高优指导高考数学一轮复习 第五章 平面向量 26 平面向量的应用考点规范练 文 北师大版.doc

考点规范练26平面向量的应用考点规范练b册第16页基础巩固组1.在abc所在平面上有一点p,满足,则pab与abc的面积之比是() a.b.c.d.答案:a解析:由已知可得=2,p是线段ac的三等分点(靠近点a),易知spab=sabc,即spabsabc=13.2.已知点a(-2,0),b(3,0),动点p(x,y)满足=x2-6,则点p的轨迹是()a.圆b.椭圆c.双曲线d.抛物线答案:d解析:=(-2-x,-y),=(3-x,-y),=(-2-x)(3-x)+y2=x2,y2=x.3.在abc中,()=|2,则abc的形状一定是()a.等边三角形b.等腰三角形c.直角三角形d.等腰直角三角形答案:c解析:由()=|2,得()=0,即()=0,2=0,a=90.又根据已知条件不能得到|=|,故abc一定是直角三角形.4.在锐角三角形abc中,若bc=2,sin a=,则的最大值为()a.b.c.1d.3答案:c解析:设abc三个内角a,b,c所对边分别为a,b,c.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bc=4,由基本不等式可得4bc,即bc3,当且仅当b=c时,等号成立.所以=bccos a=bc1.5.在abc中,=(,-1),=(1,-),则cos b=()a.-b.c.d.0答案:a解析:在abc中,=(,-1),=(1,-),|=2,|=2,=(-,1).cos b=-,选a.6.在abc中,设=2,那么动点m的轨迹必通过abc的()a.垂心b.内心c.外心d.重心导学号32470764答案:c解析:假设bc的中点是o,则=()()=2=2,即()=0,所以,所以动点m在线段bc的垂直平分线上,所以动点m的轨迹必通过abc的外心,选c.7.已知m(x0,y0)是双曲线c:-y2=1上的一点,f1,f2是c的两个焦点.若0,则y0的取值范围是()a.b.c.d.导学号32470765答案:a解析:由条件知f1(-,0),f2(,0),=(-x0,-y0),=(-x0,-y0),-30.又=1,=2+2.代入得,-y0b0)的离心率是,点p(0,1)在短轴cd上,且=-1.(1)求椭圆e的方程;(2)设o为坐标原点,过点p的动直线与椭圆交于a,b两点.是否存在常数,使得+为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.解:(1)由已知,点c,d的坐标分别为(0,-b),(0,b).又点p的坐标为(0,1),且=-1,于是解得a=2,b=.所以椭圆e方程为=1.(2)当直线ab的斜率存在时,设直线ab的方程为y=kx+1,a,b的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).联立得(2k2+1)x2+4kx-2=0.其判别式=(4k)2+8(2k2+1)0,所以,x1+x2=-,x1x2=-.从而,+=x1x2+y1y2+x1x2+(y1-1)(y2-1)=(1+)(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=-2.所以,当=1时,-2=-3.此时,+=-3为定值.