二元一次方程与一次函数.doc

二元一次方程与一次函数（1）教学设计 夷陵区黄花初中 黄平新课标要求：数学教学活动向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流 的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，现代教育理念关注是学生如何学习，和学生学习的快乐。学生乐意并有更 多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 在数学学习活动中获得成功的喜悦，锻炼克服困难的意志，建立自信心。一、教材分析1。教材的地位和作用本节课是学生学习了一次函数和二元一次方程组的基础上，已具备了函数的初步思想以及解二元一次方程组的能力，通过二元一次方程组与一次函数关系的揭示，获得二元一次方程组的图像解法和一次函数解答式的确定方法，对于数形结合数学思想突出体现，也为本节课学习奠定基础。2.教学目标根据教材特点和学生认知结构规律制定以下目标：知识目标（1）理解二元一次方程与一次函数的关系。（2）根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。（3）能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式过程与方法目标：经力探究二元一次方程和一次函数的关系，体验数形结合的思想，培养学生的合作交流能力，使学生学会学习。情感、态度和价值观：创设自主探究和交流学习的环境，体会数学知识间的联系与转化，让学生在学习中体验快乐，在快乐学习，在探讨过程中体现自身价值，找到成就感。教学重难点：重点：理解二元一次方程与一次函数的关系 根据一次函数的图像求二元一次方程组的解难点：理解二元一次方程与一次函数的关系二、学情分析：八年级学生观察，建模，归纳能力迅速发展，学生不满足现成的结论，教师应该引导学生自主探索，有目的参与活动，并在活动中展现自己的能力，部分学生动手能力和理解能力也许没发展的一定程度，学生学习了一次函数和二元一次方程组的基础上，数形结合思想的体现教师参与指导学生探讨。三、教法与学法 根据这节课的目标和内容，结合学情采用“自主探究，合作交流”的方法，以”学生为主体，教师为主导“的理念，学生经历观察、类比、交流、归纳的学习过程。四、教学过程：（一）复习巩固，情景引入解一元二次方程有哪些方法？1、x+y=5这是什么式子？（学生思考回答，可以看作是二元一次方程，也可以看做是一次函数表达式）（1）你能说出该方程的解吗？（让学生缓解紧张气氛打开思路为后续学习做铺垫，包括知识和心态）（2）x+y=5如何转化为一次函数的一般表达式？在平面直角坐标系中画出函数图像？（3）学生说一组满足方程x+y=5的解，以x,y的值作为横纵坐标在建立的直角坐标系中描出该点。你发现什么？（学生思考根据情况交流，突破思维障碍）2、方程x+y=5的解与一次函数y=5-x图像点的坐标有什么关系？（在直线y=5-x上取一点，则这点的坐标满足方程x+y=5吗？）设计说明：本环节让学生探讨方程与函数的关系，引导学生观察，发现，总结，目的让学生体会科学探究的方法。二元一次方程的解和一次函数直线上的点坐标的关系，联系解方程组的方法，激活学生的思维，生成新的问题，从而自然引入新课(二)自主探讨,合作交流1、在平面直角坐标系中分别作出y=5-x与y=2x-1图像，交点的坐标是多少？你是如何得到的？2二元一次方程组 方程组的解是多少？3、由上面两个问题你有什么发现？产生什么联想？4、学生讨论，交流自己的观点（学生总结交点的坐标和方程组的解一样，进而总结可以用图像的方法解答二元一次方程组，突破难点）5、利用总结的方法解答下列问题；用作图像的方法解下列方程组：设计说明：通过自己探讨，总结，发现，归纳，总结，用不同的方法解答上述问题后，以小组为单位交流方法，达成共识。提出疑问。（三）、学生展示，师生交流1、由学生展示自己的见解，老师为主导，学生为主题，解答疑问。学生探讨解答方法（1）把方程先转化为两个一次函数解答式 （2）在同意坐标系中画出两直线的 （3）找出交点的坐标 （4）所以方程组的解为：2、图象法解方程组的步骤：（学生总结，展示学生个性，鼓励学生大胆表达自己的观点）将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； 画出各个一次函数的图像； 由交点坐标得出方程组的解 3 比较解二元一次方程组的两种解法，并一起分析各种方法的利弊（图像法，方法简便,形象直观;体现了数形结合思想.但可能有较大差别）4、探讨方程 的解是多少？并解释理由设计说明：总结用图像法解一元二次方程组的方法，并实际运用解答方程，学生展示自己的观点，找到成就感，突出重点，突破难点。（四）尝试练习，运用新知1、 根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么? 2、若二元一次方程组 的解为 ,则函数 的图象的交点坐标为 .3，一次函数y=3x-5与y=2x+b图像的交点为P（1，-2）试确定方程组的解。设计说明：学生理解一次函数的图像与方程的关系后，在实际中运用巩固新知提高能力，注意信息反馈，了解学生的知识的掌握情况，便于查缺补漏。（五）总结收获：通过本节课的学习，你有什么想法？五、效果预测学生在探讨直线的交点与方程组的关系时可能有一定的难度，直线交点的坐标满足方程组的两个方程，得到交点的坐标就是方程组的解。当方程组没有解时两直线没有交点数与形结合有难度。六、板书设计探讨方程x+y=5的解与 方程组的解与直线交点坐标 学生能板书的关系直线y=5-x上的点的关系 - -思考题