《函数模型及其应用》gaofPPT课件.ppt

3 2 2函数模型的应用实例 授课人 2011 10 10 1 常见的函数模型 1 一次函数2 二次函数3 指数函数4 对数函数5 幂函数 2 解决应用题的一般程序是 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 建模 将文字语言转化为数学语言 依据等量关系建立相应的数学模型 解模 求解数学模型 得出数学结论 还原 将用数学知识和方法得出的结论 还原为实际问题的意义 3 例3一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示 1 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 2 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图象 o 4 5 练习 某人开汽车以60km h的速率从A到150km远的B地 在B地停留1h后 再以50km h的速率返回A地 把汽车与A地的距离ykm表示为时间th 从A地出发时开始 的函数 并画出函数的图像 再把车速vkm h表示为时间th的函数 并画出函数的图像 6 例4 人口问题是当今世界普遍关注的问题 认识人口的数量变化规律 可为有效控制人口增长提供依据 早在1798年 英国数学家马尔萨斯就提出自然状态下人口增长模型 其中t表示经过的时间 y0表示t 0时的人口数 r表示人口的年平均增长率 下表是1950年 1959年我国的人口数据资料 2 如果按上表的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 1 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 精确到0 0001 用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型 并检验所得模型与实际人口数据是否相符 7 2020 2 4 8 于是 1951 1959年期间 我国人口的年平均增长率为 9 由上图可以看出 所得模型与1950 1959年的实际人中数据基本吻合 10 注意点 1 在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时 一是要注意自变量的取值范围2 在实际问题向数学问题的转化过程中 形成对函数图象 表格的分析能力3 对于建立的各种数学模型 要能够识别模型 充分利用数学方法加以解决 并能积累一定数量的典型的函数模型 这是顺利解决实际问题的重要资本 11 练习 已知1650年世界人口为5亿 当时人口的年增长率为0 3 1970年世界人口为36亿 当时人口的年增长率为2 1 2 实际上 1850年以前人口就超过了10亿 而2003年世界人口还没有达到72亿 你对同样的模型得出的两个结果有何看法 1 用马尔萨斯人口模型计算 什么时候世界人口是1650年的2倍 什么时候世界人口是1970年的二倍 12 例5 某桶装水经营部每天的房租 人员工资等固定成本为200元 每桶水的进价是5元 销售单价与日均销售量的关系如下表所示 请根据以上数据作出分析 这个经营部怎样定价才能获最大利润 解 根据上表 销售单价每增加1元 日均销售量就减少40桶 设在进价基础上加x元后 日军销售利润为y元 而在此情况下的日均销售量就为480 40 x 1 520 40 x由于x 0 且520 40 x 0 即0 x 13 于是可得y 520 40 x x 200 40 520 200 0 x 13易知 当x 6