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黄金分割 如果 那么 5 4 3 ad bc 2 1 复习 比例的性质 更比定理 合比定理 等比定理 二 比例线段 在四条线段中 如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比 那么这四条线段叫做成比例线段 简称比例线段 2 在 ABC与 DEF中 已知 且 ABC的周长为18cm 求 DEF得周长 1 在 ABC中 D E分别是AB AC上的点 且 由此还可以得到哪些比例式 例3 在 ABC与 DEF中 已知 且 ABC的周长为18cm 求 DEF得周长 解 4 AB BC CA 3 DE EF FD 即AB BC CA DE EF FD 又 ABC的周长为18cm 即AB BC CA 18cm DEF的周长为24cm A C B 它们为什么那么美 东方明珠塔 塔高468米 设计师在263米处设计了一个球体 使平直单调的塔身变得丰富多彩 非常协调 美观 感性之美与理性之美 Applelogo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0 6 而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系 也许这里面还有更多黄金的分割的密码 这里就要同学们自己去发现 A B C 黄金分割 在线段AB上确定一点C 使得 抽象出来 研究这样一个问题 1 计算黄金比 解 由 得AC2 AB BC 设AB 1 AC x 则BC 1 x x2 1 1 x 即x2 x 1 0 解方程得 x1 x2 黄金比 1 52 舍去 A B C 点C把线段AB分成两条线段AC和BC 如果 那么称线段AB被点C黄金分割 点C叫做线段AB的黄金分割点 AC与AB的比称为黄金比 概念 1 如图所示 已知线段AB按照如下方法作图 1 经过点B作BD AB 使BD AB2 连接AD 在AD上截取DE DB 3 在AB上截取AC AE 思考 点C是线段AB的黄金分割点吗 人的俊美 体现在头部及躯干是否符合黄金分割 美神维纳斯 她身体的各个部位都暗藏比例0 618 虽然雕像残缺 却能仍让人叹服她不可言喻的美 古希腊时期 人们认为最美的人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度比是 5 1 2 0 618 称为黄金分割比例 著名的 断臂维纳斯 便是如此 此外 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度比也是 5 1 2 若某人满足上述两个黄金分割比例 且腿长105cm 头顶至脖子下端的长度为26cm 则其身高可能是A 165cmB 175cmC 185cmD 190cm 2019全国卷4 图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0 618 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比 普通树叶的宽与长之比也接近0 618 人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型 有时还是医疗效果黄金点 许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病 人体最感舒适的温度是23 体温 也是正常人体温 37 的黄金点 23 37 0 618 这说明医学与0 618有千丝万缕联系 尚待开拓研究 人体还有几个黄金点 肚脐上部分的黄金点在咽喉 肚脐以下部分的黄金点在膝盖 上肢的黄金点在肘关节 上肢与下肢长度之比均近似0 618 在人的面部 五官的分布