九年级数学上册 第二十四章《圆》章末小结与提升试题 （新版）新人教版.doc

圆章末小结与提升类型1垂径定理典例1如图,AB是O的弦,C是AB的三等分点,连接OC并延长交O于点D.若OC=3,CD=2,则圆心O到弦AB的距离是()A.6B.9-C.D.25-3【解析】过点O作OEAB于点E,则BE=AE=AB.OC=3,CD=2,OB=5.又C是AB三等分点,AC=AB.CE=AB.在RtOCE中,OE2=OC2-CE2=9-AB2,在RtOBE中,OE2=OB2-BE2=25-AB2,9-AB2=25-AB2,解得AB=6,OE=.【答案】 C【针对训练】如图,某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度AB为12米,拱顶离水面的高CD为3米,现有一艘宽9米,船舱顶部为长方形,并且高出水面1.8米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座桥吗?(此图仅供参考)解:货船不能顺利通过这座拱桥.类型2圆心角与圆周角典例2如图,AD为O的直径,ABC=75,且AC=BC,则BED=.【解析】AD为O的直径,ABD=90,AC=BC,ABC=75,BAC=ABC=75,C=180-ABC-BAC=30,CBD=ABD-ABC=15,D=C=30,BED=180-CBD-D=135.【答案】 135【针对训练】1.圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为(D)A.30B.60C.30或150D.60或1202.(台州中考)如图,四边形ABCD内接于O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.(1)若CBD=39,求BAD的度数;(2)求证:1=2.解:(1)78.(2)略.类型3点、直线和圆的位置关系典例3如图,平面直角坐标系中,已知P(6,8),M为OP中点,以P为圆心,6为半径作P,给出以下结论:点O在P外;点M在P上;x轴与P相离;y轴与P相切.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】P(6,8),且M为OP的中点,OP=106,PM=OP=56,到y轴的距离为6,正确.【答案】 C【针对训练】已知P为O外一点,PA,PB分别切O于点A,B,APB=50,点C为O上一点(不与点A,B)重合,则ACB的度数为65或115.类型4切线的性质与判定典例4如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DEAC,垂足为E.(1)求证:DE为O的切线;(2)若O的半径为5,BAC=60,求DE的长.【解析】(1)如图,连接OD.OA=OB,CD=BD,ODAC,ODE=CED.又DEAC,CED=90,ODE=90,即ODDE,DE是O的切线.(2)ODAC,BAC=60,BOD=BAC=60,C=ODB.又OB=OD,BOD是等边三角形.C=ODB=60,CD=BD=5.DEAC,CED=90.在RtCED中,C=60,CD=5,CE=,由勾股定理得DE=.【针对训练】如图,AB是O的直径,AM,BN分别与O相切于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分ADC.(1)求证:CD是O的切线;(2)设AD=4,AB=x(x0),BC=y(y0).求y关于x的函数解析式.解:(1)过O作OECD于点E,则OED=90.O与AM相切于点A,OAD=90.OD平分ADE,ADO=EDO.OD=OD,OADOED.OE=OA.OA是O的半径,OE是O的半径.CD是O的切线.(2)如图2所示:过O作OECD于点E,过点D作DFBC于点F,则DF=AB=x.AD=4,BC=y,CF=BC-AD=y-4.由切线长定理可得DE=DA,CE=CB,CD=CE+ED=BC+AD=4+y.在RtDFC中,CD2=DF2+FC2,(y+4)=x2+(y-4)2.整理得y=x2,则y关于x的函数解析式为y=x2.类型5切线长定理及三角形的内切圆典例5如图,正方形ABCD的边长为4,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆,过点A作半圆的切线,与半圆相切于点F,与DC相交于点E,则ADE的面积()A.12B.24C.8D.6【解析】由题易得AB,AE,DC都是O的切线,AF=AB,EC=EF.设DE=x,则EC=EF=4-x,AE=8-x.在RtADE中,42+x2=(8-x)2,解得x=3,SADE=ADDE=6.【答案】 D【针对训练】如图:EB,EC是O的两条切线,B,C是切点,A,D是O上两点,如果E=50,DCF=35,则A的度数是100度.类型6与圆有关的计算典例6如图,ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-2,-2),C(4,-2),则ABC的外接圆圆心的坐标为,外接圆半径的长度为.【解析】由题易得BC的垂直平分线的解析式是x=1,AC的垂直平分线的解析式是y=x-1,联立解得所以圆心坐标为(1,0),半径为.【答案】 (1,0)【针对训练】1.如图,四边形OABC为菱形,点B,C在以点O为圆心的上,若OA=2 cm,1=2,则的长为(C)A. cmB. cmC. cmD. cm2.如图,O的半径为6 cm,以O的半径OA为直径作O交半径OC于B,若AOC=45,则图中阴影部分的面积为-.3.如图,已知在钝角ABC中,BC=2-2,C=30,BC边上的高为2.试求:(1)AB的长;(2)BAC的度数;(3)ABC内切圆的半径.(结果精确到0.01)解:(1)过点A作ADBC,交CB的延长线于点D,C=30,BC边上的高AD为2,AC=2AD=4,由勾股定理得DC=2,DB=DC-BC=2-(2-2)=2,在RtADB中,AB=2.(2)A