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巴州石油二中“生本课”教师课前预设性教学设计 2010年3月23日授课教师学科年级班级课型模块名称单元名称审核人艾尼瓦尔数学高二2，3新授课选修2-2导数及其应用课题1.5.3 定积分的概念教学目标借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。教学重点难点重点：了解定积分的基本思想方法- 以直代曲、逼近的思想，初步掌握求汽车行驶的路程的步骤- “四部曲”。难点：“以直代曲”“逼近”思想的形成过程；求和符号。小组长名单阿依米热，娜扎凯提，阿力木江，帕孜丽亚中心组名单娜扎凯提，阿迪力江，西任阿依，古丽娜扎，帕热哈提江，依力亚斯江学生前置任务 教师预设分析问题1：如何求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积S？问题2： 定积分的定义是什么？如果函数f(x)在区间a,b上连续，用分点将区间a,b等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式，当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间a,b上的定积分，记作这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a,b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。根据定积分的概念，1.5.1中曲边梯形的面积同样的，1.5.2中汽车在这段时间内经过的路程问题3：你能说说定积分的几何意义吗？从几何上看，如果在区间a,b上函数f(x)连续且恒有，那么定积分表示由极限和曲线所围成的曲边梯形（图中阴影部分）的面积，这就是定积分的几何意义。探究一：根据定积分的几何意义，你能用定积分表示下图中阴影部分的面积S吗？容易发现，探究二： 利用定积分的定义，计算的值解：令（1）分割在区间0,1上等间隔地插入n-1个分点，把区间0,1等分成n个小区间，每个小区间的长度为（2）近似代替、作和取，则（3）取极限探究三：定积分的性质是什么？（1） （为常数你）；（2）；（3）（其中）。探究四：你能从定积分的几何意义解释性质（3）吗？ 对于定积分概念的理解应注意以下三点：（1）定积分时一个常数。（2）用定义求定积分的一般方法是：分割：n等分区间a,b；近似代替：取点；求和：；取极限：（3）关于定积分的几何意义，当函数f(x)在区间a,b上恒为正时，定积分的几何意义是以曲线f(x)为曲边的曲边梯形的面积。一般情况下，定积分的几何意义是介于x轴、函数f(x)的
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