山东省滕州市第二中学高三数学上学期期中试题 文.doc

数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填写在答题卷上的相应题目的答题区域内1 （2015惠州模拟）已知集合a=y|y=|x|-1，xr，b=x|x2，则下列结论正确的是（）a-3a, b3b, cab=b, dab=b2 （2014山东）已知函数f（x）=丨x-2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）a（0，）, b（，1）, c（1，2）, d（2，+）3 （2015惠州模拟）下列函数在定义域内为奇函数的是（）ay=x+, by=xsinx, cy=|x|-1, dy=cosx4 （2015惠州模拟）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）a15, b20, c25, d305若，则abcd6已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是a若，则b若，则c若，则d若，则7将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是a b c d8已知函数若，则实数的取值范围为abcd9如图所示，在边长为的菱形中，对角线相交于点是线段的一个三等分点，则等于a bc d10已知函数的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象做出下面的判断：若，且，则a b c d第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答11命题：“, ”的否定是 12等差数列中，则_13已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为_14已知，且，则的最小值为_15某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_ _16记，当时，观察下列等式： ，可以推测，_三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等差数列，且，,成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）换题，变第18题已知向量函数（1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最大值和最小值19（本小题满分12分）如图所示，三棱锥a bcd中，ab平面bcd，cdbd（1）求证：cd平面abd；（2）若abbdcd1，m为ad中点，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）如图所示，某海滨城市位于海岸a处，在城市a的南偏西20方向有一个海面观测站b，现测得与b处相距31海里的c处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40方向，以40海里/小时的速度向城市a直线航行，30分钟后到达d处，此时测得b、d间的距离为21海里 （1）求 的值；（2）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市a？21（本小题满分14分）如图所示，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（1）求证：平面；（2）若，求证：；（3）求四面体体积的最大值 22（本小题满分14分）已知,函数（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（2）讨论的单调性；（3）是否存在的值，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由2015年山东省滕州市第二中学第一学期高三期中考试数学（文）试题参考答案一、选择题：每小题5分，共50分cacda bcdbd 二、填空题：每小题4分，共24分11 （写成 也给分）12 13 14 15 16三、解答题：本大题共6个小题，共76分17解：（1）由题意， 2分即，解得 或 4分由已知数列各项均为正数，所以，故 6分（2） 10分 11分 12分18（1）-2分，-5分函数的最小正周期为-6分 （2）令，-8分即，在上是增函数，在上是减函数，-10分当，即，时，-11分当或，即或时，-12分19解：方法一：（1）证明：ab平面bcd，cd平面bcd，abcd又cdbd，abbdb，ab平面abd，bd平面abd，cd平面abd （每个条件1分）6分（2）由ab平面bcd，得abbdabbd1，sabdm是ad的中点，sabmsabd-8分由（1）知，cd平面abd，三棱锥c abm的高hcd1，-10分因此三棱锥a mbc的体积va mbcvc abmsabmh-12分方法二：（1）同方法一（2）由ab平面bcd，得平面abd平面bcd且平面abd平面bcdbd如图所示，过点m作mnbd交bd于点n，则mn平面bcd，且mnab又cdbd，bdcd1，sbcd三棱锥a mbc的体积va mbcva bcdvm bcdabsbcdmnsbcd -12分20解：（1）由已知， -2分在bcd中，据余弦定理，有-4分所以-6分（2）由已知可得， 所以-8分 在abd中，根据正弦定理，有，又bd21，则-10分所以（分钟）-12分答：这艘游轮再向前航行225分钟即可到达城市a21解：（1）证明：因为四边形，都是矩形， 所以 ，所以 四边形是平行四边形，2分 所以 ， 3分 因为 平面，所以 平面4分（2）证明：连接，设因为平面平面，且， 所以 平面5分所以 又 ， 所以四边形为正方形，所以 所以 平面， 所以 8分 （3）解：设，则，其中由（）得平面，所以四面体的体积为 所以 当且仅当，即时，四面体的体积最大 12分22解：（1）当时， 所以曲线y=（x）在点处的切线的斜率为0 3分（2） 4分当