2013年贵州省贵阳市中考数学试卷.doc

贵州省贵阳市2013年中考数学试卷一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1（3分）（2013贵阳）3的倒数是（）A3B3CD2（3分）（2013贵阳）2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（）A7910亿元B7.9102亿元C7.9103亿元D0.79103亿元3（3分）（2013贵阳）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若1=50，则2的度数是（）A40B50C90D1304（3分）（2013贵阳）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子下面的调查数据中最值得关注的是（）A方差B平均数C中位数D众数5（3分）（2013贵阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（）6（3分）（2013贵阳）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（）ABCD7（3分）（2013贵阳）如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tan等于（）ABCD8（3分）（2013贵阳）如图，M是RtABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有（）A1条B2条C3条D4条9（3分）（2013贵阳）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）ABCD10（3分）（2013贵阳）在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）A1圈B2圈C3圈D4圈二、填空题（每小题4分，共20分）11（4分）（2013贵阳）方程3x+1=7的根是x=212（4分）（2013贵阳）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有4 个13（4分）（2013贵阳）如图，AD、AC分别是直径和弦，CAD=30，B是AC上一点，BOAD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于5cm14（4分）（2013贵阳）直线y=ax+b（a0）与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y1+x2y2的值为6来源:学。科。网Z。X。X。K15（4分）（2013贵阳）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是m2三、解答题：16（6分）（2013贵阳）先化简，再求值：，其中x=117（10分）（2013贵阳）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现和为4的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由18（10分）（2013贵阳）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度，如图，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50（人的身高忽略不计）（1）求AC的距离；（结果保留根号）（2）求塔高AE（结果保留整数）19（10分）（2013贵阳）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：甲校参见汇报演出的师生人数统计表百分比人数话剧50%m演讲12%6其他n19（1）m=25，n=38%；（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由20（10分）（2013贵阳）已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC（1）求证：AE=EC；（2）当ABC=60，CEF=60时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由21（10分）（2013贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求22（10分）（2013贵阳）已知：如图，AB是O的弦，O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交O于点D，且AE=BF，EOF=60（1）求证：OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积（结果保留根号和）23（10分）（2013贵阳）已知：直线y=ax+b过抛物线y=x22x+3的顶点P，如图所示（1）顶点P的坐标是（1，4）；（2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；（3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=x22x+3的交点坐标 24（12分）（2013贵阳）在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，ABC是直角三角形；当a2+b2c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究ABC的形状（按角分类）（1）当ABC三边分别为6、8、9时，ABC为锐角三角形；当ABC三边分别为6、8、11时，ABC为钝角三角形（2）猜想，当a2+b2c2时，ABC为锐角三角形；当a2+b2c2时，ABC为钝角三角形（3）判断当a=2，b=4时，ABC的形状，并求出对应的c的取值范围25（12分）（2013贵阳）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移（1）在平移过程中，得到A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标（，3）；（2）继续向右平移，得到A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由 2013年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分在每小题的四个选项中，中只有一个选项正确）1（3分）（2013毕节地区）2的相反数是（）A2B2C2D2（3分）（2013毕节地区）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD3（3分）（2013毕节地区）2013年毕节市参加初中毕业学业（升学）统一考试的学生人数约为107000人，将107000用科学记数法表示为（）A10.7104B1.07105C107103D0.1071064（3分）（2013毕节地区）实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个A1B2C3D45（3分）（2013毕节地区）估计的值在（）之间A1与2之间B2与3之间C3与4之间D4与5之间6（3分）（2013毕节地区）下列计算正确的是（）Aa3a3=2a3Ba3a=a3Ca+a=2aD（a3）2=a57（3分）（2013毕节地区）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B20或16C20D128（3分）（2013毕节地区）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）线段，角，等边三角形，圆，平行四边形，矩形ABCD9（3分）（2013毕节地区）数据4，7，4，8，6，6，9，4的众数和中位数是（）A6，9B4，8C6，8D4，610（3分）（2013毕节地区）分式方程的解是（）Ax=3BCx=3D无解11（3分）（2013毕节地区）如图，已知ABCD，EBA=45，E+D的度数为（）A30B60C90D4512（3分）（2013毕节地区）如图在O中，弦AB=8，OCAB，垂足为C，且OC=3，则O的半径（）A5B10C8D613（3分）（2013毕节地区）一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b014（3分）（2013毕节地区）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）Ay=（x1）2+3By=（x+1）2+3Cy=（x1）23Dy=（x+1）2315（3分）（2013毕节地区）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作O交BC于点M、N，O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则O的半径和MND的度数分别为（）A2，22.5B3，30C3，22.5D2，30二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）16（5分）（2013毕节地区）二元一次方程组的解是_17（5分）（2013毕节地区）正八边形的一个内角的度数是_ 度18（5分）（2013毕节地区）已知O1与O2的半径分别是a，b，且a、b满足，圆心距O1O2=5，则两圆的位置关系是_19（5分）（2013毕节地区）已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是_ cm3（结果保留）20（5分）（2013毕节地区）一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，_）三、解答及证明（本大题共7个小题，各题的分值见题号，共80分）21（8分）（2013毕节地区）计算：22（10分）（2013毕节地区）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数 字如图游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数 时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由23（8分）（2013毕节地区）先化简，再求值，其中m=224（12分）（2013毕节地区）解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解25（12分）（2013毕节地区）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）填空：ABF可以由ADE绕旋转中心_ 点，按顺时针方向旋转_ 度得到；（3）若BC=8，DE=6，求AEF的面积26（14分）（2013毕节地区）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60，塔底E的仰角为30，求塔高（精确到0.1米，1.732）27（16分）（2013毕节地区）如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作BDCA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由贵州省黔西南州2013年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）（2013黔西南州）|3|的相反数是（）A3B3C3D2（4分）（2013黔西南州）分式的值为零，则x的值为（）A1B0C1D13（4分）（2013黔西南州）已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是（）A100B160C80D604（4分）（2012无锡）下列调查中，须用普查的是（）A了解某市学生的视力情况B了解某市中学生课外阅读的情况C了解某市百岁以上老人的健康情况D了解某市老年人参加晨练的情况5（4分）（2013黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4则第三边的长为（）A5BCD5或6（4分）（2013黔西南州）如图所示，线段AB是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A50B40C60D707（4分）（2013黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x2）=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=1968（4分）（2013黔西南州）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个9（4分）（2012河南）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx310（4分）（2013黔西南州）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0，其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）（2013黔西南州）的平方根是312（3分）（2013黔西南州）3005000用科学记数法表示（并保留两个有效数字）为3.010613（3分）（2013黔西南州）有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为2214（3分）（2013黔西南州）如图所示O中，已知BAC=CDA=20，则ABO的度数为5015（3分）（2013黔西南州）已知，则ab=116（3分）（2013黔西南州）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是117（3分）（2013黔西南州）如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AEBC于E，AFCD于F，B=60，则菱形的面积为18（3分）（2013黔西南州）因式分解2x42=2（x2+1）（x+1）（x1）19（3分）如图，一扇形纸片，圆心角AOB为120，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm三、（每小题14分，共14分）21（14分）（2013黔西南州）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中四、（本题共12分）22（12分）（2010福州）如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直径五、（本题共12分）23（12分）（2013黔西南州）“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？六、解答题（共1小题，满分14分）24（14分）（2011哈尔滨）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？七、阅读材料题（本题共12分）25（12分）（2011珠海）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？八、（本题共16分）26（16分）（2013黔西南州）如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由贵州省六盘水市2013年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，只有一项符合题意要求）1（3分）（2013六盘水）2013相反数（）A2013BC2013D2（3分）（2013六盘水）下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（）ABCD3（3分）（2013六盘水）下列运算正确的是（）Aa3a3=a9B（3a3）2=9a6C5a+3b=8abD（a+b）2=a2+b24（3分）（2013六盘水）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD5（3分）（2013六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A正三角形B正六边形C正方形D正五边形6（3分）（2013六盘水）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与1互余的角有几个（）A2个B3个C4个D6个7（3分）（2013六盘水）在平面中，下列命题为真命题的是（）A四个角相等的四边形是矩形B对角线垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D四边相等的四边形是正方形8（3分）（2013六盘水）我省五个旅游景区门票票价如下表所示（单位：元），关于这五个景区票价的说法中，正确的是（） 景区名称 黄果树大瀑布 织金洞 玉舍森林滑雪 安顺龙宫 荔波小七孔 票价（元） 180 120 200 130 180A平均数126B众数180C中位数200D极差709（3分）（2013六盘水）已知关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk2且k110（3分）（2013六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（）ABCD二、填空题（本题8小题，每小题4分，共计32分）11（4分）（2013六盘水）H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000805米，用科学记数法表示为8.1108米（保留两位有效数字）12（4分）（2013六盘水）因式分解：4x336x=4x（x+3）（x3）13（4分）（2013六盘水）如图，添加一个条件：ADE=ACB（答案不唯一），使ADEACB，（写出一个即可）14（4分）（2013六盘水）在六盘水市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，13人早上参赛，12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是15（4分）（2013六盘水）如图，梯形ABCD中，ADBC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于1916（4分）（2013六盘水）若A和B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为10或6cm17（4分）（2013六盘水）无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为m918（4分）（2013六盘水）把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90，按上述方法经过4次旋转后，顶点O经过的总路程为，经过61次旋转后，顶点O经过的总路程为三、解答题（本题共7个小题，共88分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19（16分）（2013六盘水）（1）+（2013）0（2）先化简，再求值：（ ），其中x24=020（12分）（2013六盘水）为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时以上 B.11.5小时 C.0.5小时 D.0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了抽样调查方式（2）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C的圆心角度数（3）请根据图（1）中选项B的部分补充完整（4）若该校有3000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下21（10分）（2013六盘水）在RtACB中，C=90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交与点D，E，且CBD=A（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论（2）若AD：AO=6：5，BC=3，求BD的长22（10分）（2013六盘水）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（）=sincoscosasintan（）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值例：tan15=tan（4530）=根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15；（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度（精确到0.1米，参考数据，）23（14分）（2013六盘水）为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？24（10分）（2013六盘水）（1）观察发现 如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下： 作点B关于直线m的对称点B，连接AB，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB的长度即为AP+BP的最小值 如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 （2）实践运用 如图（3）：已知O的直径CD为2，的度数为60，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为 （3）拓展延伸如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法25（16分）（2013六盘水）已知在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，OA=，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标（3）线段OB与抛物线交与点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O，点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由贵州省黔东南州2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本大题每小题均有ABCD四个备选答案，其中只有一个是正确的。1（4分）（2013黔东南州）（1）2的值是（）A1B1C2D22（4分）（2013黔东南州）下列运算正确的是（）A（a2）3=a6Ba2+a=a5C（xy）2=x2y2D+=23（4分）（2013黔东南州）如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体它的左视图是（）ABCD4（4分）（2013黔东南州）从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是（）ABCD5（4分）（2013黔东南州）如图，已知ab，1=40，则2=（）A140B120C40D506（4分）（2013黔东南州）某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152这组数据中，众数和中位数分别是（）A126，126B130，134C126，130D118，1527（4分）（2013黔东南州）RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A2cmB2.4cmC3cmD4cm8（4分）（2013黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0，b24ac0Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac09（4分）（2013黔东南州）直线y=2x+m与直线y=2x1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）Am1Bm1C1m1D1m110（4分）（2013黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作ABx轴于B，将ABO绕点O旋转90，得到ABO，则点A的坐标为（）A（1.0）B（1.0）或（1.0）C（2.0）或（0，2）D（2.1）或（2，1）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2013黔东南州）平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A的坐标为（2，0）12（4分）（2013黔东南州）使根式有意义的x的取值范围是x313（4分）（2013黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是14（4分）（2013黔东南州）在ABC中，三个内角A、B、C满足BA=CB，则B=60度15（4分）（2013黔东南州）若两个不等实数m、n满足条件：m22m1=0，n22n1=0，则m2+n2的值是616（4分）（2013黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，则1+3+5+2013的值是1014049三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）17（10分）（2013黔东南州）（1）计算：sin3021+（1）0+；（2）先简化，再求值：（1），其中x=18（8分）（2013黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来19（8分）（2013黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作MECD交BC于点E，作MFBC交CD于点F求证：AM=EF20（10分）（2013黔东南州）为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图 成绩分组组中值频数25x30 27.54 30x35 32.5m 35x40 37.524 40x45 a36 45x50 47.5n 50x55 52.54 （1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？21（12分）（2013黔东南州）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率22（12分）（2013黔东南州）如图，在直角三角形ABC中，ABC=90（1）先作ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作O的切线；（3）若BC=，sinA=，求AOC的面积23（12分）（2013黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？24（14分）（2013黔东南州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P在抛物线上，当SPAB6时，求点P的横坐标x的取值范围一、选择题（本题共10小题，每小题分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1如果+30m表示向东走3om，那么向西走40m表示为A+40m B.-40m C.+30m D.-30m2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 3遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游据有关部门统计报道:2012年全市共接待游客3354万人次将3354万用科学计数法表示为A B. C. D. 4如图，直线，若1=，2=，则3的度数是A. B. C. D. 5计算的结果是A. B. C. D. 6如图，在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中 黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是A. B. C. D. 7，是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是A. B. C. 当时， D. 当时，8如图,、两点在数轴上表示的数分别是、，则下列式子中成立的是A. B. C. D. 9如图，将边长为1的等边三角形沿直线向右翻动（不滑动），点从开始到结束，所经过路径的长度为A. B. C. D. 10二次函数的图象如图所示，若.则、中，值小于0的数有A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上)11计算： 12已知点关于轴的对称点的坐标是（，），则的值为 13分解因式： 14如图，是的半径，是弦，且，点在上，,则 度15已知是方程的一个根，则方程的另一个根是 16如图，在矩形中对角线、相交于点，点、分别是、的中点，若=6，=8，则的周长= 17如图，在中，,为边上的一点，以为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，若图中两个阴影部分的面积相等，则的长为 （结果保留根号）18如图,已知直线与双曲线交于、两点，点的坐标为，为双曲线上一点，且在第一象限内，若的面积为6，则点的坐标为 来源:学&科&网Z&X&X&K三、解答题(本题共9小题，共88分答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)19（6分）解方程组 20(分)已知实数满足，求的值21(分)我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（），放置在教学楼的顶部（如图所示）小明在操场上的点处，用1米高的测角仪，从点测得宣传牌的底部的仰角为，然后向教学楼正方向走了4米到达点处，又从点测得宣传牌的顶部的仰角为.已知教学楼高=17米，且点、在同一直线上，求宣传牌的高度（结果精确到0.1米，参考数据: ）.22(10分)“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有 人；（2）在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角的度数是 度；（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 人；（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人.23(10分)一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜