中考数学总复习 第26课时 图形平移、对称、旋转与位似课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第七单元图形与变换 第26课时图形平移 对称 旋转与位似 中考考点清单 考点1图形的平移 1 定义 把图形上所有的点都按同一方向移动相等的距离叫做平移 2 性质 1 平移不改变图形的形状和大小 如长度 角度 面积以及平行关系等 2 平移还不改变直线的方向 3 一个图形和它经过平移所得到的图形中 两组对应点的连线平行 或在同一直线上 且相等 考点2图形的对称 高频考点 利用轴对称解决最值问题 1 轴对称图形与轴对称 l 垂直平分 温馨提示 1 轴对称与轴对称图形两个概念的主要区别是 a 轴对称是对两个图形而言 轴对称图形是对一个图形而言 b 轴对称是说两图形特有的性质 轴对称图形是具有这些特殊性质的本身 2 a 线段的对称轴有两条 分别是中垂线和线段本身所在的直线 b 成轴对称的两个图形一定全等 全等的两个图形不一定成轴对称 2 中心对称图形与中心对称 180 对称中心 考点3图形的旋转1 定义 将一个平面图形f上的每一个点绕这个平面内一定点o旋转同一个角 即把f上每一个点与定点的连线绕定点旋转角 得到图形f 图形的这种变换就叫做旋转 这个定点o叫旋转中心 角 叫做旋转角 2 旋转的三大要素 旋转方向和旋转角 3 旋转的性质 1 一个图形和它经过旋转所得到的图形中 对应点到旋转中心的距离相等 两组对应点与旋转中心的连线所成的角相等 2 旋转不改变图形的形状和大小 旋转中心 考点4网格中图形变换作图网格作图及图案设计主要利用轴对称 中心对称 平移及旋转的性质作图 1 利用轴对称性质作图时 最关键的是找出点关于对称轴的对称点 最后连线 2 利用中心对称性质作图时 最关键的是找出点关于对称中心的对称点 最后连线 3 平移作图的基本步骤 1 确定平移的方向和平移距离 2 找出原图形的关键点 3 按平移方向和平移距离平移各个关键点 得到各关键点的对应点 4 按原图形依次连接得到的各关键点的对应点 得到平移后的图形 4 旋转作图的基本步骤 1 确定旋转中心及旋转方向 旋转角 2 找出原图形的关键点 3 连接关键点与旋转中心 按旋转方向与旋转角将它们旋转 得到各关键点的对应点 4 按原图形依次连接得到的各关键点的对应点 得到旋转后的图形 5 位似作图的方法和步骤 1 确定位似中心 2 确定原图形的关键点 3 确定位似比 即要将图形放大或缩小的倍数 4 作出原图形中各关键点的对应点 5 按原图形的连接顺序连接所作的各关键点的对应点 得到位似变换后的图形 常考类型剖析典例精讲类型一对称图形的识别例1 14绵阳 下列四个图案中 属于中心对称图形的是 d 思路点拨 根据中心对称图形的概念 绕某一点旋转180度后能与自身重合进行判断 解析 类型二网格中图形变换作图例2 14龙东地区 如图 方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度 rt abc的三个顶点a 2 2 b 0 5 c 0 2 1 将 abc以点c为旋转中心旋转180 得到 a1b1c 请画出 a1b1c的图形 2 平移 abc 使点a的对应点a2坐标为 2 6 请画出平移后对应的 a2b2c2的图形 3 若将 a1b1c绕某一点旋转可得到 a2b2c2 请直接写出旋转中心的坐标 例2题图 思路分析 1 利用旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等 找出对应点进而得出答案 2 利用平移规律 对应点连线平行且相等找出a2 b2 进而得出答案 3 利用旋转图形的性质 点c和点c2的中心点即是旋转中心的坐标 连接对应点 即可得出旋转中心的坐标 解 1 如解图所示 a1b1c即为所求 2 如解图所示 a2b2c2即为所求 3 旋转中心坐标为 0 2 a1 b1 b2 a2 c2 拓展1 13重庆a卷 不要求写作法 如图 abc在平面直角坐标系中 其中 点a b c的坐标分别为a 2 1 b 4 5 c 5 2 1 作 abc关于直线l x 1对称的 a1b1c1 其中 点a b c的对应点分别为点a1 b1 c1 2 写出点a1 b1 c1的坐标 拓展1题图 思路分析 1 分别作a b c关于直线l x 1的对称点a1 b1 c1 顺次连接即可 2 根据图形写出点a1 b1 c1的坐标 拓展1题解图 解 1 如解图所示 a1b1c1即为所求 解法提示 由于点a到对称轴l的距离为1 在距离对称轴l右方1个单位处 确定点a1的坐标位置 同 确定b1 c1的位置 连接即可 2 由 1 中解图可直接得出 a1 0 1 b1 2 5 c1 3 2 类型三几何图形操作的相关证明与计算例3 14永州 在同一平面内 abc和 abd如图 放置 其中ab bd 小明做了如下操作 将 abc绕着边ac的中点旋转180 得到 cea 将 abd绕着边ad的中点旋转180 得到 dfa 如图 请完成下列问题 1 试猜想四边形abdf是什么特殊四边形 并说明理由 2 连接ef cd 如图 求证 四边形cdfe是平行四边形 例3题图 思路分析 1 根据旋转的性质得ab df bd fa 由于ab bd 所以ab bd df fa 则可根据菱形的判定方法得到四边形abdf是菱形 2 由于四边形abdf是菱形 则ab df 且ab df 再根据旋转的性质易得四边形abce为平行四边形 根据平行四边形的性质得ab ce 且ab ce 所以ce fd 且ce fd 所以可判断四边形cdfe是平行四边形 1 解 四边形abdf为菱形 理由如下 abd绕边ad的中心旋转180 得到 dfa ab df bd fa ab bd ab bd df fa 四边形abdf是菱形 2 证明 四边形abdf是菱形 ab df 且ab df abc绕着边ac的中点旋转180 得到 cea ab ce bc ea 四边形abce为平行四边形 ab ce 且ab ce ce fd 且ce fd 四边形cdfe是平行四边形 拓展2 14毕节 如图 rt abc中 abc 90 ab 3 ac 5 点e在bc上 将 abc沿ae折叠 使点b落在ac边上的点b 处 则be的长为 拓展2题图 解析 在rt abc中 bc 4 由折叠方法可知 b e be b a ba 3 b c ac b a 5 3 2 b e ac 设b e x 则ce bc be 4 x 在rt b ec中 b e2 b c2 ce2 即x2 22 4 x 2 解得x 即be b e 拓展3 14绍兴 1 如图 在正方形abcd中 点e f分别在边bc cd上 eaf 45 延长cd到点g 使dg be 连接ef ag 求证 ef fg 2 如图 等腰直角三角形abc中 bac 90 ab ac 点m n在边bc上 且 man 45 若bm 1 cn 3 求mn的长 温馨提示 解答第 2 题时 回忆一下第 1 题的解答方法 拓展3题图 思路分析 1 先利用 sas 证明 abe adg 再利用 sas 证明 aef agf 即可证明ef fg 2 仿照 1 将 abm绕点a逆时针旋转90 得到 acd 证明 anm and 这样就将bm mn nc在同一条直线上三线段转化在rt cdn中 最后由勾股定理即可求得mn的长 1 证明 四边形abcd是正方形 ab ad b adf adg bad 90 又 dg be abe adg sas ae ag bae dag bad 90 eaf 45 bae fad 45 dag fad 45 即 fag fae 45 又 af af afe afg sas ef fg 拓展3题解图 d 2 解 如解图 将 abm绕点a逆时针旋转90 得到 acd 则cd bm 1 am ad b acb acd 45 则 ncd 90 bac 90 man 45 dac can 45 nam nad 45 又 an an anm and sas mn nd 在rt cdn中 由勾股定理得nd mn 失分点14位似作图考虑不全面如图 abc为格点三角形 顶点都在格点上 在网格纸中 以o为位似中心画出 abc的位似图形 a b c 使 abc与 a