取值范围为（）aa=1ba1ca1da0【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，解参数即可【解答】解：函数f（x）=在2，+）上有意义，ax20在2，+）上恒成立，即a在2，+）恒成立，01，a1，故选：c【点评】本题主要考查函数恒成立问题，根据函数的定义域是解决本题的关键9汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）a消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米b以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多c甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油d某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【考点】函数的图象与图象变化【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可【解答】解：对于选项a，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故a错误；对于选项b，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故b错误，对于选项c，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故c错误，对于选项d，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故d正确【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题10设xr，定义符号函数sgnx=，则（）a|x|=x|sgnx|b|x|=xsgn|x|c|x|=|x|sgnxd|x|=xsgnx【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】去掉绝对值符号，逐个比较即可【解答】解：对于选项a，右边=x|sgnx|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项b，右边=xsgn|x|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项c，右边=|x|sgnx=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项d，右边=xsgnx=，而左边=|x|=，显然正确；故选：d【点评】本题考查函数表达式的比较，正确去绝对值符号是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题11由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴金德分割，是指将有理数集q划分为两个非空的子集m与n，且满足mn=q，mn=，m中的每一个元素都小于n中的每一个元素，则称（m，n）为戴金德分割试判断，对于任一戴金德分割（m，n），下列选项中不可能恒成立的是（）am没有最大元素，n有一个最小元素bm没有最大元素，n也没有最小元素cm有一个最大元素，n有一个最小元素dm有一个最大元素，n没有最小元素【考点】子集与真子集【专题】计算题；集合【分析】由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案【解答】解：若m=xq|x0，n=xq|x0；则m没有最大元素，n有一个最小元素0；故a正确；若m=xq|x，n=xq|x；则m没有最大元素，n也没有最小元素；故b正确；若m=xq|x0，n=xq|x0；m有一个最大元素，n没有最小元素，故d正确；m有一个最大元素，n有一个最小元素不可能，故c不正确；故选c【点评】本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题12若函数f（x）=是（，+）上的减函数，则a的取值范围是（）abcd【考点】函数单调性的性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可【解答】解：f（x）是减函数，即，即，故选：c【点评】本题主要考查分段函数单调性的判断和应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13集合a=0，1，2，3，4，则ab的真子集个数为7【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】把a中元素代入x=，确定出b，找出a与b交集的真子集个数即可【解答】解：把n=0，1，2，3，4分别代入x=得：x=0，1，2，b=0，1，2，a=0，1，2，3，4，ab=0，1，2，则ab的真子集个数为231=81=7，故答案为：7【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14设集合a=0，2，a，b=a2，若ab=a，则a的值有3个【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】方程思想；转化思想；集合【分析】集合a=0，2，a，b=a2，ab=a，则a2=2，或a2=a，且a0，2，解出即可得出【解答】解：集合a=0，2，a，b=a2，ab=a，则a2=2，或a2=a，且a0，2，解得a=，或a=1满足条件的a的值共有3个故答案为：3【点评】本题考查了集合的运算性质、元素图集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15已知函数f（x）=，若f（f（0）=4a，则实数a=2【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（0）的值，然后将其代入，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解方程即可得到a值【解答】解：f（0）=2，f（f（0）=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：2【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者16已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0）对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是（0，【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】确定函数f（x）、g（x）在1，2上的值域，根据对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x22x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称x11，2时，f（x）的最小值为f（1）=1，最大值为f（1）=3，可得f（x1）值域为1，3又g（x）=ax+2（a0），x21，2，g（x）为单调增函数，g（x2）值域为g（1），g（2）即g（x2）2a，2a+2对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），0a故答案为：（0，【点评】本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17设全集u=r，集合a=x|m2xm+2，mr，集合b=x|4x4（）当m=3时，求ab，ab；（）若aub，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算【专题】集合【分析】（）m=3时，得到集合a=1x5，然后进行交集、并集的运算即可；（）进行补集的运算求出ub=x|x4，或x4，从而由aub即可得出m24，或m+24，这样便可得出实数m的取值范围【解答】解：（）当m=3时，a=x|1x5；ab=x|1x4，ab=x|4x5；（）ub=x|x4，或x4；aub；m24，或m+24；m6，或m6；所以实数m的取值范围是（，66，+）【点评】考查交集、补集的运算，全集的概念，描述法表示集合，以及子集的定义18已知函数f（x）=，x3，5，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；证明题；函数的性质及应用【分析】（1）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论（2）利用函数的单调性求最值【解答】解（1）证明：任取3x1x25，则，f（x1）f（x2）=，3x1x25，x1x20，x1+10，x2+10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），上是增函数，（2）上是增函数，当x=3时，f（x）有最小值，当x=5时，f（x）有最大值f（5）=【点评】本题考查了函数单调性的证明及函数单调性的应用，证明一般有两种方法，定义法，导数法，可应用于求最值属于基础题19设全集a=x|x2+4x=0，b=x|x2+2（a+1）x+a21=0（1）若ab=0时，求实数a的值；（2）如果ab=b，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题；分类讨论；判别式法；集合【分析】（1）直接将元素0代入集合b即可求得实数a的值；（2）先由题设条件求出集合a，再由ab=b，导出集合b的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意得a=0，4，由ab=0得，x=0是方程x2+2（a+1）x+a21=0的一个根，所以，a=1或a=1；当a=1时，b=0，4，不合题意；当a=1时，b=0，符合题意；故a=1（2）ab=b，ba，对集合b分类讨论如下：当b=时，即方程x2+2（a+1）x+a21=0无实根，所以，=2（a+1）24（a21）=8a+80，解得，a1，符合题意；当b只含一个元素时，即方程x2+2（a+1）x+a21=0有两相等实根，所以，=0，解得a=1，此时，方程为x2=0，因此，b=0，符合题意；当b含两元素时，即b=a=0，4，此时a，b对应的方程同解，所以，解得a=1，综合以上讨论得，实数a的取值范围为：（，11【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断和应用，元素与集合的关系，方程根的讨论，体现了分类讨论思想，属于中档题20已知函数f（x）=（1）在所给的坐标系中画出该函数的图象；（2）由图象写出的单调区间，并指出函数f（x）在区间2，2上的最大值和最小值；（3）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围【考点】分段函数的应用【专题】作图题；数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得函数图象；（2）结合已知中函数的图象，可得函数的单调区间及区间2，2上的最大值和最小值；（3）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，则1a21，解得答案【解答】解：（