3.4圆周角(2).doc

教师助手 学生帮手 家长朋友 3.4圆周角(2)教学目标:1. 经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.2. 掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”3. 会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.重点: 圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难例4的辅助线的添法.教学过程:一、旧知回放:1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.二.课前测验1.100的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_。2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_。AOCAOCB3、如图，在O中，BAC=32，则BOC=_。4、如图，O中，ACB = 130，则AOB=_。5、下列命题中是真命题的是（ ）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60的圆周角所对的弧的度数是30（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120的弧所对的圆周角是60三.问题讨论问题1、如图1,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?小结：圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。问题2、如图2，AB是O的直径，C是O上任一点，你能确定BAC的度数吗?问题3、如图3，圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O吗？为什么？圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。四.例题教学:例2: 已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：证明：连结AD.AB是圆的直径，点D在圆上，ADB=90ADBC，AB=AC，AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，APBCO（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。练习:如图，P是ABC的外接圆上的一点APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。问题:弓形所含的圆周角C=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？例4: 一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.五.练一练: 1.说出命题圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.ABCD2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分ABC,且ABCD.求证:AB=CDABDGFCEO六.想一想: 如图:AB是O的直径,弦CDAB于点E,G是上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和ADC相等的角,并说明理由.拓展练习:1如图,O中,AB是直径,半径COAB,D是CO的中点,DE / AB,求证:EC=2EA.ABEODC2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作ADBC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么