高一数学高一数学论文 秦峰.doc

发光并非太阳的专利，你也可以发光。高一数学高一数学论文秦峰从2006学年开始酝酿了多年的新课改终于在*正式实行了！相应地我们*市各个中学也都启用了普通高中课程标准实验教科书（以下简称新教材）新教材遵循教育要面向现代化、面向世界、面向未来的战略思想以全面推动素质教育、减轻学生学习负担为宗旨体现了加强学生实践能力和创新意识的培养树立以学生发展为本的全新的教育教学理念应该说这是我们中学数学课程改革乃至整个中学教学改革中的一件大事新教材的实施给新一届的高一学生带来了影响同时也给工作在教育第一线的各位老师带来了挑战相比以前的老教材在用新教材教学过程中我们肯定有很多体会发现很多问题我在对新教材数学必修1（人教版）（以下简称必修1）这本书的教学过程中以自己的亲身体会就下面的三个方面谈一下自己的看法一 、从必修1看新教材的主要特点1 教学内容的安排体现了教材层次清楚、脉络丰富相比老教材的第一册（上）必修1省去了简易逻辑和数列添上了幂函数和函数的应用两块内容以集合打头阵以函数为主线把集合、函数和映射、一次函数、二次函数、指数与对数函数、幂函数、简单不等式等内容组合到一起这样就把这些基础性的工具性的内容放到了最前面不仅有助于学生对数学语言的了解更有助于学生数学思维的形成在重点引出了映射与函数的概念后又研究了几类基本初等函数的概念、图像及性质这种函数主线实际上体现了高等数学中运用函数思想解决实际问题的策略这样的刻意安排把高中数学放在了更高的位置上有利于学生数学思维的可持续发展由此可见新教材在内容的安排和处理方面更加合乎逻辑更加科学更加符合学生的认知规律2 教学要求的变化体现了让学生学习有用的数学的教学思想必修1在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下对传统的高中数学删减了一些次要的、用处不大的而且学生接受起来有一定困难的内容如指数方程、对数方程等而幂函数大大降低了难度从这一变化可以看出新教材考虑到了知识的主次和轻重考虑到了在不影响学生认知发展的基础上尽量减轻学生的学习负担同时我们可以看到新教材加大了应用数学的力度增加了研究学习课题和实习作业在教给学生有用的数学上迈出了坚实的一步新教材中很多问题来源于生活所学知识更贴近生活体现了数学中的生活和生活中的数学3 例习题的选择上更趋科学化和合理化以培养学生的主动性学习作为数学教学的己任必修1在例习题的选择上与老教材相比有很大的不同既考虑到了与当今的高考相衔接又突出了讨论性问题和研究性问题、开放性问题等这些变化不仅给我们的数学教学带来了丰富的内涵更重要的是可以改变学生的学习观念把要我学数学转变为我要学数学把学生的被动学习转化为主动学习从而可以更好地发挥学生的主观能动性有利于我们教学任务的顺利完成和教学目标的充分实现如：集合的特征性质描述法中的思考与讨论通过学生的思考与解决不仅有助于加深对描述法的理解把握其本质特征也有利于在解决具体问题中对知识的准确应用二、必修1在教学过程中的若干质疑问题1：思考与探究的区别在哪里？翻开必修1发现里面有很多思考与探究的问题这样有助与学生带着这些问题去学习也达到了一个我要学数学的目的但是我在这里有个疑问：思考与探究的区别在哪里？为什么这个问题需要思考那个问题需要探究？我翻遍整本书发现第一章有15个思考只有1个探究后面两章总共才5个思考9个探究比例严重失调而且我发现思考的问题和探究的问题从难度上讲也没太大的区别甚至存在着交叉的感觉所以在这里新教材中的思考与探究是否有滥用的嫌疑想到什么就用什么？如果是有用意的那么用意在哪里？问题2：一切知识需要探究吗？新课改的思想是要以学生为主体主动地去获取知识所以必修1增添了很多探究性的问题用意是好的但是在实际教学过程中发现了两个问题：一是与教学进程的矛盾一节课才四十五分钟每一分钟对我们老师和学生来说都是极其宝贵的让学生去探究这么多的问题必然花去不少时间这样必定放慢了我们教学的进程耽误了学生学习其他的知识要点二是探究的问题在难度上有没有必要上参差不齐有的探究很简单或者探究的下面立马给出答案的例如必修1第112页的探究：借助图象（上面已给出）比较两个函数的增长情况图象都有了而且如此明显立马就可以看出来了还探究什么？相比这个第72页的探究-证明换底公式-就难多了有的探究我还认为是没有必要的比如第64页的探究：（1）如果人口年平均增长率提高1个百分点利用计算器分别计算20年33年后我国的人口数（2）如果年均增长率保持在2%利用计算器计算20202100年每隔5年相应的人口数（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？（4）你是如何看待我国的计划生育政策的？这四个问题是对上面一个应用题例题的进一步提问虽然贴近生活具有教育意义但是用得着探究吗？我认为探究是应该探究数学中的一些带有普遍性的要点你只是一个具体的例子而且都用计数器了我还探究什么呢？问题3：二分法中的取值问题 必修1中相比老教材有一节新增内容用二分法求方程的近似值它是采用取中点的办法把零点逼进一个满足一定精确度的区间里然后将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值特别地可以将区间端点作为零点的近似值（摘自必修1第98页）然后教材给出了两个例子用二分法选出了两个答案那么在这里我有这样一个疑问：为什么教材例中将右端点作为函数零点的近似值而不取左端点呢？而例中将左端点作为方程的近似解而不取右端点呢？这就给教师和学生在最终选择其近似解（近似值）以随意的感觉但事实上这两个题目的结果的选择是有科学依据的因为我觉得数学是要讲究严谨性的既然有两个答案可供选择那应该要找个更佳的答案下面我就以例的解答给出两种解释而例 的解答也可以此类推 解释：事实上我们只要再进步计算：有则所以比更接近零点所以取作为函数的零点更合理 解释：我们也可以计算：得所以比更接近零所以取作为函数的零点更合理 鉴于以上的分析我认为在新教材给出的利用二分法求函数的零点近似值的四个步骤中添加比较区间的两个端点的值这一步这样既能使学生在选择近似解（近似值）上有目的性更能保证数学的明确性和严谨性问题4：精确度与精确到 在二分法里必修1上采用了精确度是指一个区间的长度小于一个值那么这个值就是所谓的精确度了（也是从书上的解题过程中揣摩而来并没给出精确度的具体含义）当精确度为0.01时由于所以我们可以将作为.的近似值可见精确度只是规范区间的长度并没对取的值产生影响而在一些新教材的参考书上却用的是精确到比如薛金星主编的中学教材全解高中数学必修第264页至267页的例1例2例3例4从它的解题过程可发现精确到有比精确度更广的用处比如用二分法求一个方程的近似解要求精确到既是指零点所在的区间长度小于又要求所取的近似解保留两位小数而且在它的例题中发现一个惊人之处就是满足条件的区间的所有值四舍五入保留两位小数后的答案是一样的但是这点在课本里的例1上却行不通所以我在这里的问题是精确度的定义是什么？精确到和精确度有没有区别？如果下次碰到精确到的题目该怎么办？三、数学同步作业中的一个误传已久的答案由教研室编的与新教材同步的数学同步作业是新一届高一的主要作业是新一届高一是对新教材内容掌握情况的反馈是新一届高一对新教材内容的巩固与提高为新一届高一更快更好地掌握必修1作出了巨大的贡献但是在应用过程中也发现了一些问题主要有以下两点：第一是有的答案有错（比如作业9这一节有5处答案有错）第二是有的题目有点偏怪偏难缺乏梯度缺少基础性的题目当然这些都是难免的很多练习都存在的通病需要我们去完善让这本作业更同步在这里我只想讲讲其中一个很容易做错的题目在数学同步作业的测试3中第8个选择题当时方程的实根个数为（ ）这是一个出现频率很高的老题几乎每本高中数学资料中都有而答案也千篇一律：2个同步作业的答案也是如此因为图象一分析当时在上有且只有一个交点事实上这是错误的举个例子当时既方程至少有两个根是和问题在哪里？问题就在图形的失真问题就在教材上给出的（或者）的图象并不是很精确的以至形成了现在绝大多数人脑子中一个错误的印象：的图象在上都是很平缓自然地下来事实上通过微积分的手段分析（或者几何画板）当小于某个值（）时图象应