二次函数（1） (2).docx

二次函数（1）永昌六中 张希财教学目标：知识与技能：1、掌握二次函数的基础知识。2、能利用知识熟练迅速的解决问题。过程与方法：以题型的形式，采用回忆填空的形式对知识进行加工。情感态度价值观：1、更进一步树立学生的自信心。2、培养学生知难而进的优秀品质。教学重点：利用二次函数的知识解决问题。教学难点：1、二次函数的知识灵活运用。2、如何将复杂问题转化分解为简单问题。授课类型：复习课媒体设计：多媒体课件教学过程：一、情景导入二次函数在中考中占有极重的份量，题型多以选择填空和综合大题出题。同学们对二次函数既熟悉又陌生，问题的关键在于基础掌握不透，今天老师和大家一块儿重温一下二次函数的知识，希望能对大家起到帮助作用。二、知识归类回顾二次函数的表达式有三种类型，分别是一般式、顶点式、交点式，表达式分别是y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k (a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0)知识点一（一般式）1、一般式y=ax2+bx+c(a0)中，有三个未知数，一般需（三）个点的坐标来求其解析式。其中a+b+c,4a+2b+c, a-b+c, 4a-2b+c是什么意思？2、函数与x轴有两个交点，则方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式怎样？有一交点呢？无交点呢？反之，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实根，则函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴有（两个）交点，方程ax2+bx+c=0(a0)有一实根呢？无实根呢？从而说明方程ax2+bx+c=0(a0)的两根就是二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴交点的（横坐标）的值。练习一1、若y=ax2+bx+c(a0) 与x轴交于A（2，m）,B(4,m),则对称轴是（ ）A、直线x=3 B、直线x=4 C、直线x=m D、直线x=22、已知y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示：a0,b0,c0,abc0,b=2a,2a-b=0,2a+b0,b2-4ac0,a+b+c0,a-b+c0,4a-2b+c0引申：从上图你能说出方程ax2+bx+c=0(a0)的两根的范围吗？强调：对称轴在y轴左侧a,b同号 对称轴在y轴右侧a,b异号 对称轴是y轴b=03、已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求其解析式4、已知二次函数的图象经过（0,0），（1，-3），（2，-8），求其解析式5、已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A、abc0 B、a0，b2-4ac0 C、当x=1时，函数有最大值-1 D、当x=1时，函数有最小值-16、根据下列表格的对应值x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0(a0，a,b,c为常数)一个解的范围是（ ）A、3x3.23 B、3.23x3.24 C、3.24x3.25 D、3.25x3.26 知识点二 （顶点式）1、已知抛物线顶点坐标为(h,k),通常设其解析式为y=a(x-h)2+k (a0)2、顶点式y=a(x-h)2+k (a0)的具体出现形式有y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k这四种类型（1）如何快速确定其对称轴和顶点坐标使的含x平方项为零的未知数的值；使的含x平方项为零的未知数的值以及它所对应的y值(2)这四种类型可以通过平移互相得到上加下减（针对整体y） 左加右减（变x）3、四种类型的相互转化图练习二1、把要y=2x2的图象向左平移两个单位，再向下平移三个单位，得到的图象的函数解析式为（ ）2、若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到y=x2-2x+2,则b= ,c= 3、如何将二次函数y=2x2-6x+8通过平移得到y=-2(x+1)2-5呢？4、已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2，-3），且图象过点（-3，-2），求其解析式知识点三（交点式）已知抛物线与x轴的两个交点为（x1,0）（x2,0）,通常设解析式为y=a(x-x1)(x-x2) (a0)练习三已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根x1=2,x2=-1,二次函数y=ax2+bx+c(a0有过点（0，-2），求函数解析式知识点四（三式之间的互化）y=ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=a(x+b2a)2+4ac-b24a 练习四1、把y=x2-2x+4化为顶点式2、把y=2(x-1)2+3化为一般式