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文档简介

24.14圆周角及其定理和推理一、学习目标：（一）、知识技能1、理解和识别圆周角概念，理解掌握圆周角定理及其推理2、会运用圆周角定理及其推理定理进行简单的论证和计算 。 （二）、数学思考：1、通过定理的证明探讨过程，促进观察，分析、概括能力，进一步提高应用和思维能力。（三）、问题解决1、在解决几何问题时，会添加辅助线，能建构基本几何图形，运用相关性质定理及其推理解决问题。（四）、情感态度1、培养科学的思维方法和数学品质，欣赏数学的变化美和逻辑美，进一步发现数学的乐趣。2、学会交流合作，并能与他人交流思维的过程和结果，形成严谨求实科学态度和感受解决问题的愉悦。二、重难点：重点：圆周角定理及其推理理解和应用。 难点：圆周角定理及其推理的证明。三、教学过程：（一）复习旧知：(1)什么是圆心角？（特点：顶点在圆心上） (2)圆心角，弧，弦，弦心 距关系定理是什么？（知一推三） （二）引入新知-圆周角定义1、由圆心角定义引入圆周角定义：（1）圆周角定义：顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。（2）一个角是圆周角的条件：顶点在圆上； 两边都和圆相交.2、学生游戏-分组回答，巩固对圆周角定义的理解 （三）探究新知-圆周角定理1、问题引入：同弧（或等弧）所对的圆周角和圆心角有怎样的数量关系?（1）、教师：我们先来研究同弧的情况，从下面三个方面来考虑：（2）共同探讨：同弧所对圆周角和圆心角的数量关系(详见多媒体展示)得出结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. （3）教师：在等弧的情况下，以上结论结论仍成立吗？ 共同探讨，得出结论：等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 2、归纳：圆周角定理：一条弧(同弧或等弧)所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.3、运用圆周角定理：随堂 练习：说说下图AOB、C、D的数量关系: （四）探究新知-圆周角定理的推理1、教师：同弧或等弧所对的圆周角相等吗?探究（多媒体展示）：师生运用圆周角定理推导得出结论：（在同圆或等圆中），同弧或等弧所对的圆周角相等2、提出 疑问：以上推理的逆命题-在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？探究，得出结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等3归纳：4、运用新知-圆周角定理的推理（五）反馈小结（共4点，详见如下图片展示）1.圆周角定义 2. 圆周角定理 3圆周角定理（推理）4. 利用圆周角定理及其推论证明时常用的思路(知一推四)（六）布置课后练习和作业24.14圆周角及其定理和推理（一）、复习旧知 （四）、探究新知-圆周角定理的推理（二
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