2011年中考数学试题及解析171套湖北孝感-解析版

湖北省孝感市2011年中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、（2011孝感）2的倒数是（）A、2B、2 C、12D、12考点：倒数。分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解答：解：2（12）=1，2的倒数是12故选D点评：主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2、（2011孝感）某种细胞的直径是5104毫米，这个数是（）A、0.05毫米B、0.005毫米C、0.0005毫米D、0.00005毫米考点：科学记数法原数。分析：科学记数法a10n，n=4，所以小数点向前移动4位解答：解：5104=0.0005，故选：C点评：此题主要考查了把科学记数法还原原数，还原原数时，关键是看n，n0时，|n|是几，小数点就向前移几位3、（2011孝感）如图，直线AB、CD交于点O，OTAB于O，CEAB交CD于点C，若ECO=30，则DOT等于（）A、30B、45 C、60D、120考点：平行线的性质。分析：由CEAB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得BOD的度数，又由OTAB，求得BOT的度数，然后由DOT=BOTDOB，即可求得答案解答：解：CEAB，DOB=ECO=30，OTAB，BOT=90，DOT=BOTDOB=9030=60故选C点评：此题考查了平行线的性质，垂直的定义解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等4、（2011孝感）下列计算正确的是（）A、82=2B、2+3=5C、23=6D、82=4考点：二次根式的混合运算。专题：计算题。分析：根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案解答：解：A、82=222=2，故本选项正确B、2+35，故本选项错误；C、23=6，故本选项错误；D、82=4=2，故本选项错误故选A点评：本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则5、（2011孝感）下列命题中，假命题是（）A、三角形任意两边之和大于第三边B、方差是描述一组数据波动大小的量C、两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D、不等式x1的解集是x1考点：命题与定理；不等式的性质；三角形三边关系；相似三角形的性质；方差。专题：应用题。分析：根据命题的性质及假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案解答：解：A、三角形任意两边之和大于第三边是真命题，故本选项错误，B、方差是描述一组数据波动大小的量是真命题，故本选项错误，C、两相似三角形面积的比等于周长的比的平方是真命题，故本选项错误，D、不等式x1的解集是x1，故该命题是假命题，正确故选D点评：本题主要考查了假命题的定义，需要熟悉三角形三边关系、方差的定义、相似三角形的性质及不等式的解集，难度适中6、（2011孝感）化简（xyyx）xyx的结果是（）A、1yB、x+yy C、xyyD、y考点：分式的混合运算。分析：首先利用分式的加减运算法则计算括号里面的，然后再利用分式的乘除运算法则求得结果解答：解：（xyyx）xyx=x2y2xyxxy=（x+y）（xy）xyxxy=x+yy故选B点评：此题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键解题时还要注意运算顺序7、（2011孝感）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S与t的函数图象大致是（）A、B、C、D、考点：函数的图象。分析：轮船先从甲地顺水航行到乙地，速度大于静水速度，图象陡一些，停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴，又从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加，速度小于静水速度，图象平缓一些解答：解：依题意，函数图象分为三段，陡平平缓，且路程逐渐增大故选B点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决8、（2011孝感）如图，在ABC中，BD、CE是ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（）A、14cmB、18cm C、24cmD、28cm考点：平行四边形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理。专题：计算题。分析：主要考查平行四边形的判定以及三角形中中位线的运用，由中位线定理，可得EFBC，MNBC，且都等于边长BC的一半分析到此，此题便可解答解答：解：BD，CF是ABC的中线，EDBC且ED=12BC，F是BO的中点，G是CO的中点，FGBC且FG=12BC，同理GD=12AO=3，EDFG且ED=FG，四边形EFDG是平行四边形四边形EFDG的周长为3+4+3+4=14故选A点评：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据9、（2011孝感）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次在该游戏中乙获胜的概率是（）A、14B、12 C、34D、56考点：列表法与树状图法。专题：数形结合。分析：列举出所有情况，看两指针指的数字和为奇数的情况占总情况的多少即可解答：解：所有出现的情况如下，共有16种情况，积为奇数的有4种情况，所以在该游戏中甲获胜的概率是416=14乙获胜的概率为1216=34故选C点评：本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn10、（2011孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若QAP=，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A、Rsin，R180B、RsinR，（90）R180C、RsinR，（90+）R180D、RcosR，（90）R180考点：解直角三角形的应用；切线的性质；弧长的计算。分析：由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，在直角三角形OQA中，利用三角函数解得解答：解：由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图则在直角OAQ中有RR+AP=sin，即AP=RsinR在直角OAQ中则O为：90，由弦长公式得PQ为（90）R180故选B点评：本题考查了直角三角形的应用，由题意在直角三角形OAQ中，利用三角函数从而解得11、（2011孝感）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置，若OB=23，C=120，则点B的坐标为（）A、（3，3）B、（3，3）C、（6，6）D、（6，6）考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质。分析：首先根据菱形的性质，即可求得AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置，可求得BOA的度数，然后在RtBOF中，利用三角函数即可求得OF与BF的长，则可得点B的坐标解答：解：过点B作BEOA于E，过点B作BFOA于F，BE0=BFO=90，四边形OABC是菱形，OABC，AOB=12AOC，AOC+C=180，C=120，AOC=60，AOB=30，菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置，BOB=75，OB=OB=23，BOF=45，在RtBOF中，OF=OBsin45=2322=6，BF=6，点B的坐标为：（6，6）故选D点评：此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用12、（2011孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：根据二次函数图象反应出的数量关系，逐一判断正确性解答：解：根据图象可知：a0，c0ac0，正确；顶点坐标横坐标等于12，b2a=12，a+b=0正确；顶点坐标纵坐标为1，4acb24a=1；4acb2=4a，正确；当x=1时，y=a+b+c0，错误正确的有3个故选C点评：本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息掌握函数性质灵活运用二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13、（2011孝感）函数y=x2中的自变量x的取值范围是x2考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数解答：解：根据题意，得x20，解得x2点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14、（2011孝感）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有5个考点：由三视图判断几何体。专题：图表型。分析：根据三视图的知识，主视图是由3个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有2个小正方体解答：解：综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2+1=3个小正方体，第二层最少有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+2=5个，故答案为5点评：本题考查了由几何体判断三视图，题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案15、（2011孝感）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 .考点：反比例函数系数k的几何意义。分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断解答：解：过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线上，四边形AEOD的面积为1，点B在双曲线上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3，四边形ABCD为矩形，则它的面积为31=2故答案为：2点评：本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义16、（2011孝感）已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是15或75考点：正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。专题：计算题。分析：当E在正方形ABCD内时，根据正方形ABCD，得到AD=CD，ADC=90，根据等边CDE，得到CD=DE，CDE=60，推出AD=DE，得出DAE=AED，根据三角形的内角和定理求出即可；当E在正方形ABCD外时，根据等边三角形CDE，推出ADE=150，求出即可解答：解：有两种情况：当E在正方形ABCD内时，正方形ABCD，AD=CD，ADC=90，等边CDE，CD=DE，CDE=60，ADE=9060=30，AD=DE，DAE=AED=12（180ADE）=75；当E在正方形ABCD外时，等边三角形CDE，EDC=60，ADE=90+60=150，AED=DAE=12（180ADE）=15故答案为：15或75点评：本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键17、（2011孝感）对实数a、b，定义运算如下：ab=&ab（ab，a0）&ab（ab，a0），例如23=23=18计算2（4）（4）（2）=1考点：实数的运算；负整数指数幂。专题：新定义。分析：先判断算式ab中，a与b的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算解答：解：2（4）（4）（2），=24（4）2，=11616，=1故答案为：1点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、正指数幂、新定义等考点的运算18、（2011孝感）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且ABCD，AB=4，设CD、CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为8考点：垂径定理；勾股定理；切线的性质。专题：计算题。分析：过M作MGAB于G，连MB，NF，根据垂径得到得到BG=AG=2，利用勾股定理可得MB2MG2=22=4，再根据切线的性质有NFAB，而ABCD，得到MG=NF，设M，N的半径分别为R，r，则z（x+y）=（CDCE）（R+r）=（R2r2）2，即可得到z（x+y）的值解答：解：过M作MGAB于G，连MB，NF，如图，而AB=4，BG=AG=2，MB2MG2=22=4，又大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，NFAB，ABCD，MG=NF，设M，N的半径分别为R，r，z（x+y）=（CDCE）（R+r），=（2R2r）（R+r），=（R2r2）2，=42，=8故答案为：8点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；也考查了切线的性质和圆的面积公式以及勾股定理三、用心做一做，显显自己的能力（本大题共7小题，满分66分）19、（2011孝感）解关于的方程：xx+3=1+2x1考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x1），得x（x1）=（x+3）（x1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=35检验：把x=35代入（x+3）（x1）0原方程的解为：x=35点评：本题考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根20、（2011孝感）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形（4分）（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同（4分）考点：利用旋转设计图案。专题：作图题。分析：（1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答；（2）根据中心对称的性质设计图案即可解答：解：（1）中心、轴；（2）如图所示：点评：本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键21、（2011孝感）近几年孝感市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果某校随机调查了九年级m名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图请你根据图中的信息解答下列问题：（1）m=40；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角=108；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。专题：计算题。分析：（1）用其他的人数除以所占的百分比，即为九年级学生的人数m；（2）职职高所占的百分比为160%10%，再乘以360即可；（3）根据普高和职高所占的百分比，求得学生数，补全图即可；（4）用职高所占的百分比乘以900即可解答：解：（1）410%=40（人），（2）（160%10%）360=30%360=108；（3）普高：60%40=24（人），职高：30%40=12（人），如图，（4）90030%=270（人），该校共有多少名毕业生的升学意向是职高故答案为：40，108点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图以及用样本来估计总体，是基础知识要熟练掌握22、（2011孝感）已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值考点：根与系数的关系；根的判别式。专题：计算题。分析：（1）方程有两个实数根，可得=b24ac0，代入可解出k的取值范围；（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k1）0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值解答：解：（1）由方程有两个实数根，可得=b24ac=4（k1）24k20，解得，k12；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k1），由（1）可知k12，2（k1）0，2（k1）=k21，解得k1=1（舍去），k2=3，k的值是3答：（1）k的取值范围是k12；（2）k的值是3点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键23、（2011孝感）如图，等边ABC内接于O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M（1）填空：APC=60度，BPC=60度；（2）求证：ACMBCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；梯形。专题：综合题。分析：（1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角；（2）利用上题中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等即可；（3）利用上题证得的两三角形全等判定PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可解答：解：（1）APC=60，BPC=60；（2）CMBP，BPM+M=180，PCM=BPC=60，M=180BPM（APC+BPC）=180120=60，M=BPC=60；（3）ACMBCP，CM=CP AM=BP，又M=60，PCM为等边三角形，CM=CP=PM=1+2=3，作PHCM于H，在RtPMH中，MPH=30，PH=323，梯形PBCM的面积为：12（PB+CM）PH=12（2+3）332=1543点评：本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、全等三角形的性质及梯形的面积计算方法，是一道比较复杂的几何综合题24、（2011孝感）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个公司现有甲种部件240个，乙种部件196个（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得有9种组装方案；（2）根据组装方案的费用y关于x 的方程，解得当x=22时，组装费用y最小为764，解答：解：（1）设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材（40x）套，依据题意得&7x+3（40x）240&4x+6（40x）196，解得22x30，由于x 为整数，所以x取22，23，24，25，26，27，28，29，30故组装A、B两种型号的健身器材共有9套组装方案；（2）总的组装费用y=20x+18（40x）=2x+720，k=20，y随x的增大而增大，当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是222+720=764元，总的组装费用最少的组装方案为：组装A型器材22套，组装B型器材18套点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于