一次函数函数的图像及性质.doc

一次函数的图像和性质教学设计教学目标（一）知识与技能1知道一次函数的图像是直线，会用两点法画一次函数的图像2掌握一次函数图像的平移规律3知道k，b的值对函数图像的影响，掌握一次函数的性质（二）过程与方法1通过学生亲自画图像，培养学生动手能力2与正比例函数对比总结一次函数的图像与性质，培养数学类比思想，以及养成善于思考，及时总结的学习习惯3让学生体会画图猜想验证证明总结应用的数学学习方法，培养学生的数学思维能力。（三）情感、态度与价值观1通过画图像，找规律，思考、讨论、总结，培养学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心2通过类比学习，以及总结直线平移规律，让学生明白事物之间存在着一定的联系和区别，树立辨证主义世界观教学重点1会用两点法画一次函数的图像2一次函数图像的平移规律3k，b的值对函数图像的影响，一次函数的性质教学难点1一次函数图像的平移规律2k，b的值对函数图像的影响，一次函数的性质教学过程复习巩固1、指出下列函数哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？填入相应的空格中 2、回忆正比例函数的性质回答下列问题：（1）、正比例函数的图像是一条经过的（2）、正比例函数的图像有什么性质？ （3）、正比例函数的图像为什么经过原点？ （4）、当k0时，图像为何在一、三象限？ （5）、画正比例函数图像的最简方法？ 3、回忆这节课的学习过程，这些结论我们是如何得到的？都经历了哪些学习历程？ 动手画图观察猜想画图验证学会说理得出结论引入新课类比正比例函数的学习方法，思考：1、对于函数y=kx+b,大家想研究什么？应该怎样研究？ 2、各小组讨论并设计我们这节课的学习过程？学生活动：讨论一次函数的研究内容？及研究方法？学生活动：各组说一说各组的设计方案，并评选出最佳设计方案。总结方法：描点法画图观察猜想画图验证学会说理得出结论解决问题研究性质教师活动：心动不如行动，下面咱们就在我们的学案中，用描点法画出下列图像：x . -2 -1 0 1 2 . y=2x y=2x+3 y=2x-1 在同一平面直角坐标系中画出 下列图形： （1） y=2x (2) y=2x+3 (3) y=2x-1 学生活动：描点法画图，并观察图像，得到猜想。教师活动：教师巡视，对各组进行指导。学生活动：请1-2组展示画图成果，并说一说得到的猜想。不完整的，请其他同学做补充。教师活动：评价学生们画的图像及总结猜想：1、图像是一条直线 2、k相同时，直线平行 3、图像都过一三象限 4、y随x的增大而增大 5、三条直线可平移其中 一条得到另两条,平移的 方向和距离由b决定教师活动：引入下一环节，刚才我们画的图像是k0的情况，大家思考一下：K0的时候又会怎么样呢？讨论一下，说说你的猜想。学生活动：学生讨论，请各组说说他们的猜想。教师活动：那么大家的猜想对不对呢？请各组自己选择合适的一次函数进行画图，验证你们的猜想。一会儿请大家说一说，我们的猜想哪条是正确的？哪条需要修改？学生活动：自己选择合适的函数，画图验证猜想。学生活动：展示作品，评价猜想。教师活动：思考：我们为什么会得到以上猜想呢？请结合我们画图时所选取的数值，说一说为什么能得到以上猜想？x . -2 -1 0 1 2 . y=2x . -4 -2 0 2 4 . y=2x+3 . -1 1 3 5 7 . y=2x-1 . -5 -3 -1 1 3 . 学生活动：学生讨论，并说明为什么。教师活动：得出结论：（1）所有平行的直线k的值都相同；（2）直线y=kx+b可以由直线y=kx平移b个单位得到，当b0时，向上平移；当b0时，向下平移 （3）当k0时，直线y=kx+b由左至右上升，y随x的增大而增大；当k0时，直线y=kx+b由左至右下降，y随x的增大而减小（4）（0，b）是直线与y轴的交点坐标，b0时，交点在x轴上方，b0时，交点在x轴下方k，b的符号共同决定直线经过的象限：当k0，b0，直线经过一、二、三象限；当k0，b0，直线经过一、四、三象限；当k0，b0，直线经过二、一、四象限；当k0，b0，直线经过二、三、四象限；教师活动：既然我们得出结论：一次函数的图像是一条直线，那么如何画图才是最简单的呢？依据是什么？（两点法，依据：两点确定一条直线）下面我们就用我们得出的结论来解决问题：例填空题：有下列函数：y=6x-5 , y= 5x, y=x+4 , y=-4x+3 其中过原点的直线是（ ） ；函数y随x的增大而增大的是（ ）；函数y随x的增大而减小的是（ ）；图象过第一、二、三象限的是（ ）. 教师活动：以下问题由各组讨论完成，一会儿请同学们说一说：1.函数y=10x-9的图象经过第_象限,y的值随着x值的增大而_.2.函数y=-0.3x+4的图象经过第_象限,y的值随着x值的增大而 _. 3.直线y=-x-2的图象不经过第_象限. 4.直线y=k(x-k) (k0)的图象经过第_ 象限 5. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为 ；与y轴交点坐标为 ；图象经过第 象限，y随x的增大而 6.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 ， 求满足下列条件的m的值： 函数的图象过原点； 函数值y 随x的增大而增大； 函数图象与y 轴的负半轴相交； 函数的图象过第二、三、四象限 学生活动：讨论，解决问题课堂总结（1）画一次函数的图像一次函数的图像跟正比例函数一样也是直线，可用两点（0，b）和（）来连成，并且，如果它们的K值相等，即倾斜程度相同，这两条直线平行，所以也可用直线y=kx通过上下平移b个单位得到直线y=kx+b（2）一次函数的图像与性质一次函数y=kx+b的系数k，b的符号决定了它的图像和性质，如下表y=kx+b