九年级数学上册 第1章 二次函数 专题训练 与二次函数相关的新定义问题 （新版）浙教版.doc

专题训练(四)与二次函数相关的新定义问题类型之一应用型：阅读理解建模应用图4ZT11xx巴中如图4ZT1，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的函数表达式为yx22x3，则半圆圆心M点的坐标为_. 2一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”如果二次函数yx2bx4是“偶函数”，该函数的图象与x轴交于点A和点B，顶点为P，那么ABP的面积是_3xx余杭区一模如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图4ZT2所示，二次函数y1x22x2与y2x22x2是“关于y轴对称二次函数”(1)直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图象所具有的特点(2)二次函数y2(x2)21的“关于y轴对称二次函数”表达式为_；二次函数ya(xh)2k的“关于y轴对称二次函数”表达式为_(3)平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A，它们的两个顶点分别为B，C，且BC6，顺次连结点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的表达式图4ZT2类型之二探究型：阅读理解尝试探究4若抛物线yax2bxc过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的函数表达式小敏写出了一个答案：y2x23x4，请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线yx22bxc1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的函数表达式请你解答5xx衢州定义：如图4ZT3，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上(点P与A，B两点不重合)，若ABP的三边满足AP2BP2AB2，则称点P为抛物线yax2bxc(a0)的勾股点(1)直接写出抛物线yx21的勾股点的坐标；(2)如图，已知抛物线C：yax2bx(a0)与x轴交于A，B两点，点P(1，)是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件SABQSABP的点Q(异于点P)的坐标图4ZT36xx嵊州市模拟在平面直角坐标系中，我们把直线yaxc称为抛物线yax2bxc的生成线，抛物线与它生成线的交点称为抛物线的生成点，例如：抛物线yx22的生成线是直线yx2，生成点是(0，2)和(1，1)(1)若抛物线ymx25x2的生成线是直线y3xn，求m与n的值(2)已知抛物线yx23x3如图4ZT4所示，若它的一个生成点是(m，m3)求m的值若抛物线yx2pxq是由抛物线yx23x3平移所得(不重合)，且同时满足以下两个条件：一是这两个抛物线具有相同的生成线；二是若抛物线yx23x3的生成点为点A，B，抛物线yx2pxq的生成点为点C，D，则ABCD.求p与q的值图4ZT47xx随州在平面直角坐标系中，我们定义直线yaxa为抛物线yax2bxc(a，b，c为常数，a0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”已知抛物线yx2x2 与其“梦想直线”交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C.(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的函数表达式为_，点A的坐标为_，点B的坐标为_(2)如图4ZT5，M为线段CB上一动点，将ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由图4ZT5类型之三概括型：阅读理解概括拓展8xx郴州设a，b是任意两个实数，用maxa，b表示a，b两数中较大者，例如：max1，11，max1，22，max4，34，参照上面的材料，解答下列问题：(1)max5，2_，max0，3_；(2)若max3x1，x1x1，求x的取值范围；(3)求函数yx22x4与yx2的图象的交点坐标，函数yx22x4的图象如图4ZT6所示，请你在图中作出函数yx2的图象，并根据图象直接写出maxx2，x22x4的最小值图4ZT6详解详析1(1，0)解析 解x22x30得x11，x23，所以抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，所以AB4，所以点M的坐标为(1，0)28解析二次函数yx2bx4是“偶函数”，0，b0，函数表达式为yx24，令y0，则x240，解得x12，x22，A(2，0)，B(2，0)，AB2(2)4.令x0，则y4，点P的坐标为(0，4)，ABP的面积448.3解：(1)顶点关于y轴对称，对称轴关于y轴对称(答案不唯一)(2)y2(x2)21ya(xh)2k(3)(答案不唯一)如图，由BC6，顺次连结点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，得OA8，点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(3，4)设左侧抛物线的函数表达式为ya(x3)24，将点A的坐标代入，得9a48，解得a，故y(x3)24，其“关于y轴对称二次函数”的表达式为y(x3)24.根据对称性，开口向下的抛物线也符合题意，“关于y轴对称二次函数”的表达式为y(x3)24和y(x3)24.4解：(1)答案不唯一，合理即可(2)因为抛物线的函数表达式可化为y(x22bxb2)b2c1(xb)2b2c1，所以此定点抛物线的顶点坐标为(b，b2c1)因为抛物线过定点M(1，1)，将其代入函数表达式可得12bc11，解得c12b，则顶点纵坐标b2c1b212b1(b1)21，所以当b1时，b2c1的值最小为1，此时c12b1211.故抛物线的函数表达式为yx22x.5解：(1)抛物线yx21的勾股点的坐标为(0，1)(2)抛物线yax2bx过原点，即点A(0，0)如图，过点P作PGx轴于点G.点P的坐标为(1，)，AG1，PG，PA2，PAG60，AB2PA4，点B的坐标为(4，0)设抛物线C的函数表达式为yax(x4)，将P(1，)代入得a，yx(x4)x2x.(3)当点Q在x轴上方时，由SABQSABP知点Q的纵坐标为，则有x2x，解得x13，x21，点Q的坐标为(3，)；当点Q在x轴下方时，由SABQSABP知点Q的纵坐标为，则有x2x，解得x12，x22，点Q的坐标为(2，)或(2，)综上，满足条件的点Q有3个，其坐标为(3，)或(2，)或(2，)6解：(1)抛物线ymx25x2的生成线是直线y3xn，m3，n2，n2.(2)抛物线yx23x3的一个生成点是(m，m3)，m3m23m3，整理，得m24m0，解得m0或4.抛物线yx2pxq是由抛物线yx23x3平移所得(不重合)，且这两个抛物线具有相同的生成线，q3.抛物线yx23x3与它生成线yx3的生成点为(0，3)，(4，7)，AB2(40)2(73)232.抛物线yx2px3与它生成线yx3的生成点为(0，3)，(1p，4p)，CD2(1p0)2(4p3)22(1p)2.ABCD，2(1p)232，p5或3.抛物线yx2px3与抛物线yx23x3不重合，p3不合题意，应舍去，p5.7解：(1)yx(2，2 )(1，0)(2)抛物线与x轴负半轴交于点C，C(3，0)过点A作AGy轴，垂足为G.当点N在y轴上时，AMN为“梦想三角形”设N(0，n)，A(2，2 )，C(3，0)，AC，ANAC.在RtAGN中，AG2GN2AN2，AG2，GN|n2 |，4(n2 )213，解得n2 3或n2 3.设M(m，0)，当n2 3时，在RtMNO中，(2 3)2m2(m3)2，解得m22 ；当n2 3时，在RtMNO中，(2 3)2m2(m3)2，解得m22 .3m1，m22 不合题意，舍去m22 ，此时n2 3，N(0，2 3)；当点M在y轴上时，AMN为“梦想三角形”，此时点M与点O重合，在RtAGM中，AG2，GM2 ， ，AMG30