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20 2 2方差 2 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 方差 用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 方差 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 复习回忆 求方差的一般步骤是怎样的 1 求数据的平均数 2 求偏差 3 求偏差平方的平均数 1 样本为101 98 102 100 99的极差是 方差是 2 甲 乙两个样本 甲样本方差是2 15 乙样本方差是2 31 则甲样本和乙样本的离散程度 a 甲 乙离散程度一样b 甲比乙的离散程度大c 乙比甲的离散程度大d 无法比较 你会了吗 4 2 c 3 有5个数1 4 a 5 2的平均数是a 则这个5个数的方差是 4 绝对值小于所有整数的方差是 5 一组数据 a a a a 有n个a 则它的方差为 2 4 0 自己算一算 例1在一次芭蕾舞的比赛中 甲 乙两个芭蕾舞团表演了舞剧 参加表演的女演员的身高 单位 分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐 甲组方差0 00128 乙组方差0 00028 乙组做得较好 甲 乙两名车工都加工要求尺寸是直径10毫米的零件 从他们所生产的零件中 各取5件 测得直径如下 单位 毫米 甲 10 05 10 02 9 97 9 95 10 01乙 9 99 10 02 10 02 9 98 10 01分别计算两组数据的方差 说明在尺寸符合规格方面 谁做得较好 试一试 你有没有掌握 你再来试试 好吗 探索发现 已知三组数据1 2 3 4 5 11 12 13 14 15和3 6 9 12 15 1 求这三组数据的平均数 方差和标准差 2 对照以上结果 你能从中发现哪些有趣的结论 3 2 13 2 9 18 若数据x1 x2 xn平均数为 方差为s2 则 3 数据ax1 b ax2 b axn b的平均数为 方差为a2s2 1 数据x1 b x2 b xn b的平均数为 方差为s2 2 数据ax1 ax2 axn的平均数为 方差为a2s2 结论 已知数据a1 a2 a3 an的平均数为x 方差为y 则 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3的平均数为 方差为 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3的平均数为 方差为 数据3a1 3a2 3a3 3an的平均数为 方差为 数据2a1 3 2a2 3 2a3 3 2an 3的平均数为 方差为 x 3 y x 3 y 3x 9y 2x 3 4y 你能用所发现的结论来解决以下的问题 如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数 那么这组数据的 a 平均数和方差都不变b
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