【创新设计】高考数学一轮复习 课时作业9.3 圆与圆的方程 理 北师大版.doc

第3讲圆与圆的方程基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1已知点a(1，1)，b(1,1)，则以线段ab为直径的圆的方程是()ax2y22bx2y2cx2y21dx2y24解析ab的中点坐标为(0,0)，|ab|2，圆的方程为x2y22.答案a2方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()a(，2)b.c(2,0)d.解析方程为2(ya)21a表示圆，则1a0，解得2a.答案d3(2015汉中质检)设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是()a原点在圆上b原点在圆外c原点在圆内d不确定解析将圆的一般方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为0a0，即，所以原点在圆外答案b4圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()ax2(y2)21bx2(y2)21c(x1)2(y3)21dx2(y3)21解析设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.答案a5(2015东营模拟)点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24d(x2)2(y1)21解析设圆上任一点为q(x0，y0)，pq的中点为m(x，y)，则解得因为点q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.答案a二、填空题6已知点m(1,0)是圆c：x2y24x2y0内的一点，那么过点m的最短弦所在直线的方程是_解析过点m的最短弦与cm垂直，圆c：x2y24x2y0的圆心为c(2,1)，kcm1，最短弦所在直线的方程为y0(x1)，即xy10.答案xy107(2015南京调研)已知直线l：xy40与圆c：(x1)2(y1)22，则圆c上各点到l的距离的最小值为_解析由题意得c上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即.答案8已知平面区域恰好被面积最小的圆c：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆c的方程为_解析由题意知，此平面区域表示的是以o(0,0)，p(4,0)，q(0,2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，又opq为直角三角形，故其圆心为斜边pq的中点(2,1)，半径为，所以圆c的方程为(x2)2(y1)25.答案(x2)2(y1)25三、解答题9一圆经过a(4,2)，b(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程解设所求圆的方程为x2y2dxeyf0.令y0，得x2dxf0，所以x1x2d.令x0，得y2eyf0，所以y1y2e.由题意知de2，即de20.又因为圆过点a，b，所以1644d2ef0，19d3ef0，解组成的方程组得d2，e0，f12.故所求圆的方程为x2y22x120.10求适合下列条件的圆的方程：(1)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点p(3，2)；(2)过三点a(1,12)，b(7,10)，c(9,2)解(1)法一设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得a1，b4，r2.圆的方程为(x1)2(y4)28.法二过切点且与xy10垂直的直线为y2x3，与y4x联立可求得圆心为(1，4)半径r2，所求圆的方程为(x1)2(y4)28.(2)法一设圆的一般方程为x2y2dxeyf0(d2e24f0)，则解得d2，e4，f95.所求圆的方程为x2y22x4y950.法二由a(1,12)，b(7,10)，得ab的中点坐标为(4,11)，kab，则ab的垂直平分线方程为3xy10.同理得ac的垂直平分线方程为xy30.联立得即圆心坐标为(1,2)，半径r10.所求圆的方程为(x1)2(y2)2100.能力提升题组(建议用时：25分钟)11已知圆心(a，b)(a0，b0)在直线y2x1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为()a(x2)2(y3)29b(x3)2(y5)225c(x6)22d.22解析由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(xa)2(yb)2b2.由圆心在直线y2x1上，得b2a1，由此圆在y轴上截得的弦长为2，得b2a25，由得或(舍去)所以所求圆的方程为(x2)2(y3)29.故选a.答案a12已知圆c的圆心在曲线y上，圆c过坐标原点o，且分别与x轴、y轴交于a，b两点，则oab的面积等于()a2b3 c4d8解析设圆心的坐标是.圆c过坐标原点，|oc|2t2，圆c的方程为(xt)22t2.令x0，得y10，y2，b点的坐标为；令y0，得x10，x22t，a点的坐标为(2t,0)，soab|oa|ob|2t|4，即oab的面积为4.答案c13若圆x2(y1)21上任意一点(x，y)都使不等式xym0恒成立，则实数m的取值范围是_解析据题意圆x2(y1)21上所有的点都在直线xym0的右上方，所以有解得m1.故m的取值范围是1，)答案1，)14在平面直角坐标系xoy中，已知圆p在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心p的轨迹方程；(2)若p点到直线yx的距离为，求圆p的方程解(1)设p(x，y)，圆p的半径为r.由题设y22