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2 3 1直线与平面垂直的判定 问题1 请同学们观察图片 说出旗杆与地面 大桥桥柱与水面是什么位置关系 你能举出一些类似的例子吗 问题2 1 如图 在阳光下观察直立于地面旗杆ab及它在地面的影子bc 旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么 2 旗杆ab与地面上任意一条不过旗杆底部b的直线a的位置关系又是什么 直线与平面垂直的定义 下列命题是否正确 为什么 1 如果平面外一条直线垂直于一个平面内的无数条直线 那么这条直线与这个平面垂直 辨析 2 如果一条直线垂直一个平面 那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线 直线l与平面 垂直的画法 通常地直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 思考 如何证明直线与平面垂直 是否一定要证明直线与平面中的所有直线垂直 结论 ad bd ad cd bd cd d 有ad 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 线不在多相交则行 直线与平面垂直的判定定理 符号语言 例1如图 已知oa ob oc两两垂直 1 求证 oa 平面obc 2 求证 oa bc b c o a 分析 1 要证oa 平面obc 必须在平面obc中找出两条与oa垂直的相交直线 因为oa ob oc两两垂直oa ob oa oc oa oc 且ob oc o 2 oa 平面obc oa垂直平面内任意一条直线 分析 利用线面垂直的判定 只需在平面内找两条相交直线与b垂直 两平行线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 巩固练习 1 如图 在三棱锥v abc中 va vc ab bc 求证vb ac a b c v 分析 1 要证线线垂直 首先证线面垂直即证明其中一条直线垂直于经过另一条直线的的平面 2 ac vb所在的面 应该是哪一个面 给出va vc ab bc可以知道 vac与 bac都是等腰三角形 d 能否
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