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文档简介

第一、课题: 二次函数在几何问题中的实用举例 函数在实际问题中的应用是高中数学的一个重点内容，也是历年高考的必考内容。而二次函数的应用较为广泛，在几何问题中的应用是它的一种基本题型。本节课主要采用观察图形中变量的变化关系，建立数学模型，利用函数的性质来解决实际问题。二、教学模式1、 观察图形：通过多媒体显示的图形、动画，观察变量的关系。2、 建立模型：在观察的基础上，归纳出函数的关系。3、 利用函数的性质解决实际问题。三、教学目标1、 会利用图形找出函数关系。2、 能在图形中找出变量的变化范围。3、 掌握二次复合函数极值的求法。4、 使学生能运用换元思想解决极值问题。四、教学重点、难点1、 如何建立函数关系。2、 如何确定函数定义域。3、 部分二次复合函数极值的求法。五、教学关键 引导学生找出变量关系，并用动画显示出变量变化范围。六、教学方法：启发式七、课型：新授课八、课时安排：一课时九、教具：多媒体投影仪十、教学过程： （一）、引入新课复习二次、指数、对数函数的单调性、定义域、值域，提出函数除了理论知识以外，还有其实用价值，引出新课。 （二）、讲授新课例：（用多媒体显示图形1）（读题）如图，有一块半径为R的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，其下底AB是圆O 的直径，上底CD 的端点在圆周上，问如何裁剪才能使梯形的周长最大？分析（动画演示梯形ABCD的周长随着C、D两点位置的变化的变化情况，由学生猜想C、D处于何种位置时，周长会最大？怎样确定的？引出建立函数的必要性） 设AD=X，周长为Y，则可用X 将CD表示出，从而建立Y与X之间的函数关系。可利用函数的单调性将极值求出。板书解：（多媒体显示图2）设AD=BC=X（0X2 R（提问学生为什么）作DEAB于E，连BDADB=90oAD2=AEAB即：AE=X2/2RCD=AB-2AE=2R- X2/RY=- X2/R+2X+4R（0X2 R）X=R时，函数Y=- X2/R+2X+4R取得最大值R（0，2 R）当腰长等于R时，周长最大。 （三）、课后练习 板书 1、在上述例题中，若设CD=X，列出周长与X之间的关系式，并求出定义域与周长最大值。 2、一块直径为d 的圆形木板，要将其截成一块对角线长为d的长方形木板，问如何截才能使长方形木板的面积最大？3、如图，在一块三角形区域ABC内建一个长方形公园EFGH，其中EF在BC上，H、G分别在AB与AC上，已知BC=500米，高AD=300米，问如何建立才能使ABCD面积最大？（以上习题有针对性地找学生到黑板解答，对1、2题函数极值的求法给予适当的引导。）（四）、小结本节主要学习了利用二次函数解决几何实际问题，在解决此类问题时，应先找出所求量与哪些量存在关系以及存在何种关系，据此设出变量，列出函数关系式，并注意实际问题中的变量的取值范围。同时，对本节所学的形如Y
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