一次函数与一元一次方程课后作业.doc(.doc

教学设计科 目数学课题1431 一次函数与一元一次方程授课教师谢晨单位满洲里市第五中学教材版本人教版课型新授课教材分析1教学内容一次函数与一元一次方程是义务教育课程标准实验教课书数学八年级上册“14.3.1一次函数与一元一次方程”的第一课时。2地位与作用14.3.1在学生在对一元一次方程已有认识上，从变化和对应的角度，对一次函数与一元一次方程之间的联系进行更深入的讨论。从函数的角度对前面学习过的一元一次方程进行分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析。通过本节的学习不仅可以加深读对方程的理解，而且可以加深对已经学过的相关内容之间联系的认识，加强知识间横纵向的融会贯通，提高灵活地分析问题解决问题的能力。学情分析 学生已掌握了一次函数的概念和解析式的一般形式，会画一次函数的图象，而且通过前面的学习学生能够初步建立一次函数模型解决一些简单的数学问题，对一元一次方程有关知识学生也掌握的比较好。我班学生基础知识比较扎实，但数学思维不是很活跃，处理抽象问题的能力还有待进一步提高。这也是我本节课想挖掘的着力点。教学目标知识与技能： 用函数观点认识一元一次方程 用函数的方法求解一元一次方程 加深理解数形结合思想过程与方法： 培养多元思维能力 拓宽解题思路 加深数形结合思想的认识与应用情感态度价值观： 经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法 培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯教学重点函数观点认识一元一次方程 应用函数求解一元一次方程教学难点用函数观点认识一元一次方程教法学法自主合作探究 归纳总结应用教学准备多媒体演示、三角板教学过程师生活动设计意图一、导语：前面我们学习了一次函数实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存它与我们前面学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系今天这节课，我们就先来探究一下一次函数与一元一次方程的关系，试着用函数图象的直观性，形象地看待一元一次方程的求解问题 二、探究活动一（多媒体）我们来看下面两个问题： 解方程2x+20=0 当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 这两个问题之间有什么联系吗？我们首先来思考上面提出的两个问题在问题中，解方程2x+20=0，得x=-10解决问题就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10因此这两个问题实际上是一个问题3.反馈练习（多媒体）序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程 3x-2=0 当x为何值时， y=3x-2的值为0?2解方程 8x-3=03 当x为何值时， y=-7x+2的值为0?4解方程 8x-3=24.活动过程与结论： 规律： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同 结论(教师板书)： 由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值三、探究活动二（多媒体）1画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.思考：直线y=2x+20的图象与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2200的解是x=_.2.反馈练习（多媒体）根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？3.活动过程与结论：结论(教师板书)： 由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标的值四、学以致用1.例题1：利用函数图象解出x.5x1= 2x+5 2.例题2：一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？解方法一：设再过x秒物体速度为17m/s由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5 当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6 方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）得x=6总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归五、盘点收获1.学生总结归纳这节课的学习收获.2. 师从上面活动及练习可以看出，用一次函数图象解方程未必简单但是，从函数角度看问题，我们可以发现一次函数与一元一次方程之间的联系，这种数与形的转化与结合在以后学习中有很重要的作用六、学习效果反馈1、直线y=3x+9与x轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（3，0） 2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x= . 3、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（ ）oyx-24直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是_ 七、课后作业：教科书129页1、2思考：第2题还有没有其它方法？提出问题，创设情境教师活动：引导学生从特殊事例中寻求一般规律进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系学生活动：在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的 通过活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解 教师活动： 引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性 学生活动： 在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合通过例1，让学生熟悉利用函数图像法解一元一次方程的基本解题过程.通过例2，鼓励学生用几种不同的方法解决问题，从而进一步掌握利用方程、函数解析式、函数图象等不同方法的区别与联系，加强知识间横纵向的融会贯通，提高灵活地分析问题解决问题的能力.板书设计1131 一次函数与一元一次方程一、一次函数与一元一次方程的联系 二、实际应用 三、随堂练习求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a0)的解， 例1.从“数”上看就是x为何值时函数y= ax+b的值为0求一元一次方程ax+b=0(a, b是常数，a0)的解， 例2.从“形”上看就是求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标 课后反思探索一次函数与一元一次方程的关系，函数图像是关键。用函数的观点看方程，也是学生应该学会的一种数学思想方法。本节课从解具体的一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，通过观察、探究，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程ax+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0的关系，并通过观察函数图象确认了这个问题在函数图象上的反映。从而，归纳总结得出了用一次函数的观点求解一元一次方程的方法。虽然前面有了学习一元一次方程和一次函数的基础，但是学生不会想到将一次函数与一元一次方程联系起来，所以从“数”和“形”两方面理解二者之间的关系，进一步将“数”和“形”结合起来，对学生来说仍然是个难点。为了进一步理解二者之间的关系，通过一次函数来求解一元一次方程，我在得出结论后，设计了一系列的习题进行加深巩固，题目设计由易到难，由“数”到“形”，层层递进，便于学生理解掌握。在完成题目的过程中，注意规范学生的解题格式，以及解题过程的完整性，进一步渗透数形结合的思想以及函数观点看方程的思想。经历了这些练习后，同学们可以更熟练地掌握通过函数求解一元一次方程的方法。虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合的思想在以后的学习过程中有着很重要的作用。从课堂效果来看，大部分同学可以用函数的观点来认识一元一次方程，用函数的方法来求解一元一次方程。个别同学在自己通过画图象来求解一元一次方程上还有一定困难，理解上不是很到位，还需要教师进一步的指